圓周角說課稿 華東師大版 教案

word圓周角說課稿一、教材分析：1、教材的地位和作用：本課是華東師大版數(shù)學九年級（上）第 23 章：圓周角（第 2 課時），是在圓的有關知識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎上對圓周角與圓心角的關系的探索。圓周角與圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形 中起著橋梁和紐帶作用。2、教學目標分析：根據(jù)九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務等心理特點和 新課程標準的學段目標要求，結(jié)合學生的實際情況制訂以下三個方面的教學目標： 知識目標：了解圓周角與圓心角的關系，有機滲透的“由特殊到一般”思想、 “分類”思想、“化歸” 思想、 能力目標：引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關系”，培養(yǎng)學生的 合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。 情感目標：創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數(shù)學的“好奇心、求知欲”；營造“某某、和諧”的課堂氛圍，讓 學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。 培養(yǎng)學生以嚴謹某某的態(tài)度思考數(shù)學。3、教學重點、難點分析：重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關系”(根據(jù)：新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學生探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現(xiàn)的能 力，比具體的結(jié)果更重要”，結(jié)合教材內(nèi)容。)難點：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”（根據(jù)：數(shù)學的認知規(guī)律，數(shù)學思想的學習不可能“一步到位”，應當逐步遞進、螺旋上升， “分類”“化歸”是九年級學生的思維難點，同時也是本課的難點。）二、課前準備：1 / 8word教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干學生：圓形硬紙片（每位學生若干 X）三、教法分析：課標指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者。”本課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結(jié)合。注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。注重學生的個性差異，因材施教，分層教學。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學思維活動，充分發(fā)揮學生的主體作用。善于運用多元的評價對學生適時、有度的“激勵”，幫助學生認識自我、建立自信，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，不僅“學會”，而且“會學”、“樂學”。 四、學法分析：探究式學習和有意義接受式學習都是學生的重要學習方式，本課嘗試做兩者相結(jié)合的學習方式的指導。力圖轉(zhuǎn)變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式。引導學生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時教師通過適時的精 講、點撥使觀察、實驗、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學習過程。五、程序分析：A1、創(chuàng)設情景激發(fā)興趣 導入新課課標指出：“對數(shù)學的認識，應處處著眼于數(shù)學與人的發(fā)展和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學生的年齡特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知欲望，把學生的注意力較快地集中到本課的學習中。問題：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖 1，OD圖 1BC甲、乙兩名運動員分別在 C、D 兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你 是教練評一評他們的說法。2、數(shù)學思考師生互動 啟發(fā)猜想教師引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關系問題”。2 / 8O 導入新課引導學生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：C、D 的度數(shù)相等。教師引導，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系”美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“影響學習的唯一最重要的因素就是學習者已經(jīng)知道什么。要探明這一點并應據(jù)此進行教學”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學“直徑所對的圓周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都 等于該弧所對的圓心角的一半3、動手實踐分類化歸 驗證猜想由實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進一步驗證。學生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學教學模式強調(diào)：以學生的獨立學習為基礎的小組合作，全班交流，教師啟導。本活動的設計讓學生有自主探索、合作交流的時間和空間。學生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎上如有遇到個人難以獨立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學生適時的點撥、指導（如：經(jīng)過圓周角的頂點把硬紙片對折，啟發(fā)學生作輔助線等。）適時的評價、激勵和有度的批評、督 促。師生互動，彼此形成一個“學習共同體”， 充分的活動交流后 ,教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。 CCC CCAOB(a)AO(b)BAO(c)BA(d)OB A(e)B教師引導學生對展示硬紙片分類：圖 (a)、(e) 同類， 圖 (b)、(d) 同類， 圖 (c) 一類 教師用“幾何畫板”動畫直觀演示，歸納分類如下：第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部C CCAO3 / 8AOAOBBB徑 O -B 教師總結(jié)各小組驗證成果：學生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時 引導學生認識到：“分類驗證的必要性”，并歸納學生的說理的成果：學生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點 C 作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩 面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學生豁然開朗。