高中數(shù)學蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 6.1

精 品 數(shù) 學 課 件蘇 教 版第2章2.6曲線與方程2.6.1曲線與方程學習目標1.了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.2.掌握證明已知曲線C的方程是f(x，y)0的方法和步驟.1 預(yù)習導(dǎo)學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.直線yx上任一點M到兩坐標軸距離相等嗎？答：相等.2.到兩坐標軸距離相等的點都在直線yx上，對嗎？答：不對.3.到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是什么？為什么？答：yx.在直角坐標系中，到兩坐標軸距離相等的點的坐標(x0，y0)滿足y0 x0或y0 x0；即(x0，y0)是方程yx的解；反之，如果(x0，y0)是方程yx或yx的解，那么以(x0，y0)為坐標的點到兩坐標軸距離相等.預(yù)習導(dǎo)引1.曲線與方程一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立如下關(guān)系：(1)都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做 ，這條曲線叫做 .曲線上的點的坐標曲線的方程方程的曲線2.點與曲線如果曲線C的方程是f(x，y)0，那么點P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是f(x0，y0)0.要點一曲線與方程的概念例1證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是xyk.證明如圖，設(shè)M(x0，y0)是軌跡上的任意一點.因為點M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解.設(shè)點M1的坐標(x1，y1)是方程xyk的解，則x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點.由可知，xyk是與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程.規(guī)律方法解決此類問題要從兩方面入手：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解，即直觀地說“點不比解多”稱為純粹性；(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上，即直觀地說“解不比點多”，稱為完備性，只有點和解一一對應(yīng)，才能說曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程.跟蹤演練1判斷下列命題是否正確.因此滿足以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.這就不滿足曲線上的點的坐標都是方程的解.(2)過點A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|2.解不正確.直線l上的點的坐標都是方程|x|2的解.然而，坐標滿足|x|2的點不一定在直線l上，因此|x|2不是直線l的方程，直線l的方程為x2.要點二由方程判斷曲線例2下列方程表示如圖所示的直線，對嗎？為什么？不對請改正.如點(1，1)等，即不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”這一結(jié)論；(2)中，盡管“曲線上點的坐標都是方程的解”，但以方程x2y20的解為坐標的點不全在曲線上，如點(2，2)等，即不符合“以方程的解為坐標的點都在曲線上”這一結(jié)論；(3)中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”，“以方程的解為坐標的點都在曲線上”.事實上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲線應(yīng)該是下圖的三種情況：規(guī)律方法判斷方程表示什么曲線，必要時要對方程適當變形，變形過程中一定要注意與原方程等價，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線.即xy10(x1)或x1.綜上可知，原方程所表示的曲線是射線xy10(x1)和直線x1.要點三曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用例3若曲線y2xy2xk0過點(a，a)(aR)，求k的取值范圍.解曲線y2xy2xk0過點(a，a)，a2a22ak0.規(guī)律方法(1)判斷點是否在某個方程表示的曲線上，就是檢驗該點的坐標是不是方程的解，是否適合方程.若適合方程，就說明點在曲線上；若不適合，就說明點不在曲線上.(2)已知點在某曲線上，可將點的坐標代入曲線的方程，從而可研究有關(guān)參數(shù)的值或范圍問題.跟蹤演練3已知方程x2(y1)210.必要不充分2.方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_.四個點3.下列四個圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是_.解析對于，點(0，1)滿足方程，但不在曲線上，排除；對于，點(1，1)滿足方程，但不在曲線上，排除；對于，曲線上第三象限的點，由于x0，y0)所確定的兩條曲線有兩個交點，則a的取值范圍是_.解析a0，方程ya|x|和yxa的圖象大致如圖，要使方程ya|x|和yxa所確定的兩條曲線有兩個交點，則要求ya|x|在y軸右側(cè)的斜率大于yxa的斜率，a1.a1課堂小結(jié)1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件：曲線上點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在曲線上.2.點(x0，y0)在曲線C上的充要條件是點(x0，y0)適合曲線C的方程.