2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章探索型與開放型問題 第42課 方案設(shè)計(jì)型問題課件

第42課 方案設(shè)計(jì)型問題 方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)，方案設(shè)計(jì)型問題主要考的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu)，方案設(shè)計(jì)型問題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力方案設(shè)計(jì)型問題，主要有以下查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力方案設(shè)計(jì)型問題，主要有以下幾種類型：幾種類型：1討論材料，合理猜想討論材料，合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷、推理、證明；科學(xué)的判斷、推理、證明；2畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作給出圖形和若干信息，讓考生按給出圖形和若干信息，讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；3設(shè)計(jì)方案，比較擇優(yōu)設(shè)計(jì)方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案生尋求最佳解決方案要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1 1方案設(shè)計(jì)型問題對(duì)解題的要求方案設(shè)計(jì)型問題對(duì)解題的要求 方案設(shè)計(jì)題，它要求學(xué)生根據(jù)題意設(shè)計(jì)符合條件的方案，或方案設(shè)計(jì)題，它要求學(xué)生根據(jù)題意設(shè)計(jì)符合條件的方案，或?qū)σ阎桨高M(jìn)行評(píng)判，涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要有函數(shù)思想、分類對(duì)已知方案進(jìn)行評(píng)判，涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要有函數(shù)思想、分類討論的思想、統(tǒng)計(jì)與概率、銳角三角函數(shù)、方程討論的思想、統(tǒng)計(jì)與概率、銳角三角函數(shù)、方程(組組)或不等式或不等式(組組)的應(yīng)用以及圖形變換等，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，符合新的應(yīng)用以及圖形變換等，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，符合新課標(biāo)的理念課標(biāo)的理念 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2 2方案設(shè)計(jì)型問題的解題策略方案設(shè)計(jì)型問題的解題策略 在解答方案設(shè)計(jì)型考題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模在解答方案設(shè)計(jì)型考題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且要求將求出的不同結(jié)果再轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種型，并且要求將求出的不同結(jié)果再轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種方案進(jìn)行選擇，方案設(shè)計(jì)問題的解答是多樣的，需從不同的結(jié)方案進(jìn)行選擇，方案設(shè)計(jì)問題的解答是多樣的，需從不同的結(jié)論中選擇最佳方案論中選擇最佳方案1(2012大興安嶺大興安嶺)現(xiàn)有球迷現(xiàn)有球迷150人欲同時(shí)租用人欲同時(shí)租用A、B、C三種型號(hào)三種型號(hào)客車去觀看世界杯足球賽，其中客車去觀看世界杯足球賽，其中A、B、C三種型號(hào)客車載客量三種型號(hào)客車載客量分別為分別為50人、人、30人、人、10人，要求每輛車必須滿載，其中人，要求每輛車必須滿載，其中A型客型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有()A3種種 B4種種 C5種種 D6種種 解析：分類討論：當(dāng)解析：分類討論：當(dāng)A租用一輛時(shí)，有租用一輛時(shí)，有3種方案；當(dāng)種方案；當(dāng)A租用租用2輛時(shí)，輛時(shí)，有有1種方案，所以共有種方案，所以共有4種租車方案種租車方案基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)B2如圖，正方形硬紙片如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅小別墅”，則圖中陰影部分的面積是，則圖中陰影部分的面積是()A2 B4 C8 D10 解析：陰影部分是正方形解析：陰影部分是正方形 面積的面積的 ，424.B3在在44的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影(如圖如圖)，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有正方形共有()A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè) 解析：如圖，符合條件的小正方形有解析：如圖，符合條件的小正方形有3個(gè)個(gè)C4小明家春天粉刷房間，雇用了小明家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，每人每天做個(gè)工人，每人每天做8小時(shí)，做小時(shí)，做了了10天完成；用了某種涂料天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面元；粉刷的面積是積是150 m2.最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：按工算，最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：按工算，每個(gè)工每個(gè)工60元元(1個(gè)工人干個(gè)工人干1天是一個(gè)工天是一個(gè)工)；按涂料費(fèi)用算，涂料；按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的費(fèi)用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；元；按每人每小時(shí)付工錢按每人每小時(shí)付工錢8元計(jì)算你認(rèn)為付錢最劃算的方案是元計(jì)算你認(rèn)為付錢最劃算的方案是()A B C D 