人教版九年級(jí)上冊(cè) 期中試卷（3）

期中試卷（3）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x22（3分）將一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）A（x2）2=2B（x1）2=2C（x1）2=3D（x2）2=33（3分）如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5（3分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則ADE的面積是（）A1B2C3D46（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對(duì)稱軸是直線8（3分）已知m，n是方程x2+4x7=0的兩根，則代數(shù)式的值為9（3分）已知x能使得+有意義，則點(diǎn)P（x+2，x3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在第象限10（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是11（3分）若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），則方程x2x2=0的解為12（3分）如圖，A（，1），B（1，）將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到AOB，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x23x+1=0 （2）x（x2）+2x4=014（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬15（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點(diǎn)為點(diǎn)O的）16（6分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形17（6分）已知二次函數(shù)y=x2x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)21（8分）小李按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了一批海鮮1000千克存放在冷庫(kù)里，據(jù)預(yù)測(cè)，海鮮的市場(chǎng)價(jià)格將每天每千克上漲1元冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這些海鮮在冷庫(kù)中最多存放160天，同時(shí)平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)（1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)W=銷售總額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）五、（本大題10分）22（10分）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系六、（本大題12分）23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義菁【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可【解答】解：A、整理得y=x2x，是二次函數(shù)，與要求不符；B、y=1是二次函數(shù)，與要求不符；C、y=x2是二次函數(shù)，與要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函數(shù)，與要求相符故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）將一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）A（x2）2=2B（x1）2=2C（x1）2=3D（x2）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法菁【分析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)3（3分）如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形菁【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解菁【專題】計(jì)算題【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到滿足題意a的值【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，將x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，將a=1代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為0，不合題意，舍去，則a的值為1故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5（3分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則ADE的面積是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；直角梯形菁【專題】壓軸題【分析】求ADE的面積，已知底AD=3，過(guò)E作EF垂直于AD交AD的延長(zhǎng)線于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量關(guān)系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF=CG=2，則ADE的面積就能求出來(lái)【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于BC于G，過(guò)E作EF垂直于AD交AD的延長(zhǎng)線于F，EDF+CDF=90°，CDF+CDG=90°，EDF=CDG，又EFD=CGD=90°，DE=DC，EDFCDG（AAS），EF=CG，CG=BCBG=53=2，EF=2，SADE=×AD×EF=×3×2=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式結(jié)合求解考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力注意旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角相等6（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開(kāi)口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，正確；由圖象可知：對(duì)稱軸x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，錯(cuò)誤；圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，9a6a+c=0，c=3a，正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0，正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)菁【分析】先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax22ax3a，由公式x=得拋物線的對(duì)稱軸為x=1【解答】解：y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a由公式得，拋物線的對(duì)稱軸為x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的對(duì)稱軸的求法，同學(xué)們要熟練記憶拋物線的對(duì)稱軸公式x=8（3分）已知m，n是方程x2+4x7=0的兩根，則代數(shù)式的值為3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=4，mn=7，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)代入即可求得答案【解答】3解：m，n是方程x2+4x7=0的兩根，m+n=4，mn=7，=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法9（3分）已知x能使得+有意義，則點(diǎn)P（x+2，x3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在第二象限【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的范圍，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答【解答】解：由題意得，x+10，2x0，解得，1x2，則x+20，x30，即點(diǎn)P（x+2，x3）在第四象限，故點(diǎn)P（x+2，x3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在第二象限，故答案為：二【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵10（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x27x+12【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁【專題】計(jì)算題【分析】由于已知了二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式易得其解析式【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x3）（x4），而a=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=（x3）（x4）=x27x+12故答案為y=x27x+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解11（3分）若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），則方程x2x2=0的解為1或2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)菁【分析】利用方程組的解，確定一元二次方程的解即可【解答】解：y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），消去y得到x2x2=0的解為x=1或2，故答案為1或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與cX軸的交點(diǎn)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型12（3分）如圖，A（，1），B（1，）將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到AOB，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求直角AOC三邊的長(zhǎng)，再分兩種情況討論：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得特殊角，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可以依次求出A的坐標(biāo)【解答】解：過(guò)A作ACx軸于C，A（，1），OC=，AC=1，由勾股定理得：OA=2，tanAOC=，AOC=30°，分兩種情況：將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到AOB，如圖1，此時(shí)OA在x軸上，則A的坐標(biāo)為（2，0），將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到AOB，如圖2，過(guò)A作ADx軸于D，AOC=30°，AOA=150°，AOC=150°30°=120°，AOD=60°，在RtAOD中，DAO=30°，AO=2，OD=1，AD=，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，0）或（1，）；故答案為：（2，0）或（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)判斷出點(diǎn)A的位置，注意構(gòu)建直角三角形，同時(shí)還要分情況討論求解三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x23x+1=0 （2）x（x2）+2x4=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，=94×1×1=5，x=；（2）x（x2）+2（x2）=0，（x2）（x+2）=0，x2=0或x+2=0，解得：x=2或x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法14（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用菁【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解【解答】解法一：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（20x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米解法二：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖2設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，20×32（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解15（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點(diǎn)為點(diǎn)O的）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁【分析】先設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求得拋物線的解析式，把b=1代入即可求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出時(shí)間【解答】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2設(shè)D（5，b），則B（10，b3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得：，y=x2；b=1，拱橋頂O到CD的距離為1，=5小時(shí)所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂5小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵16（6分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形菁【分析】（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【解答】解：（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握幾個(gè)常見(jiàn)的四邊形是哪類圖形是關(guān)鍵：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形17（6分）已知二次函數(shù)y=x2x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式菁【分析】（1）根據(jù)配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；（2）根據(jù)a是負(fù)數(shù)以及頂點(diǎn)式解析式分別求解即可【解答】解：（1）y=x2x+，=（x2+2x+1）+，=（x+1）2+4；（2）a=0，開(kāi)口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；對(duì)稱軸為直線x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系菁【分析】易得到兩根之和與兩根之積的具體數(shù)值，把所求代數(shù)式整理成與之有關(guān)的式子而求解【解答】解：x1+x2=4，x1x2=2（1）=2（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=424×2=8【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題菁【分析】（1）延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），得出圖象平移單位，即可得出A2B2C2；（2）根據(jù)A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A2，連接AA2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握20（8分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)菁【專題】證明題【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b=c時(shí)，則=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號(hào)條件；當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí)，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計(jì)算ABC的周長(zhǎng)【解答】（1）證明：=（2k+1）24×4（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時(shí)，=（2k3）2=0，解得k=，方程化為x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí)，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周長(zhǎng)=4+4+2=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了等腰三角形的性質(zhì)21（8分）小李按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了一批海鮮1000千克存放在冷庫(kù)里，據(jù)預(yù)測(cè)，海鮮的市場(chǎng)價(jià)格將每天每千克上漲1元冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這些海鮮在冷庫(kù)中最多存放160天，同時(shí)平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)（1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)W=銷售總額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁【分析】（1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下10003x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（10003x）（3）依題意化簡(jiǎn)得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時(shí)w最大【解答】解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（10003x）=3x2+910x+30000；（3）W=P30×1000310x=3x2+910x+3000030000310x=3x2+600x，30，W有最大值，當(dāng)x=100時(shí)，100160，W最大值=30000存放100天后出售時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為30000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確列出函數(shù)表達(dá)式并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵五、（本大題10分）22（10分）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是DE=BC；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁【分析】（1）由ACB=90°，A=30°得到B=60°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC，則可判斷DCB為等邊三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PDF=60°，DP=DF，易得CDP=BDF，則可根據(jù)“SAS”可判斷DCPDBF，則CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）與（2）的證明方法一樣得到DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，則BFBP=BC，所以BFBP=DE【解答】解：（1）ACB=90°，A=30°，B=60°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DB=DC，DCB為等邊三角形，DEBC，DE=BC；故答案為DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，PDF=60°，DP=DF，而CDB=60°，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如圖，與（2）一樣可證明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系六、（本大題12分）23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁【分析】（1）待定系數(shù)法分別求解可得；（2）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），繼而可得PM=（t3）（t22t3）=（t）2+，知PM最長(zhǎng)值為，根據(jù)SABM=SBPM+SAPM可得答案；（3）由PMOB，可知當(dāng)PM=OB時(shí)點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，據(jù)此可分以下三種情況：當(dāng)P在第四象限；當(dāng)P在第一象限；當(dāng)P在第三象限；由PM=OB=3列出關(guān)于t的方程分別求解可得【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以拋物線的解析式是y=x22x3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式是y=x3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），p在第四象限，PM=（t3）（t22t3）=t2+3t=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，即PM最長(zhǎng)值為，則SABM=SBPM+SAPM=××3=（3）存在，理由如下：PMOB，當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM=3當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：先利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最大值同時(shí)考查了平行四邊形的判定定理以及一元二次方程的解法第29頁(yè)（共29頁(yè)）