（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 第2課時 平面與平面垂直課件 新人教B版必修2.ppt

第2課時平面與平面垂直,第一章1.2.3空間中的垂直關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解面面垂直的定義，并能畫出面面垂直的圖形. 2.掌握面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間垂直的相互轉(zhuǎn)化. 3.掌握面面垂直的證明方法，并能在幾何體中應(yīng)用.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一平面與平面垂直的定義,1.條件：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直. 2.結(jié)論：兩個平面互相垂直. 3.記法：平面，互相垂直，記作.,知識點二平面與平面垂直的判定定理,思考建筑工人常在一根細(xì)線上拴一個重物，做成“鉛錘”，用這種方法來檢查墻與地面是否垂直.當(dāng)掛鉛錘的線從上面某一點垂下時，如果墻壁貼近鉛錘線，則說明墻和地面什么關(guān)系？此時鉛錘線與地面什么關(guān)系？,答案都是垂直.,梳理平面與平面垂直的判定定理,垂線,a,知識點三平面與平面垂直的性質(zhì)定理,思考黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？,答案容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直.,梳理,垂直于它們,交線的直線,思考辨析 判斷正誤 1.若l，則過l有無數(shù)個平面與垂直.() 2.若平面平面，任取直線l，則必有l(wèi).() 3.已知兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.(),題型探究,例1如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面 ABCD，點E在棱PB上，求證：平面AEC平面PDB.,類型一面面垂直的判定,證明,證明設(shè)ACBDO，連接OE， ACBD，ACPD，PD，BD為 平面PDB內(nèi)兩條相交直線， AC平面PDB. 又AC平面AEC， 平面AEC平面PDB.,反思與感悟應(yīng)用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB90，AC AA1，D是棱AA1的中點.證明：平面BDC1平面BDC.,證明,證明由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1ACC， 所以BC平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC. 由題設(shè)知A1DC1ADC45，所以CDC190， 即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC. 又DC1平面BDC1，所以平面BDC1平面BDC.,類型二面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用,例2如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC. 求證：BCAB.,證明,證明如圖，在平面PAB內(nèi)， 作ADPB于D. 平面PAB平面PBC， 且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC. 又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC， 又PAADA，BC平面PAB. 又AB平面PAB，BCAB.,反思與感悟證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理.本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理.利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時，要注意以下三點：(1)兩個平面垂直.(2)直線必須在其中一個平面內(nèi).(3)直線必須垂直于它們的交線.,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點. 求證：(1)BG平面PAD；,證明平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， 又四邊形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，BGAD. BG平面PAD.,證明,(2)ADPB.,證明由(1)可知BGAD，PGAD. 又BGPGG， AD平面PBG，又PB平面PBG， ADPB.,證明,類型三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用,例3如圖所示，ABC為正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M，N分別是AE，AC的中點，求證： (1)DEDA；,解答,解取CE的中點F，連接DF，易知DFBC， 因為CE平面ABC， 所以CEBC，所以CEDF. 因為BDCE，所以BD平面ABC， 所以BDAB. 在RtEFD和RtDBA中，,所以RtEFDRtDBA， 所以DEDA.,(2)平面BDMN平面ECA；,解因為EC平面ABC，所以ECBN， 因為ABC為正三角形，所以BNAC. 因為ECACC， 所以BN平面ECA. 又因為BN平面BDMN， 所以平面BDMN平面ECA.,解答,(3)平面DEA平面ECA.,解因為M，N分別是AE，AC的中點，,解答,所以四邊形MNBD是平行四邊形， 所以DMBN， 由(2)知BN平面ECA， 所以DM平面ECA. 又因為DM平面DEA， 所以平面DEA平面ECA.,反思與感悟在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：,跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點，求證： (1)PA底面ABCD；,證明PAAD，平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， 由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.,證明,(2)BE平面PAD；,證明ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分別是CD和PC的中點， 故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD. 又AD平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD.,證明,(3)平面BEF平面PCD.,證明,證明在平行四邊形ABED中，由ABAD可得，ABED為矩形，故有BECD. 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD， CD平面PAD，故有CDPD. 再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EFPD， CDEF. 而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF. 由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.下列四個命題 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行； 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行； 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行； 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行. 其中錯誤的命題有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,解析垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立； 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確； 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確； 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.故選B.,2.如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是 A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 B.它們兩兩垂直 C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直 D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直,1,2,3,4,5,答案,解析,解析PA平面ABCD，PABC. 又BCAB，PAABA， BC平面PAB，BC平面PBC， 平面PBC平面PAB. 由ADPA，ADAB，PAABA， 得AD平面PAB. AD平面PAD，平面PAD平面PAB. 由已知易得平面PBC與平面PAD不垂直，故選A.,1,2,3,4,5,1,2,3,3.如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在面ABC內(nèi)的正投影H必在 A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部,4,5,解析,解析在四面體ABCD中，已知ABAC， BDAC，ABBDB， AC平面ABD. 又AC平面ABC， 平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB， D在面ABC內(nèi)的射影H必在AB上.故選A.,答案,1,2,3,4,5,4.如圖所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，則EF_.,解析,解析AF平面ABCD，DE平面ABCD， AFDE. 又AFDE，四邊形AFED為平行四邊形， 故EFAD6.,答案,6,5.如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，SC平面ABCD，E為SA的中點. 求證：平面EBD平面ABCD.,證明,證明連接AC與BD交于O點，連接OE. O為AC的中點，E為SA的中點， EOSC. SC平面ABCD， EO平面ABCD. 又EO平面EBD， 平面EBD平面ABCD.,1,2,3,4,5,1.面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：,規(guī)律與方法,2.運用平面垂直的性質(zhì)定理時，一般需要作鋪助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線，這樣把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直.,