解析：方案：解析：方案：510603000(元元)；方案：方案：480060%2880(元元)；方案：方案：150243600(元元)；方案：方案：581083200(元元)所以方案最省錢，選所以方案最省錢，選B.B5(2012晉江晉江)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；個(gè)小正方形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要；根據(jù)以上操作，若要得到得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是()A669 B670 C671 D672 解析：設(shè)操作了解析：設(shè)操作了n次，有次，有(3n1)個(gè)小正方形，個(gè)小正方形，所以所以3n12011，3n2012，n670，應(yīng)選，應(yīng)選B.B題型一通過計(jì)算比較進(jìn)行方案設(shè)計(jì)題型一通過計(jì)算比較進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例例 1】某學(xué)校舉行演講比賽，選出了某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分后得分(滿分為滿分為10分分)：方案方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)；：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)；方案方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)；然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)；方案方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)；：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)；方案方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)題型分類題型分類 深度剖析深度剖析為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：計(jì)實(shí)驗(yàn)下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：(1)分別按上述分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；(2)根據(jù)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分個(gè)同學(xué)演講的最后得分解：解：(1)方案方案1最后得分：最后得分：(3.27.07.83838.49.8)7.7；方案方案2最后得分：最后得分：(7.07.83838.4)8；方案方案3最后得分：最后得分：8；方案方案4最后得分：最后得分：8或或8.4.(2)因?yàn)榉桨敢驗(yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的的“平均水平平均水平”，所以方案，所以方案1不適合作為最后得分的方案；又因不適合作為最后得分的方案；又因?yàn)榉桨笧榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，從而使眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方中的眾數(shù)有兩個(gè)，從而使眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案案4不適合作為最后得分的方案不適合作為最后得分的方案探究提高探究提高通過計(jì)算得出各個(gè)方案的數(shù)值，逐一比較通過計(jì)算得出各個(gè)方案的數(shù)值，逐一比較110 18 知能遷移知能遷移1某通訊器材商場(chǎng)，計(jì)劃用某通訊器材商場(chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求已知該廠家生產(chǎn)三種不同型部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種型號(hào)手機(jī)每部號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種元，乙種型號(hào)手機(jī)每部型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元元 (1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下應(yīng)如何購(gòu)買；元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下應(yīng)如何購(gòu)買；(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將部，并將60000元元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量不少于恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量不少于6部且不部且不多于多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量解：解：(1)設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)x臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)(40 x)臺(tái)則臺(tái)則1800 x600(40 x)60000，解之，得解之，得x30，40 x10.商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)30臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)10臺(tái)臺(tái) 設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)y臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)(40y)臺(tái)，臺(tái)，則則1800y1200(40y)60000，解之，得解之，得y20，40y20.商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)20臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)20臺(tái)臺(tái) 設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)z臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)(40z)臺(tái)，臺(tái)，則則600z1200(40z)60000，解之，得解之，得z20，不合題意，舍去，不合題意，舍去(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)6臺(tái)，則丙種型號(hào)臺(tái)，則丙種型號(hào)手機(jī)手機(jī)(34a)臺(tái)，則臺(tái)，則1800a66001200(34a)60000，解之，得解之，得a26.商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)26臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)6臺(tái)，丙種臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)型號(hào)手機(jī)8臺(tái)臺(tái) 同樣地，有同樣地，有1800b76001200(33b)60000，解之，得解之，得b27.