六年級(jí)數(shù)學(xué)教案 7、圓錐的體積-“衡水杯”一等獎(jiǎng)

圓 錐 的 體 積教 學(xué) 設(shè) 計(jì)陸 先 輝【教學(xué)內(nèi)容】：湖南省武岡市實(shí)驗(yàn)小學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元圓錐的體積 【教材分析】：第 2021 頁。1、本節(jié)教材是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）六年級(jí)第十二冊(cè)第二單元圓 柱和圓錐中圓錐的體積的第一課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容為圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、 例 5 及相應(yīng)的“試一試”及“練一練”。2、本節(jié)教材是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征、掌握了圓柱體積計(jì)算及其應(yīng) 用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，通過這部分知識(shí)的教學(xué)， 可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng) 域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲 透，按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排，突出了探索體積 計(jì)算公式的過程，引導(dǎo)學(xué)生在裝沙或裝米的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行公式推導(dǎo)。通過觀察、 比較、分析、推理、概括和抽象，自主發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計(jì)算公式，這樣不僅幫助 學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力，進(jìn) 一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得解決問題的方法。 3、教 學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體的體積計(jì)算公式。4、教學(xué)難點(diǎn)：正確探索圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，生成圓錐體的體 積計(jì)算公式?！緦W(xué)情分析】：本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓錐特征，學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，進(jìn)步了解幾何圖 形之間的轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，為學(xué)生的自主探究及合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有 利條件。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)際 生活運(yùn)用。高年級(jí)學(xué)生分析問題，解決問題能力已逐步增強(qiáng)，絕大多數(shù)學(xué)生的動(dòng) 手實(shí)踐能力也比較強(qiáng)，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但立體空間的觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化會(huì)有一定的困難。而學(xué)生對(duì)生活化的教學(xué)知識(shí)是很感興趣， 凡事想探究明白，有積極探究的心向，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，教學(xué)中采用觀察、猜想、 實(shí)驗(yàn)操作等方法，組織學(xué)生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn) 生，發(fā)展過程，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并初步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法，能夠正確運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決生活中的簡單實(shí)際問題。2、過程與方法目標(biāo)：運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略，通過猜測(cè)、操作、驗(yàn)證結(jié)論的科學(xué)探究過程，在感知基礎(chǔ)上判斷、推理，理解并掌握?qǐng)A錐體的體積公式。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：增強(qiáng)探究新知的意識(shí)，培養(yǎng)合作意識(shí)，感受探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂，巧學(xué)活用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)價(jià)值?！窘叹邔W(xué)具】：課件，等底等高的圓柱和圓錐形容器、大米?！窘虒W(xué)過程】：一、知識(shí)回顧，激趣導(dǎo)入。1、前面學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積如何計(jì)算？它的字母公式怎樣表示？ 想一想，我們是怎樣探究發(fā)現(xiàn)的？