4.3 解直角三角形

4.3 解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2. 通過學(xué)習(xí)解直角三角形，歸納出解直角三角形的兩種類型教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】解直角三角形的有關(guān)知識(shí)【教學(xué)難點(diǎn)】選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系，解直角三角形課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧RtABC中的關(guān)系式(C90°)兩銳角的關(guān)系：AB90°.三邊之間的關(guān)系：a2b2c2.邊角關(guān)系：sinA，cosA，tanA.學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.ABC中，若C90°，A30°，c10 cm，那么a_5_cm，b_5_cm.2.若A40°，c10 cm，那么由sinA，得ac·sinA_10·sin40°_，由cosA，得bc·cosA_10·cos40°_.3.清明節(jié)時(shí)，某中學(xué)的近千名師生到龍山烈士陵園祭奠抗戰(zhàn)烈士如圖436，山坡的坡面AB200米，坡角BAC30°，該山坡的高BC為多少米？答案：100米圖436鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，讓學(xué)生初步感受已知一銳角和一邊可以求出其他邊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 (多媒體出示)1.涉“斜”選“弦”的策略：當(dāng)已知和所求涉及直角三角形的斜邊時(shí)，應(yīng)選擇與斜邊相關(guān)的已知角的正弦、余弦我們把它叫作涉斜(涉及斜邊)選弦(選正弦、余弦)的策略. 濱州中考 在RtACB中，C90°，AB10，sinA，則BC的長為(A)A.6B7.5C8D12.5解析如圖437，C90°，sinA.圖437BCAB·sinA10×6.【探究2】 (多媒體出示)2.無“斜”選“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜邊，則要選擇與斜邊無關(guān)的邊角關(guān)系式正切，這種方法稱之為無“斜”(斜邊)選“切”(正切)的策略.圖438如圖438，在RtABC中，C90°，A60°，AC20 m，則BC的長大約為(結(jié)果精確到0.1 m)(B)A.34.4 m B34.6 mC.28.3 m D17.3 m解析 直接利用tanA，得BCAC·tanA.BCAC·tanA20 34.6(m).活動(dòng)總結(jié) 涉“斜”選“弦”，無“斜”選“切”1.本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，合作交流，恰當(dāng)?shù)剡x擇邊角關(guān)系式，使其對具體問題的認(rèn)識(shí)從形象到抽象，訓(xùn)練學(xué)生能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料.2.還可以根據(jù)A60°，可得B30°，利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出斜邊長40 m，再利用勾股定理求出BC.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1在ABC中，C90°，AC，BC，解這個(gè)直角三角形.解：AB2 .tanA，A30°，B60°.例2在ABC中，C90°，AC10，A30°，解這個(gè)直角三角形.解：C90°，A30°，B90°30°60°.而cosA，AB.tanA，BCtanA·ACtan30°×10.變式在ABC中，C90°，A72°，AB10，則邊AC的長約為(精確到0.1)(C)A.9.1B9.5C3.1D3.5解析 在RtABC中，cosA，ACAB·cosA10·cos72°3.1.所以選C.例1主要是已知兩邊解直角三角形，注意已知兩邊解直角三角形的方法技巧.例2及其變式主要是已知一邊及一銳角解直角三角形注意已知一邊及一銳角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3南昌中考 在RtABC中，A90°，有一個(gè)銳角為60°，BC6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且ABP30°，則CP的長為_2_或4_或6_.解析 (1)如圖，ABP30°，ABC60°，ACB30°.BC6，AB3，AC3 ，在RtBAP中，tan30°，APAB·tan30°3×，CP3 2 .(2)如圖，由圖知AB3，又ABP30°，AP，CP3 4 .(3)如圖，ABCABP30°，BAC90°，CP，BCBP.C60°，CBP是等邊三角形，CPBC6.圖439例3是需要畫圖后解直角三角形的問題，畫圖時(shí)需要分類討論，注意解答時(shí)不要漏解. 活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.教材P123練習(xí)中的T1，T2，T3.2.教材P123習(xí)題4.3中的T1，T2，T3.3.補(bǔ)充練習(xí).(1)在RtABC中，CACB，AB9 ，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tanCAD，則BD的長為_6_.圖4310(2)如圖4311，在ABC中，A45°，B30°，CDAB，垂足為D，CD1，則AB的長為_1_圖4311當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課采用清明節(jié)登山、測山高作為新課導(dǎo)入，題型新穎，深受學(xué)生喜愛，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三角形的積極性.講授效果反思解直角三角形是重點(diǎn)，而選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系式則是難點(diǎn)，為了突破此難點(diǎn)，本節(jié)課選擇了兩個(gè)例題讓學(xué)生探究、討論，總結(jié)出選擇邊角關(guān)系式的策略：有“斜”選“弦”，無“斜”選“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”由于有這些例題的引導(dǎo)，學(xué)生對于兩類型的解直角三角形問題的掌握，應(yīng)該沒有問題，建議把補(bǔ)充練習(xí)也安排給成績中等及以上的學(xué)生.師生互動(dòng)反思_習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思，更進(jìn)一步提升.5