（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第六章第4課時(shí) 基本不等式 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1. 已知f(x)x2(x<0), 則f(x)有()A. 最大值為0 B. 最小值為0C. 最大值為4 D. 最小值為4解析：選C.x<0, x>0, x2(x)222 4, 等號成立的條件是x, 即x1.2. (2012·蘭州質(zhì)檢)已知pa(a>2), q()x22(xR), 則p、q的大小關(guān)系為()A. pq B. p>qC. p<q D. pq解析：選A.pa(a2)24, 當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)等號成立; q()x22()24, 當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號成立. 顯然, pq.3. 已知0<x<1, 則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為()A. B.C. D.解析：選B.0<x<1, 1x>0.x(33x)3x(1x)32.當(dāng)且僅當(dāng)x1x, 即x時(shí)取等號. 4. (2012·宜昌調(diào)研)函數(shù)f(x)的最大值為()A. B.C. D. 1解析：選B.x0, (1)當(dāng)x0時(shí), f(0)0; (2)當(dāng)x>0時(shí), f(x), 當(dāng)且僅當(dāng), 即x1時(shí)取等號, 故選B.5. 已知x>0, y>0, 若>m22m恒成立, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. m4或m2 B. m2或m4C. 2<m<4 D. 4<m<2解析：選D.因?yàn)閤>0, y>0, 所以28.要使原不等式恒成立, 只需m22m<8, 解得4<m<2.二、填空題6. 若x>0, 則 的最小值為_. 解析：x>0, x2, 當(dāng)且僅當(dāng)x即x時(shí)取等號. 答案：27. 已知x, y(0, ), 且滿足1, 則xy的最大值為_. 解析：x, y(0, )且1, 由基本不等式有12 , 解得xy3, 當(dāng)且僅當(dāng), 即x, y2時(shí), 等號成立. 所以xy的最大值為3.答案：38. (2011·高考天津卷)已知log2alog2b1, 則3a9b的最小值為_. 解析：由log2alog2b1得log2(ab)1, 即ab2, 3a9b3a32b2×3(當(dāng)且僅當(dāng)3a32b, 即a2b時(shí)“”號成立). 又a2b24(當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)“”成立), 3a9b2×3218.即當(dāng)a2b時(shí), 3a9b有最小值18.答案：18三、解答題9. (1)當(dāng)x<時(shí), 求函數(shù)yx的最大值; (2)當(dāng)0<x<時(shí), 求函數(shù)yx(12x)的最大值. 解：(1)y(2x3).當(dāng)x<時(shí), 有32x>0, 24, 當(dāng)且僅當(dāng), 即x時(shí)取等號. 于是y4, 故函數(shù)有最大值.(2)0<x<, 12x>0, 則y·2x(12x)2, 當(dāng)且僅當(dāng)2x12x, 即x時(shí)取到等號, ymax.10. (1)當(dāng)點(diǎn)(x, y)在直線x3y40上移動時(shí), 求表達(dá)式3x27y2的最小值; (2)已知x, y都是正實(shí)數(shù), 且xy3xy50, 求xy的最小值. 解：(1)由x3y40得x3y4, 3x27y23x33y222222220, 當(dāng)且僅當(dāng)3x33y且x3y40, 即x2, y時(shí)取“”, 此時(shí)所求最小值為20.(2)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250, (1)(35)0, , 即xy, 等號成立的條件是xy.此時(shí)xy, 故xy的最小值是.11. 合寧高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山, 終于蘇皖交界的吳莊, 全長133千米. 假設(shè)某汽車從大蜀山進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到吳莊. 已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成, 固定部分為200元, 可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比. 當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí), 每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元. (1)把全程運(yùn)輸成本f(v)(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù); (2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最小？最小運(yùn)輸成本為多少元？解：(1)依題意488200k×1202, 解得k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120). (2)f(v)133(0.02v)133×2 532, 當(dāng)且僅當(dāng)0.02v, 即v100時(shí), “”成立, 即汽車以100 千米/時(shí)的速度行駛, 全程運(yùn)輸成本最小為532元.