內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 選擇填空題解題策略

內(nèi)蒙古伊圖里河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七講 選擇填空題解題策略高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種思想方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，題量一般為10到12個(gè)，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字準(zhǔn)確、迅速.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、接本技能的熟練、基本運(yùn)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面提供的信息作出判斷.一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)單解法等.解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推理、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確.解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分為直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫(xiě)成其中缺少一些語(yǔ)句的不完整形式，要求學(xué)生在指定空位上將缺少的語(yǔ)句填寫(xiě)清楚、準(zhǔn)確. 它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫(xiě)的可以是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等. 填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型. 填空題不需過(guò)程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過(guò)程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無(wú)誤. 根據(jù)填空時(shí)所填寫(xiě)的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等. 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇的信息，所以高考題多數(shù)是以定量型問(wèn)題出現(xiàn).二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫(xiě)給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等. 近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題.填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上. 但填空題既不用說(shuō)明理由，又無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題.填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問(wèn)題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計(jì)算能力. 想要又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開(kāi)常規(guī)解法.解答填空題時(shí)，由于不反映過(guò)程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格. 考試說(shuō)明中對(duì)解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”. 為此在解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意.第一節(jié) 選擇題的解題策略（1）【解法一】直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇. 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例1 （2010安徽理）雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）A.B.C. D. 點(diǎn)撥：此題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)的關(guān)系求出，繼而求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo).解：，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忽視雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯(cuò)誤認(rèn)為；（2）混淆橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中.例 2 （2010福建理）閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5點(diǎn)撥：此題是程序框圖與數(shù)列求和的簡(jiǎn)單綜合題.解：由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和時(shí)的的值加1，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，計(jì)算到故輸出的是4，答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有注意到的位置，錯(cuò)解.實(shí)際上 使得后加1再輸出，所以輸出的是4.變式與引申： 根據(jù)所示的程序框圖（其中表示不大于的最大整數(shù)），輸出（ ）.A. B. C.2 D. 例3（2010全國(guó)理）正方體-中，與平面所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.A.B.CDA.1B.1C1D1O點(diǎn)撥：此題考查立體幾何線面角的求解.通過(guò)平行直線與同一平面所成角相等的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化后，只需求點(diǎn)到面的距離.解：因?yàn)?所以與平面所成角和與平面所成角相等,設(shè)平面，由等體積法得, 即.設(shè)=,則,.所以 記與平面所成角為,則,所以,故答案選D.易錯(cuò)點(diǎn)：考慮直接找與平面所成角，沒(méi)有注意到角的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致思路受阻.點(diǎn)評(píng)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高直接法解選擇題的能力.準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).【解法二】 特例法：用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例1（2010廣東文）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是橢圓性質(zhì)與等差數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合題，可根據(jù)性質(zhì)直接求解，但運(yùn)算較繁，可根據(jù)性質(zhì)用取特殊值的方法求解.