六年級數(shù)學(xué)下冊教案 總復(fù)習(xí)-綜合與實(shí)踐-蘇教版

在多維探究中生成，在深度思考中建構(gòu)探究數(shù)與形的秘密【教學(xué)內(nèi)容】:蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】:1.讓學(xué)生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察等活動,感受數(shù)與形之間的聯(lián)系。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中體會和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用 數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】:利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】:培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】:課件、不同顏色的小正方形教具?！窘虒W(xué)過程】:一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知1.在黑板上貼出一個用 1 個紅色、3 個黃色、5 個藍(lán)色和 7 個白色的小正方 形拼成的心形圖案。師:在黑板上你看到了什么?生:我看到一個心形。師:這節(jié)課咱們就讓這顆心為我們開啟一段數(shù)學(xué)之旅吧!2.同學(xué)們再用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你還看到了什么?生:我看到了有 1 個紅色的小正方形 3 個黃色的小正方形.5 個藍(lán)色的小正方 形和 7 個白色的小正方形。(師板書: 1、3、5、7)師:一共用了多少個小正方形?你是怎樣知道的？（1+3+5+7=16 個）【設(shè)計(jì)意圖】：用生活中的一顆心形引入新課，既調(diào)動了學(xué)生的求知欲，使 學(xué)生感受到數(shù)學(xué)帶給我們的美，又為教學(xué)新知“連續(xù)奇數(shù)相加”做好鋪墊；還可 為后面探索“連續(xù)偶數(shù)相加”埋下伏筆，培養(yǎng)學(xué)生思維的延展性。3.如果讓“心”變形，重新拼擺，怎樣能讓我們一眼就看出是用了 16 個小 正方形呢？想一想，請同學(xué)們利用手中的小正方形學(xué)具，小組動手?jǐn)[一擺、試一 試。請大家展示一下各自擺出的造型。展示作品 1：4.師:這種擺法我很喜歡,算式里的 1 對應(yīng)著圖形中最上面紅色的,3 對應(yīng)著 黃色的.可是算式里的 16 好像不能從圖中讓我們一眼看出，還得加一加才能 知道結(jié)果。展示作品 2：師：請你們一人指著算式、一人指著圖形說一說想法。5.老師很喜歡你們擺的這個圖形，讓我一眼就看出了 16，但是我的加數(shù)被 拆的七零八散的，還有沒有其他組的擺法，讓大家一眼就能看出算式里的每一個 加數(shù)，又讓我一眼能看到用了 16 個小正方形呢？展示作品 3：師：這個圖形怎樣？說說你的想法：因?yàn)檫@種擺法把紅色的小正方形一層一層包 圍了起來，讓我們一眼就看出來每個加數(shù)和總個數(shù)。一層就是一個加數(shù)。4×4 就是 16 個，特別有規(guī)律。這種擺法把算式和圖形完美的結(jié)合了！6.同學(xué)們，你們這種擺法把算式和圖形完美的結(jié)合了！我國著名的數(shù)學(xué)家 華羅庚說過：“數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微”。這句話完美的闡述了數(shù)形 之間的關(guān)系。7.你們這樣一拼擺讓我想起了一個偉大的學(xué)者畢達(dá)哥拉斯。他們這個學(xué)派，把 4×4=16 的這個 16 稱之為正方形數(shù)。那么 16 還可以這樣表示:4×4,即 42?！驹O(shè)計(jì)意圖】：圍繞核心問題“怎樣擺能讓我們一眼看出用了 16 個正方形”， 讓學(xué)生利用學(xué)具動手操作，經(jīng)歷從最初的按顏色擺到最后的一層一層擺，我們看 到了學(xué)生思維的層層遞進(jìn)，學(xué)習(xí)能力的步步提升,巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合思想。二、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派稱萬物皆數(shù)，你心目當(dāng)中還會出現(xiàn)什么正方形數(shù)?2.正方形數(shù)多不多? 接下來，就按剛才我們擺出的這種形，選一個自已喜人 的正方形數(shù)進(jìn)行研究，看看它會與哪些加數(shù)有聯(lián)系？同桌兩人合作，完成作業(yè)單 上的活動一。正方形數(shù)圖形算式161+3+5+7=42=163.同學(xué)們，剛才老師欣喜的發(fā)現(xiàn)，你們的研究有數(shù)、有形還有式，哪組愿意 把自己的研究展示給大家？生展示，師板書。1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=254.觀察黑板上的幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能探索出這些算式有什么規(guī)律 呢？小結(jié)：算式里的數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)；幾個奇數(shù)結(jié)果就是幾的平方。 5.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，非常棒！那么這個規(guī)律是適合所有這樣的算式嗎？有沒有反例？我們需要驗(yàn)證規(guī)律。6.通過驗(yàn)證，板書：連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方。7.接下來我們來應(yīng)用這個規(guī)律?？焖俜磻?yīng)：1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+133+5+7集中評議 3+5+7，為什么不是等于 32？那么我們剛才得到的規(guī)律是錯的嗎？小結(jié)：這個規(guī)律前要加一句“從 1 開始”。對的，我們數(shù)學(xué)上的規(guī)律用語言 表述時一定要嚴(yán)謹(jǐn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生充分動手實(shí)踐，進(jìn)一步感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會 數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，感受“以數(shù)助形、以形解數(shù)”，使學(xué)生通過數(shù)與形的對 照，得出關(guān)于數(shù)的規(guī)律。