反比例函數(shù) 規(guī)律探索問(wèn)題

反比例函數(shù) 規(guī)律探索問(wèn)題在反比例函數(shù)y=10x(x0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代數(shù)式表示） 如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，并設(shè)OA1P1、A1A2P2、A2A3P3面積分別為S1、S2、S3，按此作法進(jìn)行下去，則Sn的值為_（n為正整數(shù)）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線y=kx（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)AOD的面積為S1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3，則S1 、S2 、S3的大小關(guān)系是_如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y= 8x（x0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過(guò)點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)y1x（x0）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An-1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_，y1+y2+yn=_（用含n的式子表示）已知A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y16x（x0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是（  ）已知A，B，C是反比例函數(shù)y=4x（x0）圖象上的三個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是_（用含的代數(shù)式表示）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A2n-1A2n=1，過(guò)A1、A3、A5A2n-1分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)B1、B3、B5B2n-1，與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于點(diǎn)C1、C3、C5、C2n-1，并設(shè)OB1C1與B1C1A2合并成的四邊形的面積為S1，A2B2C3與B2C3A4合并成的四邊形的面積為S2，以此類推，A2n-2BnCn與BnCnA2n合并成的四邊形的面積為Sn，則S1=_；1S1+1S2+1S3+1Sn =_.正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=2x（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y= 2x（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_.如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=1x（x0）的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+Sn= _如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為_.如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，與函數(shù)y=2x（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、；與函數(shù)y=5x(x0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，以此類推則S10的值是_如圖，RtAPC的頂點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y1x的圖象上，已知P的坐標(biāo)為（1，1），tanA=1n（n2的自然數(shù)）；當(dāng)n=2，3，42010時(shí)，A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2，a3，a4，a2010，則_.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=-x-1，雙曲線y=1x，在l上取一點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，An，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，則a2=_，a2014=_如圖，直線y=k和雙曲線ykx（k0）相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PA0垂直于x軸，垂足為A0，x軸上的點(diǎn)A0，A1，A2，An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過(guò)點(diǎn)A1，A2，An：分別作x軸的垂線，與雙曲線ykx（k0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B1，B2，Bn和點(diǎn)C1，C2，Cn，則兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x,y=6x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2013在函數(shù)y=6x的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2013，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2013個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，P2013分別作y軸的平行線，與函數(shù)y=3x的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2013（x2013，y2013），則y2013=_過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P0（1，2n）作圖象的切線（與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線），交x軸于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作圖象的切線交x軸于點(diǎn)A2，過(guò)A2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P2，以此類推，可以找到無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)（1）當(dāng)n=5時(shí)，屬于整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的點(diǎn)P有_個(gè)；（2）當(dāng)n=2011時(shí)，屬于整點(diǎn)的點(diǎn)P有_個(gè)，最后一個(gè)整點(diǎn)P的坐標(biāo)是_9