解：根據(jù)成等差數(shù)列，設(shè)即可得答案選B.例2 （2010全國(guó)課標(biāo)文）已知函數(shù)= 若均不相等，且，則的取值范圍是 （ ）A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)點(diǎn)撥：此題是函數(shù)綜合題，涉及分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案.解：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，故答案選C另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得.實(shí)際上中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).例3 （2010湖北文）記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊邊長(zhǎng)為、（）,定義它的傾斜度為，則“”是“為等邊三角形”的（ ）A. 充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C. 充要條件D.既不充分也不必要的條件點(diǎn)撥：此題引入新定義，需根據(jù)新信息進(jìn)行解題，必要性容易判斷.解：若為等邊三角形時(shí)、即，則則t=1；若為等腰三角形，如時(shí)，則，此時(shí)t=1仍成立但不為等邊三角形, 所以答案選B.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)正確的選擇對(duì)象在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值（取的越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.【解法三】 排除法： 充分運(yùn)用選擇題中單選的特征（即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)），通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的.例1 (2010重慶理) 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A. B.C. D.點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性.解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù),而函數(shù)為增函數(shù)，所以答案選A.例2（2010山東文）函數(shù)的圖像大致是（ ）點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)圖像，需要結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行分析,考慮觀察零點(diǎn).解：因?yàn)楫?dāng)2或4時(shí)，所以排除B、C；當(dāng)-2時(shí)，故排除D，所以答案選A.易錯(cuò)點(diǎn)：易利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性不清導(dǎo)致錯(cuò)誤.例3 （2010天津理）設(shè)函數(shù) ， 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，解不等式的綜合題，需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分析，分類討論，解對(duì)數(shù)不等式，運(yùn)算較復(fù)雜，運(yùn)用排除法較易得出答案.解：取驗(yàn)證滿足題意，排除A、D. 取驗(yàn)證不滿足題意, 排除B.所以答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：直接求解利用函數(shù)解析時(shí)，若忽略自變量應(yīng)符合相應(yīng)的范圍，易解錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項(xiàng)范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題, 尤其是選項(xiàng)為范圍的選擇題的常用方法. 【解法四】 驗(yàn)證法： 將選項(xiàng)中給出的答案代入題干逐一檢驗(yàn)，從而確定正確答案.例1 （2010福建文）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位.若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)圖像變換及誘導(dǎo)公式，的值有很多可能，用驗(yàn)證較易得出答案.解：逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可得答案選B.實(shí)際上，函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為，此函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，即，于是為4的倍數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)：的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式，應(yīng)將原解析式中的變?yōu)?，圖像左右平移或軸的伸縮變換均只對(duì)產(chǎn)生影響，其中平移符合左加右減原則，這一點(diǎn)需要對(duì)圖像變換有深刻的理解.例2 （2009江西文）若能被整除，則的值可能為（ ） A. B. C. D.點(diǎn)撥：此題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，可能的值情況很多，宜用驗(yàn)證法.解：，再把各項(xiàng)逐一代入驗(yàn)證可知，答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略原式與的二項(xiàng)展開(kāi)式少了常數(shù)項(xiàng)1而無(wú)法進(jìn)行求解.例3 （2009安徽文）下列雙曲線中離心率為的是（ ）A. B. C. D.點(diǎn)撥：此題考查雙曲線的性質(zhì)，沒(méi)有確定形式，只能根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證得出答案.解：依據(jù)雙曲線的離心率，逐一驗(yàn)證可知選B.易錯(cuò)點(diǎn)：雙曲線中，與橢圓中混淆，錯(cuò)選D.變式與引申：下列曲線中離心率為的是（ ）A. B. C. D.點(diǎn)評(píng)：驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜，但結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題. 若能根據(jù)題意確定代入順序則能較大提高解題速度.習(xí)題 7-11. （2010江西理）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則A. = B. < C. > D.以上三種情況都有可能2（2010上海理）某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人能（ ）A.不能作出這樣的三角形 B.作出一個(gè)銳角三角形C.作出一個(gè)直角三角形 D.作出一個(gè)鈍角三角形3.（2010安徽理）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)、前項(xiàng)、與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是( )A.B.C.D.4.