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(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第七章第6課時 空間直角坐標系 課時闖關(含解析)

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(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第七章第6課時 空間直角坐標系 課時闖關(含解析)

第七章第6課時 空間直角坐標系 隨堂檢測(含解析)一、選擇題1在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),給出下列4條敘述:點P關于x軸的對稱點的坐標是(x,y,z);點P關于yOz平面的對稱點的坐標是(x,y,z);點P關于y軸的對稱點的坐標是(x,y,z);點P關于原點的對稱點的坐標是(x,y,z)其中正確的個數(shù)是()A3B2C1 D0解析:選C.不正確;類比平面直角坐標系中的對稱問題,易知正確2關于棱長為1的正方體各頂點的坐標說法正確的是()A其中一個頂點的坐標是(1,1,1)B各頂點的坐標中不可能出現(xiàn)負數(shù)C各頂點的坐標中橫縱豎坐標都小于等于1D各頂點的坐標隨建立空間直角坐標系位置的變化而變化解析:選D.同一個正方體建立空間直角坐標系的位置不同,其同一頂點的坐標也不同3(2012·保定質(zhì)檢)在坐標平面xOy上,到點A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點有()A1個 B2個C不存在 D無數(shù)個解析:選D.在坐標平面xOy內(nèi)設點P(x,y,0),依題意得,整理得y, xR,所以符合條件的點有無數(shù)個4到點A(1,1,1),B(1,1,1)的距離相等的點C(x,y,z)的坐標滿足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0解析:選D.到點A(1,1,1),B(1,1,1)的距離相等的點C應滿足|CA|2|CB|2,即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2,化簡得xyz0.5若兩點的坐標是A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),則|AB|的范圍是()A0,5 B1,5C(0,5) D1,25解析:選B.|AB|2(2cos3cos)2(2sin3sin)2912(coscossinsin)41312cos(),1cos()1,1|AB|225.1|AB|5.二、填空題6已知點A(3,1,4),則點A關于原點的對稱點B的坐標為_,AB的長為_解析:易知點B的坐標為(3,1,4),|AB|2.答案:(3,1,4)27在空間直角坐標系中,正方體ABCDA1B1C1D1中,頂點A(3,1,2),其中心M的坐標為(0,1,2),則該正方體的棱長等于_解析:依題意得正方體的頂點C1的坐標為C1(3,3,2),所以由兩點間的距離公式得對角線的長度為|AC1|2,故正方體的棱長等于2·.答案:8已知A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)為三角形的三個頂點,則ABC的外接圓的面積是_解析:|AB|,|BC|,|CA|,|AB|2|BC|2|CA|2,ABC為直角三角形,ABC的外接圓的半徑是r,S圓r2.答案:三、解答題9如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,PA平面ABCD,PA2,ABC60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點建立適當?shù)淖鴺讼?,求點A,B,C,D,P,E,F(xiàn)的坐標解:因為PA平面ABCD,所以可得PAAE,PAAD,連接AC,又ABC是正三角形,E是BC的中點,所以BCAE,即AEAD,所以AP、AE、AD兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,又E、F分別為BC、PC的中點,所以A(0,0,0),B(,1,0),C(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),F(xiàn).10在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),試問:(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M的坐標解:(1)假設在y軸上存在點M,滿足|MA|MB|.因為M在y軸上,所以可設M(0,y,0),由|MA|MB|,可得,顯然,此式對任意yR恒成立,也就是說y軸上的所有點都滿足|MA|MB|.(2)假設在y軸上存在點M(0,y,0),使MAB為等邊三角形由(1)可知,y軸上任一點都滿足|MA|MB|,所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等邊三角形因為|MA|,|AB|,所以,解得y±.故y軸上存在點M使MAB為等邊三角形,點M的坐標為(0,0)或(0,0)11如圖,已知點A(1,1,0),對于z軸正半軸上任意一點P,在y軸上是否存在一點B,使得PAAB恒成立?若存在,求出B點的坐標;若不存在,說明理由解:設P(0,0,c),B(0,b,0),對于z軸正半軸上任意一點P,假設在y軸上存在一點B,使得PAAB恒成立,則|PA|2|AB|2|PB|2,(01)2(01)2(c0)2(10)2(1b)2(00)2(00)2(0b)2(c0)2,即3(b1)2b2,解得b2.所以存在這樣的點B,當點B為(0,2,0)時,PAAB恒成立

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