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高中數(shù)學(xué) 平面向量測試題 高考經(jīng)典試題 新人教A版必修4

  • 資源ID:150164012       資源大小:1.43MB        全文頁數(shù):15頁
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高中數(shù)學(xué) 平面向量測試題 高考經(jīng)典試題 新人教A版必修4

平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1(全國1文理)已知向量,則與A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向解已知向量,則與垂直,選A。 2、(山東文5)已知向量,若與垂直,則( )AB CD4【答案】:C【分析】:,由與垂直可得:, 。3、(廣東文4理10)若向量滿足,的夾角為60°,則=_;答案:;解析:,4、(天津理10) 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得,設(shè)代入方程組可得消去化簡得,再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A5、(山東理11)在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是(A) (B) (C) (D) 【答案】:C.【分析】: ,A是正確的,同理B也正確,對于D答案可變形為,通過等積變換判斷為正確.6、(全國2 理5)在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=,則l=(A)(B) (C) -(D) -解在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=,則=, l=,選A。7、(全國2理12)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若=0,則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若=0,則F為ABC的重心, A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為F點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍,即等于3, |FA|+|FB|+|FC|=,選B。8、(全國2文6)在中,已知是邊上一點(diǎn),若,則( )ABCD解在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=,則=, l=,選A。9(全國2文9)把函數(shù)的圖像按向量平移,得到的圖像,則( )ABCD解把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移,即向右平移2個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位,平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象,f(x)= ,選C。 10、(北京理4)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且,那么()解析:是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn), ,且, ,即,選A11、(上海理14)在直角坐標(biāo)系中,分別是與軸,軸平行的單位向量,若直角三角形中,則的可能值有A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】B 【解析】解法一: (1) 若A為直角,則; (2) 若B為直角,則;(3) 若C為直角,則。所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2,選B 解法二:數(shù)形結(jié)合如圖,將A放在坐標(biāo)原點(diǎn),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k),所以C點(diǎn)在直線x=3上,由圖知,只可能A、B為直角,C不可能為直角所以 k 的可能值個(gè)數(shù)是2,選B12、(福建理4文8)對于向量,a 、b、c和實(shí)數(shù),下列命題中真命題是A 若,則a0或b0 B 若,則0或a0C 若,則ab或ab D 若,則bc解析:ab時(shí)也有a·b0,故A不正確;同理C不正確;由a·b=a·c得不到b=c,如a為零向量或a與b、c垂直時(shí),選B13、(湖南理4)設(shè)是非零向量,若函數(shù)的圖象是一條直線,則必有( )ABCD【答案】A 【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線,即其二次項(xiàng)系數(shù)為0, 0, 14、(湖南文2)若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是 A B. C. D. 【答案】B 【解析】由向量的減法知15、(湖北理2)將的圖象按向量平移,則平移后所得圖象的解析式為()答案:選解析:法一 由向量平移的定義,在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn),則,帶入到已知解析式中可得選 法二 由平移的意義可知,先向左平移個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位。16、(湖北文9)設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|1,則b為A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案:選B解析:設(shè)a在b的夾角為,則有|a|cos=,=45°,因?yàn)閎在x軸上的投影為2,且|b|1,結(jié)合圖形可知選B17、(浙江理7)若非零向量滿足,則() 【答案】:C【分析】:由于是非零向量,則必有故上式中等號不成立 。 。故選C.18、(浙江文9) 若非零向量滿足,則() 【答案】:A【分析】:若兩向量共線,則由于是非零向量,且,則必有a=2b;代入可知只有A、C滿足;若兩向量不共線,注意到向量模的幾何意義,故可以構(gòu)造如圖所示的三角形,使其滿足OB=AB=BC;令a, b,則a-b, a-2b且;又BA+BC>AC 19、(海、寧理2文4)已知平面向量,則向量()【答案】:D【分析】:20、(重慶理10)如圖,在四邊形ABCD中,則的值為( )A.2 B. C.4 D.