人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專(zhuān)題二 方法技巧5 利用平行線中的AX型相似證明

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專(zhuān)題二 方法技巧5 利用平行線中的A，X型相似證明1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 BC 的延長(zhǎng)線上，連 AP 交 BD 于點(diǎn) M，交 DC 于點(diǎn) N求證：AM2=MNMP2. 如圖，RtABM 和 RtADN 的斜邊分別為正方形 ABCD 的邊，其中 AM=AN，MN 與 AD 交于點(diǎn) T求證：AMDN=ATDT3. 如圖，在 ABC 中，ABC=90，AB=BC，M 是 BC 上一點(diǎn)，連接 AM過(guò)點(diǎn) B 作 BPAM，P 為垂足，連接 CP 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) Q求證：CPPQ=BMBQ4. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 為 BC 的中點(diǎn)，CEAD 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BE 交 AC 于點(diǎn) F，求證：AF=2FC答案1. 【答案】證：MAMP=MDMB，又 MDMB=MNAM， MAMP=MNAM， AM2=MNMP2. 【答案】易證 RtABMRtADN， ADN=ABM，又由 ABM+BAM=90，DAM+BAM=90， ABM=DAM， ADN=DAM， AMDN， AMTDNT， AMDN=ATDT3. 【答案】過(guò)點(diǎn) C 作 CHAB 交 BP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H BPAM， BPM=ABM=90， BAM+AMB=90，CBH+BMP=90， BAM=CBH， CHAB， HCB+ABC=90， ABC=90， ABM=BCH=90， AB=BC， ABMBCHASA， BM=CH， CHBQ， PBQPHC， PCPQ=CHBQ=BMBQ4. 【答案】過(guò)點(diǎn) D 作 DGAC 交 BF 于點(diǎn) G，則 DG=12FC， CEAD，ACB=90， ECDEACCAD， EDEC=ECEA=DCAC=12， EDAE=14， GDEFAE， DGFA=DEAE=14， AF=4DG=2FC