北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習 沖刺訓練提升 統(tǒng)計與概率

北京科技大學附中2013版高考數(shù)學二輪復習沖刺訓練提升：統(tǒng)計與概率本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則( )ABCD【答案】D2從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是( )A至少有一個黑球與都是黑球B至少有一個黑球與至少有一個紅球C恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D至少有一個黑球與都是紅球【答案】C3出下列命題，其中正確命題的個數(shù)有( )有一大批產品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的；若,則是對立事件。A0B 1C 2D3【答案】A4一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個家庭有一個是女孩，則此時另一個小孩是男孩得概率為( )ABCD【答案】A5若隨機變量的分布列為：，若，則的最小值等于( )A0B2C4D無法計算 【答案】A6某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；則該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率為( )A B C D 【答案】B7為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是( )A有的人認為該欄目優(yōu)秀 B有的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系C有的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系D沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系【答案】D8某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為( )AB CD【答案】D9已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的回歸方程必經過( )A（2，2）B（1，3）C（1.5，4）D(2，5)【答案】C10獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關系則在成立的情況下，估算概率表示的意義是( )A變量X與變量Y有關系的概率為 B變量X與變量Y沒有關系的概率為 C變量X與變量Y沒有關系的概率為 D變量X與變量Y有關系的概率為【答案】D11已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如右，則y與x的線性回歸方程為 y=bx+a必過( )A點B點 CD點【答案】D12對于相關系數(shù)r，敘述正確的是( )A越大，相關程度越大，反之相關程度越小B越大，相關程度越大，反之相關程度越小C越接近與1，相關程度越大，越接近與0，相關程度越小D以上都不對【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如圖，內的余弦函數(shù)的圖像與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率是 . 【答案】14每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為 【答案】15某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.【答案】18516以下說法中正確的是 甲乙兩同學各自獨立地考察了兩個變量的線性相關關系時，發(fā)現(xiàn)兩個人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點。用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“有關系”成立的可能性越大。合情推理就是正確的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4 (1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率； (2）摸球方法與（1）相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？【答案】（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲乙各摸到一球構成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16個設甲獲勝的事件為，則事件包括的基本事件為（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6個， 答：甲獲勝的概率為(2）設甲獲勝的事件為，乙獲勝的事件為，事件所包含的基本事件為（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4個，則，所以不公平18某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了研究性學習課程，某班學生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為(1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率。(2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望?！敬鸢浮?(）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為(）的可能取值為2，3，4，5. 則；，的分布列為：E=19甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：(） 打滿3局比賽還未停止的概率；(）比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望E.【答案】令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.(）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為(）的所有可能值為2，3，4，5，6. 故有分布列從而（局）20為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為(1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2）是否有99.5的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考： (參考公式：，其中)【答案】 (1) 列聯(lián)表補充如下： (2）有99.5的把握認為喜愛打籃球與性別有關. 21 2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質量標準.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；(）完成相應的頻率分布直方圖.(）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由.【答案】 ()，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(）其頻率分布直方圖如圖所示：()樣本的平均數(shù)為因為，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.22某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：如果與之間具有線性相關關系(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額【答案】 (1)(2) =5，=50，=1 390，=145，=7，=15，線性回歸方程為y =7x+15.(3)當x=9時，y=78.即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元