【答案】:C【分析】: 21、(重慶文9)已知向量且則向量等于(A) (B)(C)(D)【答案】:D【分析】:設(shè) 聯(lián)立解得22、(遼寧理3文4)若向量與不共線,且,則向量與的夾角為( )A0BCD解析:因?yàn)?,所以向量與垂直,選D23、(遼寧理6)若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到函數(shù)的圖象,則向量( )ABCD解析:函數(shù)為,令得平移公式,所以向量,選A24、(遼寧文7)若函數(shù)的圖象按向量平移后,得到函數(shù)的圖象,則向量( )ABCD解析:函數(shù)為,令得平移公式,所以向量,選C25、(四川理7文8)設(shè),為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若與在方向上的投影相同,則與滿足的關(guān)系式為()(A)(B)(C)(D)解析:選A由與在方向上的投影相同,可得:即 ,26、(全國2理9)把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖象,則f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+32(C) ex-2+3 (D) ex+23解把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移,即向右平移2個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位,平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象,f(x)= ,選C。二、填空題BACD1、(天津文理15) 如圖,在中,是邊上一點(diǎn),則.【答案】【分析】法一:由余弦定理得可得,又夾角大小為,所以.法二:根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).2、(安徽文理13) 在四面體O-ABC中,為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則= (用a,b,c表示)解析:在四面體OABC中,為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=。3、(北京文11)已知向量若向量,則實(shí)數(shù)的值是解析:已知向量向量,則2+4+=0,實(shí)數(shù)=34、(上海文6)若向量的夾角為,則 【答案】【解析】。5、(江西理15)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線,于不同的兩點(diǎn),若,則的值為解析:由MN的任意性可用特殊位置法:當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1,n=1,故m+n=2,填26、(江西文13)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的對角線的兩端點(diǎn)分別為,則解析:三、解答題:1、(寧夏,海南17)(本小題滿分12分)如圖,測量河對岸的塔高時(shí),可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測得,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?,求塔高解:在中,由正弦定理得所以在中?、(福建17)(本小題滿分12分)在中,()求角的大??;()若最大邊的邊長為,求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式,用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力,滿分12分解:(),又,(),邊最大,即又,角最小,邊為最小邊由且,得由得:所以,最小邊3、(廣東16)(本小題滿分12分) 已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1)若,求sin的值;(2)若是鈍角,求的取值范圍. 解:(1) , 當(dāng)c=5時(shí), 進(jìn)而(2)若A為鈍角,則ABAC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>顯然此時(shí)有AB和AC不共線,故當(dāng)A為鈍角時(shí),c的取值范圍為,+)4、(廣東文16)(本小題滿分14分) 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(,0) (1)若,求的值;(2)若,求sinA的值解: (1) 由 得 (2) 5、(浙江18)(本題14分)已知的周長為,且(I)求邊的長;(II)若的面積為,求角的度數(shù)(18)解:(I)由題意及正弦定理,得,兩式相減,得(II)由的面積,得,由余弦定理,得,所以6、(山東20)(本小題滿分12分)如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?解:如圖,連結(jié),是等邊三角形,在中,由余弦定理得,因此乙船的速度的大小為答:乙船每小時(shí)航行海里.7、(山東文17)(本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為(1)求;(2)若,且,求解:(1)又 解得,是銳角(2), ,又8、(上海17)(本題滿分14分) 在中,分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊若,求的面積解: 由題意,得為銳角, , 由正弦定理得 , 9、(全國文17)(本小題滿分10分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,()求B的大??;()若,求b解:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得()根據(jù)余弦定理,得所以,10、(全國17)(本小題滿分10分)在中,已知內(nèi)角,邊設(shè)內(nèi)角,周長為(1)求函數(shù)的解析式和定義域;(2)求的最大值解:(1)的內(nèi)角和,由得應(yīng)用正弦定理,知,因?yàn)?,所以,?)因?yàn)?,所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值

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