高中數(shù)學(xué) 平面向量測試題 高考經(jīng)典試題 新人教A版必修4

平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1（全國1文理）已知向量，則與A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向解已知向量，則與垂直，選A。 2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由與垂直可得：， 。3、（廣東文4理10）若向量滿足，的夾角為60°，則=_；答案：；解析：，4、（天津理10） 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.6、（全國2 理5）在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則l=(A)(B) (C) -(D) -解在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=， l=，選A。7、（全國2理12）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則F為ABC的重心， A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為F點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，選B。8、（全國2文6）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）ABCD解在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=， l=，選A。9（全國2文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD解把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 10、（北京理4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）解析：是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)， ，且， ，即，選A11、（上海理14）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】B 【解析】解法一： （1） 若A為直角，則； （2） 若B為直角，則；（3） 若C為直角，則。所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2，選B 解法二：數(shù)形結(jié)合如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2，選B12、（福建理4文8）對于向量，a 、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是A 若，則a0或b0 B 若，則0或a0C 若，則ab或ab D 若，則bc解析：ab時(shí)也有a·b0，故A不正確；同理C不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時(shí)，選B13、（湖南理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD【答案】A 【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0， 0， 14、（湖南文2）若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 A B. C. D. 【答案】B 【解析】由向量的減法知15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）答案：選解析：法一 由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn)，則，帶入到已知解析式中可得選 法二 由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位。16、（湖北文9）設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|1,則b為A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案：選B解析：設(shè)a在b的夾角為，則有|a|cos=，=45°，因?yàn)閎在x軸上的投影為2,且|b|1,結(jié)合圖形可知選B17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，則必有故上式中等號不成立 。 。故選C.18、（浙江文9） 若非零向量滿足，則（） 【答案】：A【分析】：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a, b,則a-b, a-2b且；又BA+BC>AC 19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）【答案】：D【分析】：20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ）A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】： 21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B）（C）（D）【答案】：D【分析】：設(shè) 聯(lián)立解得22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0BCD解析：因?yàn)?，所以向量與垂直，選D23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選C25、（四川理7文8）設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，26、（全國2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+23解把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。二、填空題BACD1、（天津文理15） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為，所以.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).2、(安徽文理13) 在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則= （用a，b，c表示）解析：在四面體OABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=。3、（北京文11）已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是解析：已知向量向量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=34、（上海文6）若向量的夾角為，則 【答案】【解析】。5、（江西理15）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點(diǎn)分別為，則解析：三、解答題：1、（寧夏，海南17）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中?、（福建17）（本小題滿分12分）在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊3、（廣東16）（本小題滿分12分） 已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍. 解：(1) , 當(dāng)c=5時(shí)， 進(jìn)而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>顯然此時(shí)有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為，+)4、（廣東文16）(本小題滿分14分) 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值解: (1) 由 得 (2) 5、（浙江18）（本題14分）已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)（18）解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以6、（山東20）（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?解：如圖，連結(jié)，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航行海里.7、（山東文17）（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是銳角（2）， ，又8、（上海17）（本題滿分14分） 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 9、（全國文17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大??；（）若，求b解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得所以，10、（全國17）（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值