2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)65 二項(xiàng)式定理（含解析）

2023屆一輪復(fù)習(xí)時(shí)作業(yè)65 二項(xiàng)式定理 一、選擇題1. x2y6 的展開式中，x2y4 的系數(shù)為 A. 60B. 60C. 240D. 240 2. 在 x1+x6 的展開式中，含 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 A. 30B. 20C. 15D. 10 3. 已知 1+ax1+x5 的展開式中 x2 的系數(shù)為 5，則 a= A. 4B. 3C. 2D. 1 4. 若 1+x12x7=a0+a1x+a2x2+a8x8，則 a1+a2+a7 的值是 A. 2B. 3C. 125D. 131 二、填空題5. 在 1+x7 的二項(xiàng)展開式中，x2 項(xiàng)的系數(shù)為  （結(jié)果用數(shù)值表示） 6. x+1x8 的展開式中含 x2 的項(xiàng)的系數(shù)是   7. 若 x+12xnn4,nN* 的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則 n=   8. 在 2x1x9 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為   9. x+a10 的展開式中，x7 的系數(shù)為 15，則 a=  （用數(shù)字填寫答案） 10. 在 a+bn 的二項(xiàng)展開式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 128，則二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為  （結(jié)果用數(shù)字作答） 11. 在 3x2xn 的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，則常數(shù)項(xiàng)等于   12. 若將函數(shù) fx=x5 表示為 fx=a0+a11+x+a21+x2+a51+x5，其中 a0，a1，a2，a5 為實(shí)數(shù)，則 a3=   13. 若 3x212x3n 的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則當(dāng)正整數(shù) n 取得最小值時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的值為   14. 若二項(xiàng)式 2x+ax7 的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是 70，則 limna+a2+a3+an=   . 三、解答題15. 求 x1x6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng) 16. 已知在 12xn 的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 128求：（1）展開式中的有理項(xiàng)；（2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和 17. 已知 x+2x2n 的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求該展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第幾項(xiàng) 18. 設(shè) m,nN，fx=1+xm+1+xn（1）當(dāng) m=n=7 時(shí)，fx=a7x7+a6x6+a1x+a0，求 a0+a2+a4+a6 的值；（2）若 fx 展開式中 x 的系數(shù)是 19，當(dāng) m，n 變化時(shí)，求 x2 系數(shù)的最小值答案1. C【解析】x2y6 的展開式中第 r+1 項(xiàng)為 C6rx6r2yr，令 r=4，可得 x2y4 的系數(shù)為 C6424=2402. C【解析】因?yàn)?1+x6 的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C6rxr，所以 x1+x6 的展開式中含 x3 項(xiàng)的系數(shù)為 C623. D【解析】展開式中含 x2 的系數(shù)為 C52+aC51，解得 a=1，故選D4. C【解析】令 x=1，則 a0+a1+a2+a8=2又因?yàn)?12x7 展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C7r1r2rxr，所以 a0=C701020=1，a8=C771727=128，所以 a1+a2+a7=1255. 216. 567. 8【解析】x+12xnn4,nN* 的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次為：1，12n，122Cn2，由于此三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以 2×12n=1+122Cn2，化為：n29n+8=0，解得 n=8或1（舍去）8. 19. 1210. 7011. 112【解析】由二項(xiàng)式定理得，所有項(xiàng)的二次式系數(shù)之和為 2n，即 2n=256，所以 n=8，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C8r3x8r2xr=2rC8rx8343r，令 8343r=0，所以 r=2，所以 T3=11212. 10【解析】因?yàn)?fx=x5=1+x15，所以 a3=C5212=1013. 1352【解析】3x212x3n 展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=Cnr3x2nr12x3r=12r3nrCnrx2n5r，令 2n5r=0，且 nN*，r0，解得 n=5，r=2 時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為 122352C52=135214. 1315. 由排列組合的知識(shí)可知 x1x6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C62x41x2=1516. （1） 根據(jù)題意，2n=128，得 n=7展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=C7r2rxr2，r=0,1,2,7于是當(dāng) r=0,2,4,6 時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為 T1=C7020x0=1，T3=C7222x=84xT5=C7424x2=560x2，T7=C7626x3=448x3      （2） 12x7 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為 1+2x7 展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和在 1+2x7 中，令 x=1 得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 1+27=37=2187所以 12x7 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 218717. （1） 由題意知 n2+1=6，所以 n=10 Tr+1=C10r2rx105r2（0r10，且 rN*），所以當(dāng) r=2 時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，T3=C10222=180      （2） 設(shè)第 r+1 項(xiàng)系數(shù)最大，則 C1022rC10r12r1,C10r2rC10r+12r+1. 即 2r111r,110r2r+1, 解得 193r223因?yàn)?rN*，所以 r=7，即第 8 項(xiàng)系數(shù)最大18. （1） 賦值法：分別令 x=1，x=1，得 a0+a2+a4+a6=128      （2） m+n=19，x2 的系數(shù)為： Cm2+Cn2=12mm1+12nn1=12m+n22mnm+n=171mn=17119nn=n1922+3234. 所以，當(dāng) n=10 或 n=9 時(shí)，fx 展開式中 x2 的系數(shù)最小，是 81第4頁（共4 頁）