人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造AX型相似計算

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造A，X型相似計算1. 如圖，在 ABC 中，點 D，E 分別在 BC，AC 上，且 BD=DC，AE:AC=1:3，求 AFFD 的值答案1. 【答案】解法一：過點 A 作 AGBC 交 BE 的延長線于點 G證 AGBC=AEEC=12，又 BD=DC， AG=BD， AFFD=AGBD=1【解析】解法二：過點 B 作 BGAC 交 AD 的延長線于點 G證 AC=BG，AEBG=13=AFFG，設(shè) AF=m，則 AG=4m，AD=DG=2m AF=FD=m，即 AFFD=1解法三：過點 D 作 DGBE 交 AC 于點 G證 CGEG=CDBD=1，設(shè) CG=EG=m， EC=2m又 AE=13AC， AE=EG=m AFFD=AEEG=1解法四：過點 E 作 EGAD 交 BC 于點 G證 EGAD=ECAC=23，設(shè) EG=4m，則 AD=6m，又 DGDC=13=DGBD， FDEG=BDBG=34， FD=34EG=3m， AF=FD=3m，即 AFFD=1解法五：過點 D 作 DGAC 交 BE 于點 G，證 DGEC=12，又 AEEC=12， AE=DG， AFFD=AEDG=1解法六：過點 C 作 CGAD 交 BE 延長線于點 G證 DFCG=BDBC=12，AFCG=AEEC=12， AF=DF，即 AFFD=1解法七：過點 E 作 EGBC 交 AD 于點 G證 GEDC=AEAC=13，GEBD=FGFD=13，設(shè) FG=m，則 FD=3m，GD=4m，又 AGGD=AEEC=12 AG=2m，AF=3m， AFFD=3m3m=1