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式：；，其中正確的不等序號(hào)是（ ）A. B. C. D.5.如圖，在棱柱的側(cè)棱和上各有一動(dòng)點(diǎn)滿足，過(guò)三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（ ）A.3：1 B.2：1 C.4：1 D.6.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 7. (2009湖南理）將函數(shù)的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 （ ）A. B. C. D. 第二節(jié) 選擇題的解題策略（2）【解法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.例1 (2010浙江理）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D.點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)函數(shù)在與選項(xiàng)有關(guān)的關(guān)鍵點(diǎn)（如分界點(diǎn)）的函數(shù)值大小關(guān)系.解：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，答案選A.易錯(cuò)點(diǎn)：圖像不準(zhǔn)確，忽略關(guān)鍵點(diǎn)，易解錯(cuò).例2 (2010湖北文）若直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 點(diǎn)撥： 此題考查直線與曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.解：曲線方程可化簡(jiǎn)為,即表示圓心為（2,3）半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合, 當(dāng)直線與此半圓相切時(shí), 須滿足圓心（2,3）到直線距離等于2, 解得（舍）,當(dāng)直線過(guò)（0,3）時(shí),解得B.=3, 故所以答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）忽略曲線方程中，曲線表示的圖形是個(gè)半圓導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）求直線與曲線相切時(shí)的值時(shí)不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯(cuò)誤.例3 （2010重慶理）直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ）A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題是直線與圓的綜合題，考查圓的參數(shù)方程，直線的傾斜角及圓的性質(zhì)，應(yīng)用圖解.解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，由圓的性質(zhì)可知，故 .所以答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：考慮代數(shù)解法，利用圓的方程和直線方程進(jìn)行求解，過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算困難導(dǎo)致錯(cuò)誤.點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略. 但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效.不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖像，方城曲線，幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖像會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.【解法六】 分析法：（1） 特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法.例1 已知，則等于( )A. B. C. D. 5點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析.解：由于受條件的制約，為一確定的值，進(jìn)而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略，為一確定的值導(dǎo)致結(jié)果與有關(guān).（2） 邏輯分析法：通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法.例2 當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能值是（ ）A. 5 B. C. D.-5點(diǎn)撥：此題是有關(guān)不等式恒成立的問(wèn)題，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，較復(fù)雜.解：由知A真 B真 C真D真，假設(shè)A,B,C真，則均有兩個(gè)以上正確答案，所以根據(jù)選擇題答案唯一的特點(diǎn)，答案選D. 也可利用數(shù)形結(jié)合思想求解.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式的特點(diǎn)，平方轉(zhuǎn)化為二次不等式，導(dǎo)致錯(cuò)誤.（3） 定性分析法：通過(guò)題干中已知條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行定性分析，再通過(guò)與選項(xiàng)的對(duì)比得出結(jié)論.例3 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)再?zèng)]有其它的值使，則此函數(shù)為（ ）A. 奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)點(diǎn)撥：此題考查抽象函數(shù)對(duì)稱性，周期性，奇偶性.解：不難得出，該函數(shù)周期為，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，答案選D.易錯(cuò)點(diǎn)： 容易得到函數(shù)的對(duì)稱軸，沒(méi)有將其與周期性聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致思路受阻.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察題目的特征，巧妙運(yùn)用邏輯推理的方法，可以有效地縮短解題時(shí)間，達(dá)到快速解題的目的. 此類題的設(shè)置，能有效地考查邏輯思維能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【解法七】估值法： 對(duì)于選項(xiàng)是數(shù)值的選擇題，可以通過(guò)估計(jì)所要計(jì)算值的范圍來(lái)確定唯一的正確選項(xiàng).例1（2010全國(guó)課標(biāo)文）若，是第三象限的角， 則=（ ）A. B. C. D.點(diǎn)撥：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求.解：根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略角的范圍，求正弦值得出兩個(gè)答案，以致思路受阻.例2據(jù)2002年3月5日第九屆全國(guó)人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7. 3%. 