（ 圓柱體的體積=底面積×高v13sh 圓柱體轉(zhuǎn)化長方體）2、求下列各圓柱的體積（口答只列式不計(jì)算），檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。3、生活中除了圓柱體，圓錐體也隨處可見。同學(xué)們想知道圓錐的體積的計(jì)算方法嗎？這節(jié)課，讓我們一起探究圓錐的體 積?。ò鍟n題：圓錐的體積）【設(shè)計(jì)意圖：簡明扼要的復(fù)習(xí)，為新課教學(xué)做好充分的知識(shí)鋪墊，通過回想， 勾起學(xué)生探究知識(shí)，獲取成功的快樂，在情境中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。】二、快樂探究，獲取新知。1、大膽猜測(cè)與設(shè)想（1）小組討論：圓錐的體積大小可能會(huì)與圓錐的什么相關(guān)？為什么這么想？（2）猜一猜：圓錐的體積與學(xué)過的哪種形體的體積聯(lián)系最緊密？為什么？(3) 各小組動(dòng)手?jǐn)[一擺，檢查觀察圓柱和圓錐，說說發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣發(fā)現(xiàn)的？（4）你能估計(jì)出這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾嗎？學(xué)生大膽猜測(cè)。 （5）設(shè)想：準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證自己的猜想？探討它的可行性。2、實(shí)驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積間的關(guān)系。（1）課件出示實(shí)驗(yàn)要求，學(xué)生讀要求后按實(shí)驗(yàn)要求分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視。（實(shí)驗(yàn)要求：把圓錐形容器裝滿大米倒入空的圓柱形容器中，觀察要幾次才 能倒?jié)M，并作好實(shí)驗(yàn)記錄。)（2）各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3 次正好倒?jié)M。（3）小結(jié)，通過剛才的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積間的關(guān)系：1圓錐的體積是圓柱體積的 ，圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍。（板書關(guān)系）3（4）追問：是不是所有的圓錐圓柱間都有這種關(guān)系？小組交換圓錐，檢驗(yàn)圓柱圓錐的底面積和高的情況，再次實(shí)驗(yàn)論證。（5) 各小組匯報(bào)第二次實(shí)驗(yàn)結(jié)果：有些小組的圓柱圓錐的底面積和高出現(xiàn)不同， 倒?jié)M圓柱的次數(shù)也有了不同，但只要圓柱圓錐等底等高，仍然 3 次正好倒?jié)M圓柱。(6) 課件演示實(shí)驗(yàn)，再次感受等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系。（7）根據(jù)實(shí)驗(yàn)，用簡短精確的語言概括實(shí)驗(yàn)結(jié)論：1圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的 ，3圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的 3 倍。（8）美美地讀自己的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)結(jié)論，快速對(duì)答等底等高的圓柱和圓錐體積。 3、 生成公式，加深理解。（1）根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？圓錐的體積 = 底面積 × 高 ×13公式中“底面積×高”計(jì)算的是什么？在計(jì)算圓錐的體積時(shí)要注意什么？如果用 V 表示圓錐的體積， s 表示圓錐的底面積， h 表示圓錐的高，圓錐的體積公式可以寫成v13sh（2）感受探究獲取知識(shí)的快樂，朗讀背誦，加強(qiáng)記憶。4、回顧過程，分享體會(huì)?；仡檲A錐體積公式的探索過程，你有什么體會(huì)。5、計(jì)算體積，鞏固知識(shí)。同學(xué)們，我們探究發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積公式，你能運(yùn)用它解決問題嗎？教學(xué)“試一試”，點(diǎn) 評(píng)解答?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過猜測(cè)、設(shè)想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，總結(jié)、分享等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，有效發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在合作探究中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感受獲取知識(shí)的快樂。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值?！?三、靈活運(yùn)用，提升能力。1、第一關(guān)，巧判斷。2、第二關(guān)，巧思考。書 P22 第 2 題。3、第三關(guān)，巧運(yùn)用。書 P21 練一練第 2 題。4、第四關(guān)，拓展延伸。書 P23 第 10 題?！驹O(shè)計(jì)意圖：極富挑戰(zhàn)的闖關(guān)極大激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生綜合分析、創(chuàng)造思維、靈活 運(yùn)用的能力?！克摹⒄n堂小結(jié)，快樂分享。同學(xué)們，這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？