人教版六年級數(shù)學(xué)下冊教案總復(fù)習(xí) 比和比例

第 課時比和比例1.通過比較比和比例各部分名稱和基本性質(zhì),深刻理解比和比例的意義、聯(lián)系及區(qū)別。 2.借助表格梳理和分數(shù)及除法的區(qū)別與聯(lián)系,使學(xué)生掌握系統(tǒng)整理知識的方法。3.通過回顧正比例關(guān)系、反比例關(guān)系的概念,使學(xué)生正確掌握在生活事例中對于正比 例和反比例的判斷方法,在實際問題中能夠靈活運用正比例和反比例解決問題。【重點】掌握比和比例的意義和性質(zhì),能夠理解比和比例的區(qū)別和聯(lián)系?！倦y點】掌握在生活事例中對于正比例和反比例的判斷方法及在實際問題中的靈活運用。【教師準(zhǔn)備】 PPT 課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】 課前整理學(xué)過的比和比例、分數(shù)、除法的相關(guān)知識,學(xué)習(xí)卡片。考點 1 比和比例的聯(lián)系與區(qū)別(1)7÷8 可以寫成( )。(2)( )叫方程。(3)24=( )12。7 (4)在比例里,兩個內(nèi)項的積是 70,兩個外項的積是( )。(1)學(xué)生獨立完成上面的問題,教師巡回指導(dǎo)。(2)學(xué)生完成練習(xí)后,提煉知識點。師:現(xiàn)在請大家獨立完成上面的問題,完成后,思考一下你在完成的過程中運用了曾經(jīng)學(xué)過的什么知識。預(yù)設(shè) 生 1:我做的是第(1)題,這是把除法和比、分數(shù)聯(lián)系在一起,除法的被除數(shù)就是比的前項,也是分數(shù)的分子,除數(shù)就是比的后項,也是分數(shù)的分母。所以(1)中 7÷8 可以寫成 78 或 。8生 2:含有未知數(shù)的等式叫方程。生 3:24=612,這是根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項和后項同時乘或除以相同的一個不為 0 的數(shù),比值不變。生 4:在比例里,兩個內(nèi)項的積是 70,兩個外項的積也是 70。這是根據(jù)在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積,這是比例的基本性質(zhì)。教師出示 PPT 課件,師生探究完成表格。比意義各部分名稱基本性質(zhì)(1)學(xué)生小組合作完成表格。(學(xué)生完成表格后,師生探究、理解問題)師:說說比和比例的意義,感受一下它們的區(qū)別。學(xué)生按照剛才的學(xué)習(xí)說出來。比例3師:觀察比和比例,想想它們的區(qū)別在哪兒。(學(xué)生比較后,匯報比較結(jié)果)預(yù)設(shè) 生 1:比是指兩個數(shù)相除。比例是表示兩個比相等的式子。所以比例是表示兩個比相等的式子。生 2:比的各部分名稱分別是:比的前項和后項,中間的符號叫比號。比例的各部分名稱分別是:內(nèi)項和外項。這是各部分名稱的區(qū)別。生 3:基本性質(zhì)的區(qū)別:比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的一個不為 0 的數(shù),比值不變。生 4:比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。師:同學(xué)們總結(jié)得很全面而且很完整,現(xiàn)在拿出你們的學(xué)習(xí)卡片,將學(xué)習(xí)卡片填寫完整,進一步鞏固理解比和比例的聯(lián)系和區(qū)別。(學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片上的內(nèi)容,教師適當(dāng)指導(dǎo),適時板書)考點 2 比、分數(shù)、除法之間的聯(lián)系填空。( )÷24= =24( )=( )%4(1)學(xué)生獨立完成,教師適時指導(dǎo)。師:同學(xué)們,現(xiàn)在獨立完成上面的題目,注意比和除法、分數(shù)之間的互化。(2)師生共同探討分數(shù)、比、除法的聯(lián)系。師:同學(xué)們,根據(jù)剛才你們的練習(xí),說說分數(shù)、比、除法的聯(lián)系。預(yù)設(shè) 生 1:比的前項是除法算式中的被除數(shù),還是分數(shù)中的分子。生 2:比的后項是除法算式中的除數(shù)和分數(shù)的分母。生 3:比號是除法算式中的除號,也是分數(shù)中的分數(shù)線。學(xué)生將匯報的知識整理到表格中,提高學(xué)生對資源的整合能力。(教師板書)(3)探討比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。(PPT 課件出示討論題)學(xué)生小組討論:對于上面的問題,你思路清晰嗎?師生共同總結(jié):師:比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律分別是什么?預(yù)設(shè) 生 1:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。生 2:分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0 除外),分數(shù)的大小不變,這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。生 3:在除法里,商不變的規(guī)律是:被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外),商不變。師:比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間有什么聯(lián)系嗎?預(yù)設(shè) 生:因為比和除法之間可以互相轉(zhuǎn)化,所以這三個性質(zhì)基本是一致的。解答 18 32 75考點 3 判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系 判斷下面兩種量是否成比例,成什么比例?1.爸爸上班的路程一定,速度和時間。2.故事書的總頁數(shù)一定,看的頁數(shù)和剩余的頁數(shù)。3.單價一定,總價和數(shù)量。4.三角形的面積一定,三角形的底與底邊上的高。(1)師生回顧正比例的意義和反比例的意義。師:同學(xué)們,回憶一下正比例的意義和反比例的意義。(同桌間簡單交流)預(yù)設(shè) 生 1:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,我們就說這兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。