（福建專用）2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)隨堂檢測（含解析）一、選擇題1下列角中終邊與330°相同的角是()A30°B. 30°C630° D630°解析：選A.由正角與負角的定義可求得30°與330°的終邊相同2已知cos·tan<0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：選C.法一：cos·tansin<0，cos0，為第三或第四象限角，故選C.法二：由cos·tan<0，則或故為第三或第四象限角，故選C.3(2012·漳州調(diào)研)若為第一象限角，那么sin2，cos 2，sin，cos中肯定取正值的有()A0個 B1個C2個 D3個解析：選B.據(jù)在第一象限分析知，2在第一或第二象限或終邊落在y軸的非負半軸上，在第一或第三象限，故只有sin2肯定大于0.4已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4C1或4 D2或4解析：選C.設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則解得或從而4或1.5已知角的終邊過點P(8m，6sin30°)，且cos，則m的值為()A B.C D.解析：選B.r，cos，m>0.，m±.m>0，m.二、填空題6已知角的終邊經(jīng)過點(，1)，則角的最小正值是_解析：r2，則cos.又由題意知是第四象限角，所以的最小正值是.答案：7(2012·南平質(zhì)檢)已知角的終邊落在直線y3x(x<0)上，則_.解析：因為角的終邊落在直線y3x(x<0)上，所以角是第二象限角，因此sin>0，cos<0，故112.答案：28已知P(，y)為角的終邊上的一點，且sin，則y的值為_解析：因為x，所以r，又因為sin，所以，解得y.答案：三、解答題9已知.(1)寫出所有與終邊相同的角；(2)寫出在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角；(3)若角與終邊相同，則是第幾象限的角？解：(1)所有與終邊相同的角可表示為|2k，kZ(2)由(1)，令4<2k<2(kZ)，則有2<k<1.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角是、.(3)由(1)有2k(kZ)，則k(kZ)是第一、三象限的角10.如圖所示，已知x軸上一點A(1,0)按逆時針方向繞原點做勻速圓周運動，1秒鐘時間轉(zhuǎn)過角(0<)，經(jīng)過2秒鐘點A在第三象限，經(jīng)過14秒鐘，與最初位置重合，求角的弧度數(shù)解：根據(jù)題意，角滿足0<，2的終邊在第三象限，14的終邊與OA重合2k<2<2k，kZ,142n，nZ，由和可知，(，)，代入，有<<，得4n5，n4或5，或.一、選擇題1已知點P(sincos，tan)在第一象限，則在0,2內(nèi)，的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B.點P在第一象限，其縱坐標ytan>0，因此是第一、三象限角，而A、C、D三項的取值范圍中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三項另解：由已知得2k2k或2k2k，kZ.當k0時，或.02，或.2.(2012·龍巖質(zhì)檢)如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致為()解析：選C.如圖，取AP的中點為D，設(shè)DOA，則d2Rsin2sin，l2R2，d2sin，故選C.二、填空題3設(shè)集合M，N|，則MN_.解析：由得k，kZ，k1,0,1,2，故MN.答案：4角的終邊上的點P與A(a，b)關(guān)于x軸對稱(a0，b0)，角的終邊上的點Q與A關(guān)于直線yx對稱，則_.解析：P(a，b)，sin，cos，tan，Q(b，a)，sin，cos，tan.10.答案：0三、解答題5求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2) ylg(34sin2x)解：(1)由題知2cosx10，即 cosx，解得2kx2k，kZ.(2)由題知34sin2x0，即sinx，由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍，易知kxk，kZ.6.如圖，角的頂點在直角坐標原點、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P(3，4)角的頂點在直角坐標原點、始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan2.(1)求角的正弦值；(2)求POQ的余弦值解：(1)依題意，角的頂點在直角坐標原點、始邊在x軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P(3，4)，所以|OP|5，所以cos，所以sin，即角的正弦值為.(2)法一：cosPOQcoscoscossinsin，因為tan2，且是第二象限角，所以sin，cos.又cos，sin，則cosPOQ××.法二：因為角的頂點在直角坐標原點、始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan2，所以可在角的終邊上取一點Q(1,2)所以(1,2)，(3，4)POQ是與的夾角cosPOQ.