你對(duì)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿意嗎，你還 有什么新的想法或疑問？快樂分享給大家！【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生及時(shí)梳理所學(xué)知識(shí)，自我總結(jié)評(píng)價(jià)，感受學(xué)習(xí)樂趣，學(xué)生的主體地位 得到尊重，新的想法和疑問為后續(xù)學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ)和思想動(dòng)力?！扛桨鍟O(shè)計(jì)：圓錐的體積圓錐等底等高圓柱圓錐的體積 = 底面積 ×3倍高 ×13【教學(xué)反思】：根據(jù)課前的教材分析和學(xué)情分析，立足學(xué)生實(shí)際，我堅(jiān)持“快樂探究，靈活 運(yùn)用”的學(xué)習(xí)理念，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，快樂探究，合作交流，總結(jié)生成，既突出 了重、難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。 主要表現(xiàn)在：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。數(shù)學(xué)來源于生活，我以精美的生活中的圓錐圖片來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 欲望，引入本課的主題，使教學(xué)過程與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)在生活情 境中構(gòu)建，有效調(diào)動(dòng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性。二、小組討論，合作交流。假設(shè)和猜想是科學(xué)的天梯，任何發(fā)明創(chuàng)造都離不開假設(shè)和猜想。基于這樣的 認(rèn)識(shí)，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我在教學(xué)中借助教具和學(xué)具，先讓學(xué)生小組 討論，大膽猜想圓錐的體積大小會(huì)與圓錐的什么相關(guān)？為什么這么想？圓錐的體 積與學(xué)過的哪種形體的體積聯(lián)系最緊密？猜測(cè)依據(jù)是什么？再讓學(xué)生分組動(dòng)手 擺放圓柱圓錐，充分觀察，發(fā)現(xiàn)等底等高后，又大膽猜想它們的體積可能會(huì)是什 么樣的關(guān)系，隨之設(shè)想驗(yàn)證的方法，發(fā)現(xiàn)可行性再分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)，事 實(shí)證明不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)意識(shí)，更重要的是充分調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的積極性， 調(diào)動(dòng)了大家探究的強(qiáng)烈欲望，同學(xué)們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，分工合作，并通過小組的 討論交流，培養(yǎng)了同學(xué)們的思維和語言表達(dá)能力，優(yōu)化了課堂教學(xué)，提高了學(xué)生 素質(zhì)，為本節(jié)課的成功教學(xué)奠定基礎(chǔ)。三、自主探究，生成結(jié)論。數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，通過觀察猜想，實(shí)驗(yàn)操作得到數(shù)學(xué)結(jié) 論，這種形式是進(jìn)行科學(xué)研究的最基本形式，是解決問題的重要方法。教學(xué)中， 我尊重學(xué)生已有的知識(shí)體驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生新知的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn) 自主探究發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是與圓柱體積的三分之一（等底等高的圓柱圓錐）， 之后，我又讓各組交換圓錐，出現(xiàn)了圓柱圓錐等底不等高、等高不等底、既不等 底也不等高、等底等高多種類型，再次觀察實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)只有在等底等高情況 下圓錐的體積一定是圓柱的三分之一，從而自動(dòng)生成出圓錐體積的計(jì)算公式，學(xué) 生印象非常深刻，效果明顯。四、快樂學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功。積極營造輕松快樂的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生快樂自主學(xué)習(xí)，是我一直堅(jiān)持的教學(xué) 理念，在本課中，我注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式和能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持讓學(xué)生自行探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后美美地讀自己的發(fā)現(xiàn)。生成體積計(jì)算公式后，問學(xué)生高興嗎，能 快速的背誦嗎，以及快樂的分享自己學(xué)習(xí)體會(huì)和課堂收獲，讓學(xué)生進(jìn)步感受了成 功的快樂與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。知識(shí)闖關(guān)，始終讓課堂處于輕松快樂的氛圍，所學(xué) 知識(shí)得到有效的鞏固。