生 2:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,我們就說這兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。師:請同學(xué)們寫出它們的關(guān)系式好嗎?(指名學(xué)生板演)𝑦𝑥=k(一定),x,y 成正比例xy=k(一定),x,y 成反比例學(xué)生寫好后,師生共同評議,進一步理解正比例和反比例關(guān)系。(2)請學(xué)生讀例 3,其余學(xué)生認真思考例 3 如何解答。(3)對照正比例和反比例的意義,理解路程一定,時間和速度是否成比例。師:路程、時間、速度之間的關(guān)系是怎樣的?預(yù)設(shè) 生:路程=速度×時間。師:路程、時間、速度兩兩之間是不是成比例,成什么比例?預(yù)設(shè) 生:因為路程=速度×時間,所以當(dāng)積一定,即路程一定的時候,速度和時間成反比例。引導(dǎo)學(xué)生想想符合哪個關(guān)系式。師:想想我們剛才分析的關(guān)系式:路程=速度×時間(路程一定)屬于什么比例關(guān)系?預(yù)設(shè) 生:因為積一定,所以屬于反比例關(guān)系。(4)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述方法,獨立完成例 3 中剩余問題,教師適當(dāng)點撥。(5)匯報完成情況。師:同學(xué)們,現(xiàn)在匯報一下你們獨立完成的情況吧!理解問題 2,是否成比例。學(xué)生匯報結(jié)果:不成比例。師:想想我們學(xué)過的是否成比例,實際上都是針對什么而言的?預(yù)設(shè) 生:實際上都是說商一定還是積一定,也就是必須是乘除的關(guān)系才成比例。師:那么大家說說這個問題是積一定還是商一定。預(yù)設(shè) 生:都不是,所以不成比例。理解問題 3,是否成比例。師:單價=總價÷數(shù)量,現(xiàn)在單價一定,說明什么一定?預(yù)設(shè) 生:商一定,所以成正比例關(guān)系。師:問題 4 中,面積一定,底與底邊上的高成比例嗎?說出關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)關(guān)系式,得出:面積=底×高÷2,所以面積×2=底×高。因為面積一定,所以面積×2 也是一定的,所以推導(dǎo)出面積一定,底和高成反比例關(guān)系。(6)師生總結(jié)判斷方法。師:想一想,說一說剛才我們的判斷過程。(引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)上面問題解決的過程,總結(jié)此類問題的判斷方法)預(yù)設(shè) 生 1:我們先找到題目中的等量關(guān)系。生 2:接著我們看等量關(guān)系中的兩個相關(guān)聯(lián)的量是積一定,還是商一定。生 3:商一定,就是正比例關(guān)系,積一定,就是反比例關(guān)系。(7)鞏固練習(xí)。判斷下面相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成正比例還是反比例? 1.食堂原有煤 12 噸,用去的噸數(shù)和剩余的噸數(shù)。2.修一段路,工作效率一定,每天修的路程和所用的時間。 引導(dǎo)學(xué)生按照上面的步驟完成,得出正確答案?！緟⒖即鸢浮?1.不成比例 2.成反比例練習(xí) 1教材第 85 頁練習(xí)十七第 1,2 題。1.引導(dǎo)學(xué)生在理解比的意義的基礎(chǔ)上進行解答。2.衡量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,利用它們的意義解決問題?！緟⒖即鸢浮?1.(1)2021 (2)11 (3)17 (4)53 2.(1)不成比例 (2)成正比例 (3)成反比例 (4)成正比例 (5)成反比例 (6)成正比例練習(xí) 2完成完全解讀相關(guān)習(xí)題。師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?預(yù)設(shè) 生 1:我更深入地理解了比和比例的意義。生 2:我整理了分數(shù)、比、除法之間的聯(lián)系。生 3:我復(fù)習(xí)了正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,能更清楚地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。師:同學(xué)們,今天我們的收獲很大。我們整理了比和比例的相關(guān)知識,清楚地理解了比和比例的聯(lián)系,比、分數(shù)、除法的聯(lián)系,從而更清楚地掌握了知識的脈絡(luò)。作業(yè) 1教材第 85 頁練習(xí)十七第 3,4,5,6,7 題。 作業(yè) 2完成全科王·同步課時練習(xí)相關(guān)習(xí)題。比和比例比和比例的區(qū)別與聯(lián)系:比是指兩個數(shù)相除。比例是表示兩個比相等的式子。比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的一個不為 0 的數(shù),比值不變。比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。比、除法、分數(shù)的聯(lián)系:1.比的前項是除法算式中的被除數(shù),還是分數(shù)中的分子。2.3.比的后項是除法算式中的除數(shù)和分數(shù)的分母。比號是除法算式中的除號,也是分數(shù)中的分數(shù)線。yx=k(一定),x,y 成正比例,xy=k(一定),x,y 成反比例通過復(fù)習(xí)比和比例的意義及聯(lián)系 ,比和除法及分數(shù)的聯(lián)系 ,及對這些知識的系統(tǒng)整理 ,使學(xué)生在實踐操作中得到整理知識的能力,在獨立完成中探索知識的內(nèi)涵,理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生學(xué)會用辯證聯(lián)系的觀點看待問題。在解決問題中深入理解正比例和反比例的意義,在實際問題中,合作、探究、匯報、總結(jié),判斷正比例和反比例,為解決實際問題找到方法,形成完整的整合知識的方法體系,建立完整的合作探究意識。學(xué)生對于區(qū)分正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系的方法模糊,問題處理得不好。再教這個內(nèi)容時,教師先整理方法再練習(xí),再復(fù)述方法和再練習(xí),這樣反復(fù)訓(xùn)練,形成固定的解決方法,加深印象,從而解決問題。