《立體圖形的表面積和體積》復(fù)習(xí)設(shè)計[6]

立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容： 蘇教版第十二冊數(shù)學(xué)105-106頁立體圖形的表面積和體積教材簡析：這是六年級第十二冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的內(nèi)容。旨在讓學(xué)生在整理、復(fù)習(xí)的過程中，進一步熟悉立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵，牢固掌握相關(guān)公式，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識進一步條理化和系統(tǒng)化。使知識向能力方面轉(zhuǎn)化，為進一步發(fā)展和提高學(xué)生的空間想像能力奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生將來的幾何學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。本節(jié)課我以創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問題整理復(fù)習(xí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用知識，解決問題為主要線索展開教學(xué)。注重構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，深化認(rèn)知水平；注重讓學(xué)生靈活運用知識解決實際問題，發(fā)揮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值；注重使不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的實效性。教學(xué)目標(biāo)： 1、通過系統(tǒng)的整理、復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步理解、掌握立體圖形的表面積和體積的意義及計算方法，加深對所學(xué)形體之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。 2、通過小組整理、實際操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、初步的空間觀念。3、通過解決問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：立體圖形體積計算公式之間的聯(lián)系。教學(xué)難點：靈活利用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：250ml的盒裝牛奶 多媒體課件 四個立體圖形的平面圖 紙張教學(xué)過程：課前：預(yù)習(xí)提綱1、預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，將書中一些填空部分填完整。如表面積和體積公式可以用文字或字母表示。2、思考表面積和體積有哪些不同點，可以用表格形式進行整理，要做到有條理、層次分明。3、思考體積公式推導(dǎo)過程，整理成網(wǎng)絡(luò)圖，要能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系。一、創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問題談話：老師今天帶來了一盒同學(xué)們經(jīng)常喝的牛奶（凈含量250毫升的蒙牛奶），別小看它喲,里面蘊涵著很多數(shù)學(xué)問題呢。誰來說一說這個牛奶盒是什么形狀的物體？（生：長方體）師：在小學(xué)階段我們還學(xué)過哪樣立體圖形？引導(dǎo):同學(xué)們想一想，工人叔叔在生產(chǎn)這樣一盒長方體牛奶的過程中，需要考慮到哪些數(shù)學(xué)問題呢？ 師:剛才同學(xué)們說的這些問題都涉及到了和表面積和體積（容積）有關(guān)方面的知識，今天這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積。 設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在他們的身邊，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一盒牛奶的生產(chǎn)情況進行思考，抓住生產(chǎn)過程中需要考慮的包裝材料的面積和牛奶盒的容積和牛奶的體積三個方面切入相關(guān)的復(fù)習(xí)主題，這種談話形式可以營造一種自然、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生輕松的進入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。二、整理復(fù)習(xí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)（一） 建立概念1、立體圖形的表面積和體積的意義。師提問：什么是立體圖形的表面積? 什么是立體圖形的體積? 學(xué)生回憶，討論交流，積極發(fā)言。追問：你認(rèn)為容積和體積有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系實際：大家看，這盒牛奶上面標(biāo)有凈含量：250毫升，是指這盒牛奶的容積嗎？（二）小組合作，系統(tǒng)整理。師：通過剛才的比較我們發(fā)現(xiàn)表面積和體積是兩種不同的概念，那除了意義不同，它們之間還有什么區(qū)別和聯(lián)系呢，課前老師請同學(xué)們進行了歸納和整理，都整理好了嗎？同桌之間先互相交流一下。合作學(xué)習(xí)一：交流討論，互相學(xué)習(xí) 溫馨提示： 1、試著用你們喜歡的方式來整理。 2、整理的結(jié)果要有條理、層次要分明。 3、整理的結(jié)果要能體現(xiàn)知識間的聯(lián)系與區(qū)別。重點針對學(xué)生整理的表格形式,點撥指導(dǎo)，進行完善。設(shè)計意圖：六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納整理能力，通過學(xué)生的匯報、交流、評價與反思，進一步培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識。