商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)27臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)7臺(tái)，丙種臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)型號(hào)手機(jī)6臺(tái)臺(tái) 又有又有1800c86001200(32c)60000，解之，得解之，得c28.商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)28臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)8臺(tái)，丙種臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)型號(hào)手機(jī)4臺(tái)臺(tái)題型二利用方程題型二利用方程(組組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例例 2】“愛心愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù) (1)在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的A、B兩地，兩地，由于兩市通往由于兩市通往A、B兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不同已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)同已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：如下表：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并求出最少車輛總數(shù)求出最少車輛總數(shù)A地地B地地每千頂帳篷每千頂帳篷所需車輛數(shù)所需車輛數(shù)甲市甲市47乙市乙市35所急需帳篷數(shù)所急需帳篷數(shù)(單位：千頂單位：千頂)95解：解：(1)設(shè)總廠原來每周制作帳篷設(shè)總廠原來每周制作帳篷x千項(xiàng)，分廠原來每周制作帳千項(xiàng)，分廠原來每周制作帳篷篷y千頂，則千頂，則 1.6x8,1.5y6.答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、千頂、6千頂千頂 xy9，1.6x1.5y14，解之，得解之，得 x5，y4.(2)設(shè)從總廠設(shè)從總廠(甲市甲市)調(diào)配調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的A地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為地的帳篷為(8m)千頂，分廠千頂，分廠(乙市乙市)調(diào)配到災(zāi)區(qū)調(diào)配到災(zāi)區(qū)A、B兩地的帳兩地的帳篷分別為篷分別為(9m)千頂、千頂、(m3)千頂，并設(shè)甲、乙兩市所需運(yùn)送帳千頂，并設(shè)甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車輛總數(shù)為篷的車輛總數(shù)為n輛輛 由題意，得由題意，得n4m7(8m)3(9m)5(m3)m68(3m8)，k10，n隨隨m的增大而減小的增大而減小 當(dāng)當(dāng)m8時(shí)，時(shí)，n有最小值有最小值60.答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)A地帳逢地帳逢8千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)A、B兩地帳篷分別為兩地帳篷分別為1千頂、千頂、5千頂時(shí)，所用車輛最少，最少車輛為千頂時(shí)，所用車輛最少，最少車輛為60輛輛 探究提高探究提高認(rèn)真審題，設(shè)未知數(shù)，通過列方程認(rèn)真審題，設(shè)未知數(shù)，通過列方程(組組)來解答來解答知能遷移知能遷移2(2011河南河南)某旅行社在暑假期間面向?qū)W生推出某旅行社在暑假期間面向?qū)W生推出“林州林州紅旗渠一日游紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)已知甲甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于于100人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元，若兩校元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元元 (1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？說明理人嗎？說明理由；由；(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？?jī)伤鶎W(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？人數(shù)人數(shù)m0m100100 解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為臺(tái)，則洗衣機(jī)為(152x)臺(tái)臺(tái) 則則 44分分 解這個(gè)不等式組，得解這個(gè)不等式組，得6x7.x為整數(shù)，為整數(shù)，x6或或7.55分分 方案方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；臺(tái)；方案方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)臺(tái) 66分分 152x12x，2000 x2400 x1600 152x 32400，(2)方案方案1需補(bǔ)貼：需補(bǔ)貼：(621006250031700)13%4251(元元)；77分分 方案方案2需補(bǔ)貼：需補(bǔ)貼：(721007250011700)13%4407(元元)88分分 答：國(guó)家財(cái)政最多補(bǔ)貼農(nóng)民答：國(guó)家財(cái)政最多補(bǔ)貼農(nóng)民4407元元探究提高探究提高 生活中經(jīng)常會(huì)遇到用不等式組求最佳方案的問題，如問題中生活中經(jīng)常會(huì)遇到用不等式組求最佳方案的問題，如問題中涉及到涉及到“最低最低”、“最高最高”等問題，就可以利用不等等問題，就可以利用不等(組組)來處理來處理知能遷移知能遷移3(2009湖州湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎年底擁有家庭轎車車64輛，輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛輛 (1)若該小區(qū)若該小區(qū)2006年底到年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位車位據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元元/個(gè)，露天車位個(gè)，露天車位1000元元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案解：解：(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，則則64(1x)2100，解之，得解之，得x1 25%，x2 (不合題意，舍去不合題意，舍去)，100(125%)125.