如果“十五”期間（2001-2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（ ）A.115000億元 B. 120000億元 C. 127000億元 D. 135000億元點(diǎn)撥：此題考查等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，容易列式，但結(jié)果的數(shù)值難算，應(yīng)進(jìn)行估算.解：且所以答案選C.易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有想清楚2005年生產(chǎn)總值是以95933為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的第五項(xiàng)，錯(cuò)列式導(dǎo)致錯(cuò)誤.例3 已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ）A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積.解：球的半徑不小于的外接圓半徑，則，所以答案選D.點(diǎn)評(píng)：估值法，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷. 其應(yīng)用廣泛，減少了運(yùn)算量，卻加強(qiáng)了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要方法.【解法八】逆推法：假設(shè)選項(xiàng)正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案.例1 （2010湖南理）用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（ ）.A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查對(duì)新定義符號(hào)的理解及圖像的對(duì)稱性，應(yīng)考慮畫(huà)圖像，由于的值未知，圖像不容易確定，所以從選項(xiàng)假設(shè)出發(fā).解：根據(jù)圖像，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以答案選D. 例2在中，所對(duì)的邊分別為，若，則是（ ）A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形點(diǎn)撥：此題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項(xiàng)出發(fā). 解：等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項(xiàng)B正確. 此時(shí),，不滿足題目條件，所以A，B，C均不滿足題意，故答案選C. 易錯(cuò)點(diǎn)：利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解, 忽略三角形內(nèi)角和.例3平行四邊形的周長(zhǎng)等于，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長(zhǎng)是（ ）.A. B. C. D. 點(diǎn)撥：此題考查解三角形問(wèn)題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項(xiàng)出發(fā).解：，顯然A選項(xiàng)不符合. 以“周長(zhǎng)等于”為條件，假設(shè)選項(xiàng)B正確，即，則在中, ,根據(jù)余弦定理可求得，從而的內(nèi)切圓半徑，恰好符合條件，所以答案選B.點(diǎn)評(píng)：逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗(yàn)證法不同的是它需要推理，且由條件得出的答案唯一.從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無(wú)關(guān)緊要的，但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選項(xiàng)正確的理由與錯(cuò)誤的原因. 另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確，快速.總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便方法，充分利用選項(xiàng)的暗示作用，迅速地作出正確的選擇. 這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間.習(xí)題 7-21. 設(shè)是滿足的實(shí)數(shù)，那么（ ）A. B. C. D. 2.（09重慶理）已知以為周期的函數(shù)，其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD3. 如圖，在多面體中，已知面是邊長(zhǎng)為的正方形，,與面 的距離為，則該多面體的體積為（ ）A. B. C. D. 4. 已知，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，在ABC中，,，則=（ ）A. B. C. D.6將正奇數(shù)，排成5列，按右圖的格式排下去，1985所在的列從左數(shù)起是（ ）A.第一列 B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第三節(jié) 填空題的解題策略（1）一 常規(guī)填空題解法示例【解法一】直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論. 這種方法是解填空題的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空題，要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地，有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法.例1（2010安徽理）展開(kāi)式中，的系數(shù)等于_.點(diǎn)撥：此題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，應(yīng)寫(xiě)出使的指數(shù)等于3的項(xiàng).解：，寫(xiě)出所以的系數(shù)等于.易錯(cuò)點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式中指的是兩項(xiàng)的和展開(kāi)式，此題中為一項(xiàng)，容易忽略的符號(hào).例2（2010北京文）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 .點(diǎn)撥：此題考查橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解：雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線離心率為2，即，故，漸近線為.易錯(cuò)點(diǎn)：容易將橢圓和雙曲線中的關(guān)系混淆.【解法二】 特殊化法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論. 這樣可以大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程. 此種方法也稱為“完美法”，其根本特點(diǎn)是取一個(gè)比較“完美”的特例，把一般問(wèn)題特殊化，已達(dá)到快速解答. 為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例. 例1（2009山東理）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程（）在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則 點(diǎn)撥：此題考查抽象函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性和對(duì)稱軸方程，條件多，將各種特殊條件結(jié)合的最有效方法是把抽象函數(shù)具體化.