4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時(shí)

4.4 解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】比較熟練地應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題【過程與方法】通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法【情感態(tài)度價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，分析解題思路課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？與同伴進(jìn)行交流【教學(xué)說明】經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用二、思考探究，獲取新知1某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎？分析：如圖，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE表示點(diǎn)A的海拔，ACBD，垂足為點(diǎn)C.先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可以求出A、B之間的水平距離AC.【歸納結(jié)論】當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫作仰角，在水平線下方的角叫作俯角2如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高度(結(jié)果精確到1m)解：在RtABC中，BAC25°，AC1000m，因此tan25°BC1000×tan25°466.3(m)，上海東方明珠塔的高度(約)為466.31.7468米【教學(xué)說明】利用實(shí)際問題承載數(shù)學(xué)問題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而解決問題三、運(yùn)用新知，深化理解1如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角16°31，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離(精確到1米)分析：利用正弦可求解：在RtABC中sinBAB4221(米)答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米2熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：在RtABD中，30°，AD120.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.解：如圖，30°，60°，AD120.tan，tan，BDADtan120×tan30°120×40，CDADtan120×tan60°120×120.BDBDCD40120160227.1答：這棟高樓約高277.1m.3如圖，在離樹BC 12米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得樹頂?shù)难鼋鞘?0°，測(cè)角儀AD高為1.5米，求樹高BC.(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))分析：本題是一個(gè)直角梯形的問題，可以通過過點(diǎn)D作DEBC于E，把求CB的問題轉(zhuǎn)化求BE的長(zhǎng)，從而可以在BDE中利用三角函數(shù)解：過點(diǎn)D作DEBC于E，則四邊形DECA是矩形，DEAC12米CEAD1.5米在直角BED中，BDE30°，tan30°，BEDE·tan30°4米BCBECE(4)米4廣場(chǎng)上有一個(gè)充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30°、45°，E點(diǎn)與F點(diǎn)的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請(qǐng)問此氣球有多高？(結(jié)果保留到0.1米)分析：由于氣球的高度為PAABFD，而AB1米，F(xiàn)D0.5米，故可設(shè)PAh米，根據(jù)題意，列出關(guān)于h的方程可求解解：設(shè)APh米，PFB45°，BFPB(h1)米，EABFCDh15(h6)米，在RtPEA中，PAAE·tan30°，h(h6)tan30°，氣球的高度約為PAABFD8.210.59.7米【教學(xué)說明】鞏固所學(xué)知識(shí)要求學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么，求什么四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.4”中第2、4、5題教學(xué)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對(duì)于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對(duì)轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題應(yīng)選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)加以解決4