答：該小區(qū)到答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到年底家庭轎車將達(dá)到125輛輛94(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位個(gè)，露天車位b個(gè)，則：個(gè)，則：由，得由，得b1505a.把代入，得把代入，得2a1505a2.5a，解之，得解之，得20a21 .整數(shù)整數(shù)a20或或21.當(dāng)當(dāng)a20時(shí)，時(shí)，b15052050；當(dāng)當(dāng)a21時(shí)，時(shí)，b15052145.方案一：建室內(nèi)車位方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位個(gè)，露天車位50個(gè)；個(gè)；方案二：建室內(nèi)車位方案二：建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車個(gè)，露天車45個(gè)個(gè) 0.5a0.1b15，2ab2.5a，37 題型四利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)題型四利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例例 4】(2009撫順撫順)某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力現(xiàn)有主要原桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉料可可粉410克，核桃粉克，核桃粉520克計(jì)劃利用這兩種主要原料，研克計(jì)劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共制加工上述兩種口味的巧克力共50塊加工一塊原味核桃巧克塊加工一塊原味核桃巧克力需可可粉力需可可粉13克，核桃粉克，核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉粉5克，核桃粉克，核桃粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是克加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元設(shè)這次研制加工的原味元設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力核桃巧克力x塊塊 (1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？(2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求元，求y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？解：解：(1)由題意，得由題意，得 由得，由得，x20，由得，由得，x18，18x20.整數(shù)整數(shù)x18,19,20.當(dāng)當(dāng)x18時(shí)，時(shí)，50 x32；當(dāng)當(dāng)x19時(shí)，時(shí)，50 x31；當(dāng)當(dāng)x20時(shí)，時(shí)，50 x30.一共有三種方案：一共有三種方案：方案方案1：加工原味核桃巧克力：加工原味核桃巧克力18塊，益智巧克力塊，益智巧克力32塊；塊；方案方案2：加工原味核桃巧克力：加工原味核桃巧克力19塊，益智巧克力塊，益智巧克力31塊；塊；方案方案3：加工原味核桃巧克力：加工原味核桃巧克力20塊，益智巧克力塊，益智巧克力30塊塊 13x5 50 x 410，4x14 50 x 520，(2)y1.2x2(50 x)0.8x100.k0.80，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x40時(shí)，時(shí)，W最小值最小值40048005200.方案如下：方案如下：出發(fā)地出發(fā)地目的地目的地CDA4050B6003030實(shí)際問題中變量往往有其特定的性質(zhì)或取值范圍實(shí)際問題中變量往往有其特定的性質(zhì)或取值范圍試題試題某工廠現(xiàn)有甲種原料某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料，乙種原料290 kg，計(jì)劃利用，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品50件生產(chǎn)一件件生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種產(chǎn)品需要甲種原料原料9 kg，乙種原料，乙種原料3 kg，可獲得利潤(rùn)，可獲得利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品產(chǎn)品需要甲種原料需要甲種原料4 kg，乙種原料，乙種原料10 kg，可獲得利潤(rùn)，可獲得利潤(rùn)1200元元 (1)按要求安排按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，有哪幾種方案？?jī)煞N產(chǎn)品的生產(chǎn)，有哪幾種方案？(2)設(shè)設(shè)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y元，其中元，其中A產(chǎn)品的生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為數(shù)為x，試寫出，試寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？中哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示學(xué)生答案展示學(xué)生答案展示 解：設(shè)安排生產(chǎn)解：設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為種產(chǎn)品為(50 x)件，件，因此安排生產(chǎn)的方案的條件為，因此安排生產(chǎn)的方案的條件為，由此可解得由此可解得30 x32.因?yàn)橐驗(yàn)閤有無窮多個(gè)取值，所以生產(chǎn)方案不能確定有無窮多個(gè)取值，所以生產(chǎn)方案不能確定剖析剖析在解不等式應(yīng)用題時(shí)，必須注意每一個(gè)變量的實(shí)際意義，在解不等式應(yīng)用題時(shí)，必須注意每一個(gè)變量的實(shí)際意義，因?yàn)檫@些變量的實(shí)際意義本身就確定了它們的取值范圍本因?yàn)檫@些變量的實(shí)際意義本身就確定了它們的取值范圍本 題中解答出錯(cuò)原因就是沒有考慮在實(shí)際問題中，題中解答出錯(cuò)原因就是沒有考慮在實(shí)際問題中，x作為產(chǎn)品件作為產(chǎn)品件數(shù)，只能取整數(shù)數(shù)，只能取整數(shù)30、31、32，不能是非整數(shù)解，所以，不能是非整數(shù)解，所以A、B兩兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案應(yīng)該有三種，而不是無解種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案應(yīng)該有三種，而不是無解正解正解 解：解：(1)設(shè)安排生產(chǎn)設(shè)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品產(chǎn)品(50 x)件，因此安件，因此安 排生產(chǎn)方案的條件為排生產(chǎn)方案的條件為 因此可解得因此可解得30 x32.