解：根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取，再根據(jù)圖像可得【答案】-8易錯(cuò)點(diǎn)：由只想到函數(shù)的周期為8，沒(méi)有注意各條件之間的聯(lián)系，根據(jù)結(jié)論與對(duì)稱軸有關(guān)而導(dǎo)致思路受阻.例2 在中，角所對(duì)的邊分別為，如果成等差數(shù)列，則_.點(diǎn)撥：此題為解三角形與數(shù)列的綜合題，直接求解較復(fù)雜，考慮取特殊值.解：取特殊值，則，. 或取，則，代入也可得.也可利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解.易錯(cuò)點(diǎn)：直接求解時(shí)容易忽略三角形內(nèi)角和等于這個(gè)隱含條件而導(dǎo)致思路受阻.【解法三】 數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果.例1（2010全國(guó)理）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 .點(diǎn)撥：此題是橢圓和向量的綜合題，由于涉及到橢圓與直線相交，應(yīng)結(jié)合圖形，運(yùn)用橢圓的第二定義進(jìn)行求解.解：如圖，,作軸于點(diǎn)D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義又由,得,整理得.兩邊都除以,得,解得.易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有運(yùn)用橢圓的第二定義，導(dǎo)致運(yùn)算量大且極難算.例2（2010江蘇）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_(kāi).點(diǎn)撥：此題考查三角函數(shù)圖像和同角三角函數(shù)關(guān)系，涉及圖像問(wèn)題，應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解：線段的長(zhǎng)即為的值，且其中的滿足，解得，即線段的長(zhǎng)為.易錯(cuò)點(diǎn)：考慮通過(guò)求出點(diǎn)，的縱坐標(biāo)來(lái)求線段長(zhǎng)度，沒(méi)有想到線段長(zhǎng)度的意義，忽略數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致思路受阻.【解法四】 特征分析法：有些問(wèn)題看似，非常復(fù)雜，一旦挖掘出其隱含的數(shù)量或位置等特征，此問(wèn)題就能迎刃而解.例1（2010重慶理）已知函數(shù)滿足：，則_點(diǎn)撥：此題考查函數(shù)周期性，所知函數(shù)值有限，所求函數(shù)自變量數(shù)值很大，應(yīng)考慮尋找規(guī)律.解：取得法一：通過(guò)計(jì)算，尋得周期為6法二：取,有,同理. 聯(lián)立得, 所以 故.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略自變量是一個(gè)數(shù)值較大的正整數(shù)，沒(méi)有考慮函數(shù)值的周期性規(guī)律或數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，一味考慮直接求而導(dǎo)致思路受阻.例2（2009福建文）五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 點(diǎn)撥：此題考查遞推數(shù)列，具有循環(huán)的特點(diǎn).這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問(wèn)題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡(jiǎn)單了.解：這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見(jiàn)余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個(gè)，也就是說(shuō)拍手的總次數(shù)為7次.易錯(cuò)點(diǎn)：容易考慮將數(shù)列的前30項(xiàng)分別求出再求有幾項(xiàng)是三的倍數(shù)，而沒(méi)有考慮觀察余數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律而導(dǎo)致解題過(guò)程復(fù)雜化.【解法五】構(gòu)造法： 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的一種方法.例1（2010江西理）如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過(guò)三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 .點(diǎn)撥：此題考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，已知條件少，沒(méi)有具體的線段長(zhǎng)度，應(yīng)根據(jù)三條棱兩兩垂直的特點(diǎn)，以，為棱，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體.解：通過(guò)補(bǔ)形，借助長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)，分別為1，2，3得.易錯(cuò)點(diǎn)：立體幾何圖形比較抽象，忽略將題中圖形與熟悉圖形聯(lián)系，將線段長(zhǎng)度具體化很難求出.例2已知實(shí)數(shù)滿足，則=_.點(diǎn)撥：此題考查數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，且方程次數(shù)較高，不能直接求出，的值，應(yīng)考慮將整體求出，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).解：構(gòu)造函數(shù)，則已知變?yōu)?，即，根?jù)函數(shù)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得，于是，即.易錯(cuò)點(diǎn)：沒(méi)有觀察方程的特點(diǎn)，一味想將作為整體直接求解，導(dǎo)致求解困難.習(xí)題7-31.（2010湖北理）己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為 .2將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）.3過(guò)拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.若已知直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是_.4（09山東理）若函數(shù)（且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5.已知數(shù)列滿足：則_；=_6. 如圖，點(diǎn)在正方形所在的平面外，且面，,則與所成角的度數(shù)為_(kāi).7. 設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .第四節(jié) 填空題的解題策略（2）二 開(kāi)放型填空題解法示例【題型一】多選型給出若干個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論. 這類題不論多選還是少選都是不能得分的，相當(dāng)于多項(xiàng)選擇題.它的思維要求不同于一般的演繹推理，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一.