教師總結(jié)說理如下：第一類：圓心在圓周角一邊上CAO（¾聯(lián)¾想®一 面 三 角 旗 ） 【 C=12 AOB ¬¾¾ A= BC ¬¾¾OA=OC】第二類：圓心在圓周角內(nèi)部 CCCC¾作¾直¾®¾化¾歸® A O B+AOBAOOBDDD（¾聯(lián)¾想®兩面三角旗合并）【C=1 1 1 1AOB ¬¾ACD+¾BCD= (AOD+BOD ) ¬¾ACD=¾AOD、BCD= BOD】 2 2 2 2第三類：圓心在圓周角外部CCCC¾作¾直¾徑®¾化¾歸®A AOAOOB（¾聯(lián)¾想®D兩面三角旗疊成）DBD【C=1 1 1 1AOB ¬¾ACD-¾BCD=(AOD-BOD ) ¬¾ACD=¾AOD、BCD= BOD】 2 2 2 2教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研 究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題”4 / 86 8 4 本環(huán)節(jié)以學生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師 通過引導,環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間有機滲透了“分類” 、“化歸”等數(shù)學思想4、閱讀教材深入思考 聯(lián)想建構閱讀教材第 51 頁黑體字“在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的 圓心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等”判斷：同弧或等弧所對的圓周角相等（ ）等弦所對的圓周角相等（ ）相等的圓周角所對的弧相等（ ）思考：在同一圓內(nèi)，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結(jié)論？精講： 對于兩個相等的圓，有相同的結(jié)論。本環(huán)節(jié)加深學生了對知識的了解，讓學生體驗數(shù)學的嚴謹性，意在培養(yǎng)學生自主學習的習 慣、引導學生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構圓周角、圓心角、弧、弦的關系。5、關注差異分層練習 鞏固提高A 層（基礎題）如圖 2：試找出圖甲中所有相等的圓周角在圓中一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x + 100)0 和(5x 30)0 則這條弧所對的圓 心角的度數(shù)為、圓周角的度數(shù)為。B 層（中等題）圖 3 中互余的圓周角共有（ ）A、4 對 B、6 對 C、8 對 D、10 對 如圖 4 所示，AD 平分BAC，那么圖中相似的三角形有（ ）A、2 對B、3 對 C、4 對 D、6 對A32 1458712 73 O 65BEC圖 2C 層（提高題）如圖 5，求12345=.5 / 8圖 3D圖 40 0 0 0 C Dword如圖 6：已知弦 AB、CD 相交于 P 點，且AOC=44 、BOD=46 求APC 的度數(shù)152O4 3APDCB圖 5圖 6A 層 課本 51 頁的練習題，意在讓多數(shù)學生參與，鞏固知識。B 層（1）題是課本練習題的變式題，意在培養(yǎng)學生的分類思想。 C 層 意在培養(yǎng)學生的化歸思想6、課堂反思師生小結(jié) 觸類旁通師生互動，針對本堂課學生自主探索、合作交流的情況，練習的效果進行評價，引導學生對本課探索學習中所運用的數(shù)學思想、方法，得到的新知識、新舊知識的聯(lián)系等進行小結(jié)、反思。這樣可以充分發(fā)揮學生的主體地位，加深學生對本課內(nèi)容的學習與了解，加強數(shù)學思想的 滲透力，從而提高學生自主建構知識網(wǎng)絡，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通！7、學以致用 作業(yè)適量 分層要求尊重學生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的發(fā)展。練習、作業(yè)的設計分層要求。 A 層（基礎題）（4 題來源于課本的習題原題和變式題，都較為基礎） 如圖 7 所示，A、B、C 三點在O 上，BOC=100o，則BAC=度，BDC=度. 如圖 8，在O 中，AB 是O 的直徑，D=25 ，則AOC=如圖 9，已知 AB=AC=2cm,BDC=60 ，則ABC 的周長是。如圖 10：A 是O 的圓周角，A=40°，求OBC 的度數(shù). AAAABO OOC B B CDD圖 9圖 8圖 7BO圖 10CDAABOCOEDAB BH6 / 8CO圖 11圖 12E圖 13CwordB 層（中等題） 在O 中，BOC=100o，則弦 BC 所對的圓周角是度.如圖 11，AD 是O 直徑，BC=CD，A=30°，求B 的度數(shù).C 層（提高題）如圖 12，AB 是O 直徑，點 C 在圓上，BAC 的平分線交圓于點 E，OE 交 BC 于點 H，已知 AC=6，AB=10，求 HE 的長.D 層（課外延拓）如圖 13：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝某某三名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進攻，當李帶球沖到如圖 C 點時，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的 D 點、E 點，從射門的角度大小考慮，李應把球傳給誰好？請你從數(shù)學角度幫忙合情說理、分析說明。本題的設計既與課堂引入的情景問題相呼應又為后繼學習“點與圓的位置關系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、應用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學生感悟數(shù)學來源于生活應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。六、教學設計說明設計理念：本課設計根據(jù)新課標的要求和新課程的理念“數(shù)學的學習是學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、X 揚、發(fā)展、提升的過程”。并以奧蘇伯爾“有意義接受性學習”理論和弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”數(shù)學教學思想為指導，教師通過創(chuàng)設問題情景，營造某某、和諧的課堂氛圍，讓學生有充分的從事數(shù)學活動的時間和空間。意在使學生經(jīng)歷探索、體驗成功，增強學好數(shù)學 的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識。具體設計：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景 激發(fā)興趣 導入新課7 / 8word第二環(huán)節(jié)：數(shù)學思考 師生互動 啟發(fā)猜想第三環(huán)節(jié)：動手實踐 分類化歸 驗證猜想第四環(huán)節(jié)：閱讀教材 深入思考 聯(lián)想建構第五環(huán)節(jié)：關注差異 分層練習 鞏固提高第六環(huán)節(jié)：課堂反思 師生小結(jié) 觸類旁通第七環(huán)節(jié)：學以致用 作業(yè)適量 分層要求本教學設計突出以下五點：1. 設計足球場景數(shù)學聯(lián)系生活2. 探索分類的必要性和形成過程3. 探討圓周角與圓心角的可變化的不變量 4. 多媒體輔助教學三角旗引導化歸5. 因材施教分層教學8 / 8