通過對學(xué)生多種整理方法的展示，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和策略的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和分析問題的能力。師生、生生間的交流評價，體現(xiàn)了評價目標(biāo)的多元化和評價方法的多樣化。（三）溝通聯(lián)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)師：俗話說：知識要知其然，還要知其所以然。那這些體積公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢？請小組之間互相討論討論。合作學(xué)習(xí)二：思考這些體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的，它們之間有什么聯(lián)系？重點引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體和圓錐體體積公式推導(dǎo)過程。（學(xué)生邊敘述課件相應(yīng)再現(xiàn)演示推導(dǎo)的過程）啟發(fā)：這些公式之間有沒有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？引導(dǎo)回答：我們把圓柱體轉(zhuǎn)化成了長方體，圓錐體轉(zhuǎn)化成了圓柱體，正方體是特殊的長方體，可以直接利用長方體公式推導(dǎo)。課件出示：師：從體積計算公式的推導(dǎo)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點：新問題都可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而得到解決。這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中一種很常見、很重要的方法?！驹O(shè)計意圖：利用開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度尋找內(nèi)在聯(lián)系，即推導(dǎo)過程中所采用方法的相似之處和計算方法上的相同之處，多媒體課件直觀、形象的呈現(xiàn)，有利于促進學(xué)生認(rèn)知的深入，實現(xiàn)對舊知的重新組織，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，同時有機滲透“轉(zhuǎn)化”等思想和方法?！浚ㄋ模┥钊霚贤?，構(gòu)建聯(lián)系師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察這幾幅圖除了轉(zhuǎn)化的關(guān)系，它們之間還有怎樣的聯(lián)系？請同學(xué)們拿出一張長方形的紙想辦法把它變成立體圖形，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生探究交流）1、 旋轉(zhuǎn) 學(xué)生邊指邊介紹，電腦演示旋轉(zhuǎn)成圓柱的方法。師：我們還可以想辦法旋轉(zhuǎn)成什么圖形？生介紹如何旋轉(zhuǎn)成圓錐，電腦演示。2、卷一卷過渡：剛才我們我們把長方形通過紙旋轉(zhuǎn)形成了一個立體圖形，有沒有其他方法也能變成立體圖形。生：我把長方形卷成圓柱體師：可以怎么卷還可以怎么卷？這兩個圓柱一樣嗎？不管怎么卷什么是一樣的？（生：側(cè)面積）師邊指邊介紹：圓柱體的底面周長是長方形的長，圓柱體的高就是長方形的寬。圓柱體的側(cè)面積就是長方形的面積。側(cè)面積=底面周長x高3、 折一折師：這張紙還可以想辦法變成什么圖形？生：我把長方形紙折成了長方體。（對折再對折）師邊演示講解邊總結(jié)：長方體的底面周長就是長方形的長，長方體的高就是長方形寬。長方體的側(cè)面積就是長方形的面積。長方體的側(cè)面積也可以用底面周長x高。同樣的方法總結(jié)正方體側(cè)面積公式，并板書。4、 完善公式師：長方體、正方體和圓柱表面積和體積都可以用什么公式表示？根據(jù)學(xué)生的回答完成板書。師：這三個立體圖形表面積、體積和側(cè)面積都可以用同樣的計算公式這是為什么呢？它們都是由平面圖形向上平移而成。它們都有共同的名字叫直主體。師完善表格。三、應(yīng)用知識，解決問題 師:剛才我們對立體圖形的表面積和體積進行了回憶和梳理,整理了差不多了，我們一起來練一練吧。1、 說一說 師：前幾天老師買了個新杯子，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？生回答并完成練習(xí)。2、算一算 把茶杯裝滿水倒入圓錐，圓錐的高是多少？3、 想一想 請你給6瓶可樂設(shè)計一個用料最節(jié)省的包裝盒，這個包裝盒的長、寬、高分別是多少厘米?它是什么形狀的?這個包裝盒的表面積是多少平方厘米？體積是多少？【設(shè)計意圖：學(xué)生在設(shè)計中包裝盒的過程中空間想象能力得到訓(xùn)練，同時不動聲色地溝通了長方體和圓柱體之間的聯(lián)系，對正方體的表面積和體積的知識進行了鞏固，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力?！?4、做一做 現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮。請你用它做一個深5厘米的無蓋長方體鐵盒（焊接處不計），你有多少種設(shè)計方案？哪種容積最大？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活的現(xiàn)實情景中去解決問題，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，避免因題目抽象、形式單一練習(xí)而造成的學(xué)生厭學(xué)，被動學(xué)生的局面?！克?、課堂小結(jié)：聰明的你，說說你的收獲吧？五、課外延伸：師：課堂上我們是通過平移和旋轉(zhuǎn)進行復(fù)習(xí)的。其實，我們還可以通過其他方式。涂 我們可以給它們涂上油漆，不管怎么涂，都涂的是它的表面積。切，圓柱可以橫切也可以豎切，長方體和正方體可以嗎？但不管怎么切都增加幾個面？一刀兩面最后說削，圓柱可以削成圓錐，長方體和正方體都可以削成圓柱。這個圖形你們認(rèn)識嗎？它叫四棱錐，猜一猜，它和等底等高的長方體有什么關(guān)系？課后可以查一查資料。這個圓柱還可以削成球。圓柱溶球這是大數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的著名的數(shù)學(xué)定理，感興趣的同學(xué)課后可以了解一下。同學(xué)們看，如果我們能從不同的角度來看數(shù)學(xué)問題，我們就可以看到數(shù)學(xué)中不一樣的風(fēng)景。