此類問(wèn)題多涉及定理、概念、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言.因此，要求同學(xué)們有扎實(shí)的基本功，能夠準(zhǔn)確的閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件.判斷命題是真命題必須通過(guò)推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法.例1（2010全國(guó)課標(biāo)文）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱 點(diǎn)撥：此題考查立體圖形的三視圖，多選題，應(yīng)逐個(gè)驗(yàn)證，由于幾何體擺放的位置不同，正視圖不同，驗(yàn)證時(shí)應(yīng)考慮全面.解：如下圖所示，三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐四種幾何體的正視圖都可能是三角形，所以應(yīng)填易錯(cuò)點(diǎn)：忽略三棱柱可以倒置，底面正對(duì)視線，易漏選例2 （2010安徽理）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.； ； 事件與事件相互獨(dú)立；是兩兩互斥的事件； 的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).點(diǎn)撥：此題考查概率有關(guān)知識(shí)，涉及獨(dú)立事件，互斥事件的概念.題型為多選型，應(yīng)根據(jù)題意及概念逐個(gè)判斷.解：易見(jiàn)是兩兩互斥的事件，事件的發(fā)生受到事件的影響，所以這兩事件不是相互獨(dú)立的.而.所以答案.易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略事件的發(fā)生受到事件的影響，在求事件發(fā)生的概率時(shí)沒(méi)有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.【題型二】探索型從問(wèn)題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件.常見(jiàn)有：規(guī)律探索、條件探索、問(wèn)題探索、結(jié)論探索等幾個(gè)類型.如果是條件探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件，進(jìn)而施行填空；如果是結(jié)論探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進(jìn)行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取結(jié)論.例1（2010福建文）觀察下列等式： ;可以推測(cè)， .點(diǎn)撥：此題給出多個(gè)等式，出現(xiàn)的系數(shù)存在規(guī)律，需對(duì)此規(guī)律進(jìn)行探索，猜測(cè)，推理得出答案.解：因?yàn)樗?；觀察可得，所以.例2（2010陜西理）觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.點(diǎn)撥：此題給出多個(gè)等式，需尋找規(guī)律，探索答案.解：（方法一）所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4，右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10（注意：這里），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為.又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個(gè)等式為.（方法二）易知第五個(gè)等式的左邊為，且化簡(jiǎn)后等于，而，故易知第五個(gè)等式為【題型三】新定義型定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見(jiàn)過(guò)），要求考生依據(jù)新信息進(jìn)行解題.這樣必須緊扣新信息的意義，將所給信息轉(zhuǎn)化成高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，然后再用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型求解，最后回到材料的問(wèn)題中給出解答.此類問(wèn)題多涉及給出新定義的運(yùn)算、新的背景知識(shí)、新的理論體系，要求同學(xué)有較強(qiáng)的分析轉(zhuǎn)化能力，不過(guò)此類題的求解較為簡(jiǎn)單.例1（2010福建文）對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 （寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）.點(diǎn)撥：此題給出凸集這樣一個(gè)新概念，需對(duì)此新定義理解，對(duì)照定義驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng).解：在各個(gè)圖形中任選兩點(diǎn)構(gòu)成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選.易錯(cuò)點(diǎn)：忽略是由兩個(gè)圓構(gòu)成一個(gè)整體圖形，從兩個(gè)圓上各取一點(diǎn)構(gòu)成的線段不包含于此圖形，易誤選.例2（2010湖南理）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則 ， 點(diǎn)撥：此題定義了一個(gè)新數(shù)列，應(yīng)透過(guò)復(fù)雜的符號(hào)理解簡(jiǎn)單的定義，并嚴(yán)格依照定義進(jìn)行正確推理，尋找規(guī)律，大膽猜想.解：因?yàn)?，而，所以m=1,2,所以2. 因?yàn)樗?, 4，9，16，猜想.易錯(cuò)點(diǎn)：容易對(duì)定義不理解導(dǎo)致思路受阻，或理解錯(cuò)誤導(dǎo)致解錯(cuò).【題型四】組合型給出若干個(gè)論斷要求學(xué)生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題.解這類題，就要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系有透徹的理解和掌握，通過(guò)對(duì)題目的閱讀、理解、分析、比較、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準(zhǔn)確地闡述自己的觀點(diǎn)，理清思路，進(jìn)而完成組合順序.例是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出下列四個(gè)論斷：（1）,（2）,（3）（4），若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.點(diǎn)撥：此題是開(kāi)放性填空題，只需填一個(gè)正確的答案，考查的是線面關(guān)系.解：通過(guò)線面關(guān)系，不難得出正確的命題有：（1）,；（2）,.所以可以填, (或,).三 減少填空題失分的檢驗(yàn)方法【方法一】回顧檢驗(yàn)：解答之后再回顧，即再審題，避免審題上帶來(lái)某些明顯的錯(cuò)誤，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié).【方法二】賦值檢驗(yàn)：若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤.【方法三】估算檢驗(yàn)：當(dāng)解題過(guò)程是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤.【方法四】作圖檢驗(yàn)：當(dāng)問(wèn)題具有幾何背景時(shí)，可通過(guò)作圖進(jìn)行檢驗(yàn)即數(shù)形結(jié)合，一避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷導(dǎo)致錯(cuò)誤.【方法五】變法檢驗(yàn)：一種方法解答之后，再用其他方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯(cuò)誤.【方法六】極端檢驗(yàn)：當(dāng)難以確定端點(diǎn)處是否成立時(shí)，可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤.點(diǎn)評(píng)：填空題是介于選擇題和解答題之間的一種題型. 它既有選擇題的小、活、廣，又有解答題的推理運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)，考查全面的特點(diǎn). 因此，在解題過(guò)程中可靈活選用選擇題、解答題的有效方法靈活解題，以達(dá)到正確、合理、迅速的目的.因此在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 注意對(duì)一些特殊題型結(jié)構(gòu)與解法的總結(jié)，以找到規(guī)律性的東西； 注意對(duì)知識(shí)的聯(lián)想、遷移、類比、歸納的應(yīng)用，以快速得到提示與啟發(fā)； 注意從不同角度、不同方法對(duì)題目的“再解答”，以保證解答的正確性.習(xí)題7-41（2010福建理）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：對(duì)任意，有；函數(shù)的值域?yàn)椋淮嬖?，使得；“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .2.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)（其中為短軸端點(diǎn)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)），其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于_.3.（2010四川文）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）4., 有以下三個(gè)論斷：；.若以其中兩個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出所有正確的命題：_.5. 若規(guī)定的子集為的第個(gè)子集，其中，則（1）是E的第_個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是_.6. 給出下列5個(gè)命題A. 若是數(shù)列的前，則是等差數(shù)列； B. 若，則ABC一定是銳角三角形C. 若，則ABC一定是銳角三角形；D. 若1，則ABC一定是等邊三角形；E. ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，若三邊成等差數(shù)列，則.以上正確命題的有 _(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).7平面幾何中的射影定理為：直角中，則有，如圖1；將此結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，AB、AC、AD三邊兩兩互相垂直，在面的射影為點(diǎn)，則得到的類比的結(jié)論中 有怎樣的關(guān)系 .第七講 測(cè)試卷一、 選擇題（每小題5分，共20題）1.若全集為實(shí)數(shù)集，則等于（ ）A. B. C. D. 2.已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 4. 若拋物線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 5. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 正視圖俯視圖2 側(cè)視圖6. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是（ ）A.2 B. C. D.7. 若平面的點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 9. 正方體中，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 10設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖像關(guān)于（ ）A. 直線對(duì)稱 B. 直線對(duì)稱 C. 直線對(duì)稱 D. 直線對(duì)稱11.直線與以為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率范圍為（ ）A. B. C. D. 12.拋物線按向量平移后的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 13. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 14.在中，是成立的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件15.數(shù)列中，成等差數(shù)列；成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么成（ ）A. 等比數(shù)列 B. 等差數(shù)列 C. 倒數(shù)成等差數(shù)列 D. 倒數(shù)成等比數(shù)列16已知定義域?yàn)?，函?shù)滿足，且，若，則等于（ ）A. B. C. D. 17. 表面積為的多面體，外切于表面積為的一個(gè)球，則這個(gè)多面體的體積為（ ）A. B. C. D. 18.已知是方程的兩個(gè)根，且，則等于（ ）A. B. C. 或 D. 或19設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，那么等于（ ）A. B. C. D. 20.若某種物理試驗(yàn)進(jìn)行10次，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，20，18，22，19，21，20，19，19，19，20，21，則樣本平均值及樣本方差依次是（ ）A. 19.9 0.9 B. 19.9 0.99 C. 19.8 0.9 D. 19.8 0.99二、 填空題（每小題5分，共10題）1. 如果函數(shù)對(duì)稱的圖像與直線對(duì)稱的交點(diǎn)恰有3個(gè)，則的值為_(kāi).2. 正方體中，截面和截面所成二面角的余弦值等于_.3. 直線與直線互相垂直，則的值為_(kāi).4. 若在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi).5. 如圖所示，是橢圓上的兩個(gè)頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若，ABFOAA則橢圓的離心率是_.6. 已知，則_.7. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值為_(kāi).8. 在中，已知且，則這個(gè)三角形的形狀是.9.等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，按如下方法分組：（1），（3,5）(7,9,11),(13,15,17,19)，第組中所有數(shù)的和=_.10.在中，的充分必要條件是；函數(shù)的最小值是；數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；空間中，垂直于同一直線的兩直線平行；直線分圓所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為：_.