人教版九下數(shù)學(xué) 專題3 三角形相似中的比例式（等積式）問題的五種解題策略

人教版九下數(shù)學(xué) 專題3 三角形相似中的比例式（等積式）問題的五種解題策略1. 如圖所示，已知 ABC 中，CEAB 于 E，BFAC 于 F，求證 AEAF=ACAB2. 如圖所示，ABC 中，AD 平分 BAC，AD 的垂直平分線 FE 交 AB 于 F，交 BC 的延長線于 E求證 DE2=BECE3. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，F(xiàn) 為 AD 上一點，AC 交 BF 于點 O，CD 的延長線交 BF 的延長線于點 D，求證 BOFO=EOBO4. 如圖所示，CD 為 RtABC 的斜邊 AB 上的高，G 為 DC 延長線上一點，AFBG，交 CD 于 E，交 BG 于 F求證 CD2=DEDG5. 如圖所示，在 ABC 中，點 D 是 AB 的中點，過點 D 任作一條直線 DF，交 BC 的延長線于 F 點，交 AC 于 E 點，求證 AECF=BFEC6. 如圖所示，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一點，連接 CG 并延長，交 BA 的延長線于點 F，交 AD 于點 E(1) 求證 AG=CG；(2) 求證 AG2=GEGF7. 如圖所示，CD 是 RtABC 斜邊 AB 上的中線，過點 D 垂直于 AB 的直線交 BC 于 E，交 AC 的延長線于 F求證：(1) ADFEDB；(2) CD2=DEDF8. 如圖所示，ABC 內(nèi)接于 O，AC=BC，CD 是 O 的直徑，與 AB 相交于點 G，過點 D 作 EFAB，分別交 CA，CB 的延長線于點 E，F(xiàn)，連接 BD(1) 求證 EF 是 O 的切線；(2) 求證 BD2=ACBF9. 如圖所示，ABD=BCD=90，DB 平分 ADC，過點 B 作 BMCD 交 AD 于 M，連接 CM 交 DB 于 N(1) 求證 BD2=ADCD；(2) 若 CD=6，AD=8，求 MN 的長10. 如圖所示，在 ABC 中，已知 BAC=90，ADBC 于 D，E 為直角邊 AC 的中點，過 D，E 作直線交 AB 的延長線于 F求證 ABAC=DFAF11. 如圖所示，已知 ABC 中，AD，BF 為 BC，AC 邊上的高，過 D 作 AB 的垂線交 AB 于 E，交 BF 于 G，交 AC 的延長線于 H，求證 DE2=EGEH12. 如圖所示，已知 D 是 ABC 的邊 AB 上一點，DEBC 交 AC 于點 E，延長 DE 至點 F，使 EF=DE，連接 BF 交 AC 于點 G求證 AEAC=EGCG答案1. 【答案】 CEAB，BFAC， AEC=AFB=90 A 是公共角， ABFACE， AEAF=ACAB2. 【答案】連接 AE，如圖所示， EF 垂直平分 AD， AE=DE， 1+2=4 AD 平分 BAC， 2=3又 B+3=4， B=1 AEB=CEA， ACEBAE， AEBE=CEAE AE2=EBEC，即 DE2=BECE3. 【答案】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABDC，ADBC， ABOCEO，AFOCBO， AOCO=BOOE，OFBO=AOOC， BOOE=OFOB， BOFO=EOBO4. 【答案】 ACB=90，CDAB， ACD+BCD=90，ACD+CAD=90， CAD=BCD， RtACDRtCBD， CDBD=ADCD， CD2=ADBD AFBG，GDAB， EDA=EFG=GDB=90又 GEF=AED， G=DAE， BGDEAD， GDAD=BDDE， ADBD=DGDE， CD2=DEDG5. 【答案】過 C 作 CMAB，交 DF 于點 M，如圖所示因為 CMAB，所以 CMEADE，F(xiàn)MCFDB，所以 CEAE=CMAD，CMBD=CFBF，又因為點 D 是 AB 的中點，所以 AD=BD，所以 CEAE=CFBF，所以 AECF=CEBF6. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， ABCD，AD=CD，ADB=CDB， F=FCD在 ADG 與 CDG 中， AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, ADGCDG， AG=CG(2) 由（1）知 ADGCDG， EAG=FCD， EAG=F又 AGE=FGA， AEGFAG， AGFG=EGAG， AG2=GEGF7. 【答案】(1) 在 RtABC 中，B+A=90 DFAB， BDE=ADF=90， A+F=90， B=F， ADFEDB(2) 由（1）知 B=F CD 是 RtABC 的斜邊 AB 上的中線， CD=AD=DB， DCE=B， DCE=F， CDEFDC， CDDF=DEDC， CD2=DFDE8. 【答案】(1) AC=BC，CD 是圓 O 的直徑， ACD=BCD，CDAB ABEF， CDF=90 OD 是 O 的半徑， EF 是 O 的切線(2) CD 是圓 O 的直徑， CBD=90 BDF+CDB=CDB+BCD=90， BDF=BCD， BCDBDF， BDBF=BCBD， BD2=BCBF BC=AC， BD2=ACBF9. 【答案】(1) DB 平分 ADC， ADB=CDB ABD=BCD=90， ABDBCD， ADBD=BDCD， BD2=ADCD(2) BMCD， MBD=BDC， ADB=MBD， BM=MD，又 ABD=90， BM=MD=AM=4由（1）知 BD2=ADCD，又 CD=6，AD=8， BD2=48， BC2=BD2-CD2=12， MC2=MB2+BC2=28， MC=27 BMCD， MNBCND， BMCD=MNCN=23， MN=45710. 【答案】 BAC=90，ADBC， CBAABD， C=FAD，ABBD=ACAD， ABAC=BDAD，又 E 為 AC 的中點，ADBC， ED=12AC=EC， C=EDC又 EDC=FDB， FAD=FDB， DBFADF， BDAD=DFAF，由得 ABAC=DFAF11. 【答案】因為 ADBC，DEAB，所以 DBEADE，所以 DEAE=BEDE，所以 DE2=AEBE在 RtEBG 和 RtEHA 中，因為 EBG=AHE，所以 RtEBGRtEHA，所以 AEEG=EHEB，所以 EGEH=AEEB，所以 DE2=EGEH12. 【答案】 DEBC， ADEABC，EFGCBG， AEAC=DEBC，EFBC=EGCG EF=DE， DEBC=EFBC， AEAC=EGCG