8.小結(jié)：回憶一下我們剛才學(xué)習(xí)的過程，首先是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后探究規(guī)律、 驗(yàn)證規(guī)律，最后總結(jié)規(guī)律。接下來我們就利用這個規(guī)律來解決一些問題。9.鞏固練習(xí)：（1）下面的算式能用 72表示的是（ ）。A. 1+2+3+4+5+6+7B. 3+5+7+9+11+13+15C. 1+3+5+7+9+11+13（2） =92介入：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)在做第 2 題時都在扳手指頭，你們在數(shù)什么？（數(shù)加數(shù)的 個數(shù)）提問：如果讓你用規(guī)律做這題呢？1+3+5+7+99=怎么辦？你們的手指頭不夠了，是不是該用腳趾頭了？那么怎么又快又準(zhǔn)的找到加數(shù)的個數(shù)呢？（1 到 100 共有 100 個數(shù)，一半是 奇數(shù)一半是偶數(shù)，所以是 50 個加數(shù)。）10.看來當(dāng)數(shù)與形完美的結(jié)合在一起時，我們就的處理這樣的一個規(guī)律，而 這個規(guī)律就能幫助我們解決很多復(fù)雜的問題。出示：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=這道題還能適用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（將此算式分成兩部分: 1+3+5+7+9+11+13 和 11+9+7+5+3+1。前面那部分是72,后面那部分是 62, 72+62=85。）師:太棒了，剛學(xué)的規(guī)律同學(xué)們就能活學(xué)活用了，老師真為你們感到高興。【設(shè)計(jì)意圖】通過三個練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn),感受用形來 解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中讓學(xué)生充分動腦、動口、動手， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、解決問題。三、啟智明思，拓寬思維1.師:今天我們要感謝這個小小的正方形,是這些小小的正方形讓我們將數(shù)與形完美的結(jié)合在一起。當(dāng)我們橫著觀察時，得到的是這樣的算式: 4×4=42當(dāng)我們一層一層觀察時得到了這樣的算式:1+3+5+7=42。還是這個正方形，你還可以怎么觀察?4×4=421+3+5+7=422.還可以斜著觀察1+2+3+4+3+2+1=42斜著觀察時，我們發(fā)現(xiàn)了與前面完全不同的算式，這種算式與圖形之間存在 著怎樣的聯(lián)系呢？相信你一定會有新的發(fā)現(xiàn)。3.完成活動二的內(nèi)容。利用畫“斜線”的方法找圖形與算式的規(guī)律1+2+3+4+3+2+1=424.小組匯報：1+2+1=221+2+3+2+1=321+2+3+4+3+2+1=421+2+3+4+5+4+3+2+1=525.溝聯(lián)比較：這個算式中最大的數(shù)是幾，就是幾的平方。6.驗(yàn)證規(guī)律。7.如果將其中的一個算式前半部分提取出來，你又會想到什么樣的圖形？（三 角形）出示：1+2+3+4=10【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想繼續(xù)探究，做到一圖多用，巧妙地引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)散思維，再次感受數(shù)形結(jié)合思想。四、數(shù)史介紹，思想熏陶1. 你們和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的想法是一致的。他們把 10 稱之為三角形數(shù)。除了三角形數(shù),還有正五邊形數(shù)、正六邊形數(shù).就是在那個沒有紙的年代里，畢 達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者們利用手里的小石子，在沙灘上擺啊、拼啊，去看數(shù)和形有 著怎樣千絲萬縷的聯(lián)系。2.課件出示：3. 就是這個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)了一個偉大的定理一畢達(dá)哥拉斯定理。畢 達(dá)哥拉斯定理是這樣說的:在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即 a2+b2=c2。4. a2 讓你想起了什么?(正方形的面積)(課件演示畢達(dá)哥拉斯定理)對，a2 就是以三角形的直角邊 a 為正方形的邊長畫出的一個正方形的面積。b2呢? c2呢?5.這個定理就是數(shù)與形完美結(jié)合的典范。就是這個的偉大的定理，讓我們得 到了一棵畢達(dá)哥拉斯樹，數(shù)學(xué)可以讓我們的生活這么的美好，再來看看這棵樹的 根基，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示：這棵樹的根基都是畢達(dá)哥拉斯定理，而且不止是樹根有，連接每一個樹枝和 樹梢的都是畢達(dá)哥拉斯定理。6.其實(shí)在我們小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中，有多少次數(shù)與形都在完美的結(jié)合著，我們 一起來回憶一下（兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算時旁邊的小棒湊十法、植樹問題、行程 問題）【設(shè)計(jì)意圖】在課堂上適時滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，感 受數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的魅力，是數(shù)學(xué)超越其知識本身所帶給學(xué)生的別樣精彩。五、拓展延伸 ,全課總結(jié)1.我們用一顆心開啟了一段快樂的數(shù)學(xué)之旅,還是這顆心，如果每種顏色的小 正方形各增加 1 個,算式成為 2+4+6+8 這樣的連續(xù)偶數(shù)相加,又會有什么規(guī)律呢?2.同學(xué)們，在我們的學(xué)習(xí)中，有多少次數(shù)在幫我們解釋著形的涵義，又有多 少次形在直觀的表達(dá)著數(shù)的內(nèi)容。就讓我們在數(shù)與形的完美結(jié)合中繼續(xù)我們的數(shù) 學(xué)之旅吧!