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江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第31課時(shí) 圖形的相似(二)(無(wú)答案) 蘇科版

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江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第31課時(shí) 圖形的相似(二)(無(wú)答案) 蘇科版

第31課時(shí):圖形的相似(二)【知識(shí)梳理】1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng);每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。3.相似多邊定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形4.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例;相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等;相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似多邊形的面積比等于相似比的平方.5.位似圖形的定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又叫做位似比6.相似的應(yīng)用:應(yīng)用其對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求一些線段的長(zhǎng);運(yùn)用相似三角形的原理來(lái)進(jìn)行測(cè)量等.【課前預(yù)習(xí)】1、如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是( )A B C D2、如圖所示,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于D,則AB·CD= ;CD2= ;AC2= ;BC2= .3.下列說(shuō)法正確的是( )A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似4、如圖,有兩個(gè)形狀相同的星星圖案,則x的值為( )A15 B12 C10 D85、在已經(jīng)建立平面直角坐標(biāo)系的方格中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.ABDCEF 6、如圖所示,公園有一個(gè)長(zhǎng)5m的蹺蹺板AB,當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2m時(shí),A端的人可以將B端的人蹺高1.5m,那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB中點(diǎn)時(shí),A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 m.【解題指導(dǎo)】例1 如圖所示,一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形,請(qǐng)兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案,甲設(shè)計(jì)的方案如圖(a),乙設(shè)計(jì)的方案如圖(b).你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好?試說(shuō)明理由.(加工損耗忽略,計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)) 圖(a) 圖(b)例2 亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置,當(dāng)樓的頂部M,穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí),兩人分別標(biāo)定自己的位置C,D然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m,穎穎與樓之間的距離DN=30m(C,D,N在一條直線上),穎穎的身高BD=1.6m,亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m,請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他倆求出住宅樓的高度例3 如圖所示,在RtABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B作射線BB1AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H,過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí),求t的值.【鞏固練習(xí)】1、一個(gè)直角三角形斜邊上的高與斜邊的比為:3,那么斜邊上的高把斜邊分成的兩條線段的比為 .2.如圖,小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī),其工作情況如圖所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30cm,幻燈片到屏幕的距離是30,幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm,則屏幕上小樹(shù)的高度是 .3、如圖,鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m.4、如圖所示,在ABC中,DEBC,若,DE=2,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖所示,在ABC中,C=90°,AC=3,D為BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于E,若ED=1,BD=2,則DC的長(zhǎng)為_(kāi) AECBD6、如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳 60cm,梯上點(diǎn)D距離墻50cm,BD長(zhǎng)55cm,求出梯子的長(zhǎng)【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題:1、小明在軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中,進(jìn)行打靶訓(xùn)練,在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)B時(shí),要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一直線上,如圖,在射擊時(shí),小明有輕微的抖動(dòng),致使準(zhǔn)星A偏離到A,若OA=0.2米,OB=40米,AA=0.0015米,則小明射擊到的B偏離目標(biāo)B的長(zhǎng)度BB為( )(A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米2、如圖,ABC中,B=90°,AB=6,BC=8,將ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的C處,并且CDBC,則CD的長(zhǎng)是( )(A) (B) (C) (D)3、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x,那么x的值( )(A) 只有1個(gè) (B) 可以有2個(gè) (C) 有2個(gè)以上但有限 (D) 有無(wú)數(shù)個(gè)4、在和中,如果的周長(zhǎng)是16,面積是12,那么的周長(zhǎng)、面積依次為( )AEFDGCB(A) 8,3 (B) 8,6 (C) 4,3 (D) ,65、在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,若以原點(diǎn)O為位似中心,畫(huà)的位似圖形,使與的相似比等于,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 6、如圖,中,直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則 7、如圖,點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形1、2、3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49則ABC的面積是 8、如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O; (2)求出ABC與ABC的位似比(3)以點(diǎn)O為位似中心,再畫(huà)一個(gè)A1B1C1,使它與ABC的位似比等于1.5 9、已知,如圖說(shuō)是,D是AC上一點(diǎn),BEAC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G,1=2,探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.10、某社區(qū)擬籌資金2000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在AMD和BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花,當(dāng)AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請(qǐng)你預(yù)算一下,若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花,資金是否夠用?并說(shuō)明理由 二、選做題11、如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E、F分別在AB和AC上,CE與BF相交 于點(diǎn)D,若AE=CF,D為BF的中點(diǎn),則AE:AF的值為 .12、如圖,RtABC中,有三個(gè)內(nèi)接正方形,DF=9cm,GK=6cm.求第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ13、如圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo),ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,四邊形ACDE是等腰梯形,ACED,EAC=60°,AE=1(1)證明:ABECBD;(2)圖中存在多對(duì)相似三角形,請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明,并求出其相似比(不添加輔助線,不找全等的相似三角形);(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請(qǐng)證明此結(jié)論;(4)求線段BD的長(zhǎng)14、已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再展開(kāi),折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE。(1)求證:四邊形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,ABF的面積為24cm2,求ABF的周長(zhǎng);(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=AC·AP?若存在, 請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

注意事項(xiàng)

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