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤只能為整數(shù)，所以只能為整數(shù)，所以x可取可取30、31、32，所以所以A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案有三種：兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案有三種：A產(chǎn)品產(chǎn)品30件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品20件；件；A產(chǎn)品產(chǎn)品31件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品19件；件；A產(chǎn)品產(chǎn)品32件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品18件件 9x4 50 x 360，3x10 50 x 290，(2)在每種確定的生產(chǎn)方案下，所獲最大利潤(rùn)為在每種確定的生產(chǎn)方案下，所獲最大利潤(rùn)為 y700 x1200(50 x)500 x60000，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，因此，當(dāng)因此，當(dāng)x30時(shí)，時(shí)，y取最大值，取最大值，即生產(chǎn)即生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品30件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品20件時(shí)，件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為利潤(rùn)最大，最大值為45000元元批閱筆記批閱筆記 建立方程或不等式模型，所求得的變量的值需要滿足生產(chǎn)、建立方程或不等式模型，所求得的變量的值需要滿足生產(chǎn)、生活的實(shí)際要求，或者根據(jù)這些變量的實(shí)際意義確定變量的值生活的實(shí)際要求，或者根據(jù)這些變量的實(shí)際意義確定變量的值或取值范圍，從而求得問題的解或取值范圍，從而求得問題的解.方法與技巧方法與技巧 1.方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問題：首先要了解問題取材的方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突蛏畋尘埃黄浯我孱}意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問不等式模型，求出所求未知數(shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù)題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù) 2.擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理的問題此類問題要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理的問題此類問題要注意兩點(diǎn)：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性注意兩點(diǎn)：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3.動(dòng)手操作型方案設(shè)計(jì)問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)動(dòng)手操作型方案設(shè)計(jì)問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類等對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類，一般計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類等對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類，一般運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過程一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過程失誤與防范失誤與防范 1方程方程(組組)、不等式、不等式(組組)方案設(shè)計(jì)應(yīng)用題涉及知識(shí)面廣，綜方案設(shè)計(jì)應(yīng)用題涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，所要討論的問題大多是要求出某個(gè)變量的取值范圍或合性強(qiáng)，所要討論的問題大多是要求出某個(gè)變量的取值范圍或極端可能值涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳、經(jīng)濟(jì)決策、文化極端可能值涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳、經(jīng)濟(jì)決策、文化娛樂、商品買賣、物品分配等多個(gè)方面解題關(guān)鍵是建立不等娛樂、商品買賣、物品分配等多個(gè)方面解題關(guān)鍵是建立不等式模型，同時(shí)注意運(yùn)用方程、代數(shù)等方面的知識(shí)式模型，同時(shí)注意運(yùn)用方程、代數(shù)等方面的知識(shí) 2解決函數(shù)型方案設(shè)計(jì)問題的一般步驟是：解決函數(shù)型方案設(shè)計(jì)問題的一般步驟是：(1)根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)實(shí)際意義建立方程或不等式組，求方程或不等式組的根據(jù)實(shí)際意義建立方程或不等式組，求方程或不等式組的解；解；(3)根據(jù)求到的解，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大、最小值根據(jù)求到的解，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大、最小值 3利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練的運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖能力，而且要能熟練的運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意充分發(fā)揮分類討形變換、方程、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 42