本節(jié)課幾個(gè)值得我思考和改正的問題：1、在課堂提問后給學(xué)生留下的思考空間還不夠。如“你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想？”問題提出后，我沒有讓學(xué)生充分的探討， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生回答設(shè)想的方法與書本相同，就予以認(rèn)可安排實(shí)驗(yàn)，不利于學(xué)生思維 的發(fā)展和實(shí)驗(yàn)的多樣全面性，這個(gè)地方應(yīng)該讓學(xué)生充分的思考，充分的說一說驗(yàn) 證圓柱圓錐體積關(guān)系的各種方法，學(xué)生可能會(huì)給我很多驚喜。2、對(duì)學(xué)生的操作關(guān)注不夠，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，沒有給學(xué)生更多說的時(shí)間。學(xué)生經(jīng)歷了猜想、體驗(yàn)、探究、驗(yàn)證的過程，在實(shí)驗(yàn)的過程中學(xué)生出現(xiàn)了較 多的問題、矛盾，如：量的不精確，產(chǎn)生誤差，倒米的時(shí)候漏掉，影響了實(shí)驗(yàn)。 課堂中我給予的指導(dǎo)還顯不夠，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，怕影響課的進(jìn)度，沒有給學(xué)生充分 的時(shí)間反饋問題矛盾，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)中的失誤不能大膽說“不”，少給了學(xué)生一個(gè) 思維提升的過程，缺乏對(duì)實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)的態(tài)度要求。3、有些學(xué)生在計(jì)算過程中忘記除以 3 或乘三分之一，需要加強(qiáng)練習(xí)?？傊?，這節(jié)課，雖有些許不足的地方，但較多的地方值得借鑒。我相信如果 長期引領(lǐng)學(xué)生在這樣的探究中去學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生就會(huì)變成有思想、會(huì)思考、會(huì)研 究、會(huì)學(xué)習(xí)的人?！景咐杏憽浚虹姳赜?（教研員）：本課課件精美，能創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生成為真正的主體，自主學(xué)習(xí)， 合作探究，有效挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，且非常關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過程，注重 學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，尤其是教師所倡導(dǎo)的“快樂探究、 靈活運(yùn)用”的理念，營造了輕松愉快的氛圍，把數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣 ，快樂體驗(yàn)，快樂分享，值得借鑒學(xué)習(xí) 。若適當(dāng)增加學(xué)具，增設(shè)小組，讓學(xué)生全員參 與倒一倒，或重復(fù)體驗(yàn)，學(xué)生的印象會(huì)更深刻。尹艷輝（教研組長）：教師輕松愉快開放式的教學(xué)情境，讓學(xué)生的思維都充分展開，并在互相交流 中不斷得到創(chuàng)新，為實(shí)現(xiàn)四基、四能，實(shí)現(xiàn)高效課堂邁出重要的一步。課中，教 師不把知識(shí)簡單“傳授”，由學(xué)生依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)加以“建構(gòu)”， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的親切，提升了數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。同時(shí)，以圓柱的體積為基礎(chǔ)延 伸和發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣，形成知識(shí)網(wǎng)，融會(huì)貫通，理解深刻。教師引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)， 學(xué)生的思維得到更加全面的發(fā)展，對(duì)待問題的處理更全面。走出教材，拓寬驗(yàn)證 等底等高圓柱圓錐體積關(guān)系的辦法，更利于學(xué)生思維的發(fā)展和動(dòng)手能力。附：教師簡介陸先輝，男，本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，2003 年武岡市教師基本功大賽第一 名和 2005 年全國首屆語文教師語言文字基本功大賽一等獎(jiǎng)獲得者。他任教小學(xué) 20 余年，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，駕馭能力強(qiáng)，課堂科學(xué)民主，富于創(chuàng)新，深受學(xué)生喜 愛；多次參加市縣教學(xué)比武獲一等獎(jiǎng)，多篇論文獲國家級(jí)、省市獎(jiǎng)，教案獲邵陽 市特等獎(jiǎng)，發(fā)表文章多篇；教學(xué)質(zhì)量突出，多次被評(píng)為市教學(xué)質(zhì)量先進(jìn)個(gè)人、教 改教研先進(jìn)個(gè)人、優(yōu)秀教師、立功人員，獲年度嘉獎(jiǎng)十次；多次參加省市教學(xué)研 討，擔(dān)任縣市教學(xué)比武評(píng)委，現(xiàn)為校省級(jí)課題組主要成員，市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭 人。他感言：教育不是重復(fù)，而是創(chuàng)新。