2.2《配方法》教案(（北師大版九年級上）（6套）-配方法 教案 (2)doc--初中數(shù)學

永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)第五課時課 題 §223 配方法(三)教學目標 (一)教學知識點 1利用方程解決實際問題 2訓練用配方法解題的技能 (二)能力訓練要求 1經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，增強學生的數(shù)學應用意識和能力 2能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性 3進一步訓練利用配方法解題的技能 (三)情感與價值觀要求 通過學生創(chuàng)設解決問題的方案，來培養(yǎng)其數(shù)學的應用意識和能力，進而拓寬他們的思維空間，來激發(fā)其學習的主動積極性教學重點 利用方程解決實際問題教學難點 對于開放性問題的解決，即如何設計方案教學方法 分組討論法教具準備 投影片二張 第一張：練習(記作投影片§223 A) 第二張：實際問題(記作投影片§223 B)教學過程 巧設情景問題，引入新課 師通過上兩節(jié)課的研究，我們會用配方法來解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程下面我們通過練習來復習鞏固一元二次方程的解法(出示投影片§223 A)用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+6x+80；(2)x2-8x+150；(3)x2-3x-70；(4)3x2-8x+40；(5)6x2-11x-100；(6)2x2+21x-110 師我們分組來做，第一、三、五組的同學做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學做方程(2)、(4)、(6) 師各組做完了沒有? 生齊聲做完了 師好，我們來交叉改一下，看看哪位同學批改得仔細，哪位同學的方程解得全對 生甲我改的是××同學的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1-2，x2-4解方程(3)時，在配方的時候，他配錯了，即 x2-3x-70， x2-3x7， x2-3x+327+32 應為(-)2 師很好，這里一次項-3x的系數(shù)-3是奇數(shù)，所以應在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? 生乙方程(3)的解為x1. 師好，繼續(xù) 生丙方程(5)的二次項系數(shù)不為1，所以首先應把方程化為二次項系數(shù)是1的形式，然后再應用配方進行求解××同學解的對，其解為x1，x2- 生丁××同學做的是方程(2)、(4)、(6)他解的完全正確，即 方程(2)的解：x15，x2=3， 方程(4)的解：x12，x2， 方程(6)的解：xl=，x2-11 師利用配方法求解方程時，一定要注意： 方程的二次項系數(shù)不為1時，首先應把它化為二次項系數(shù)是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提 配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1 另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能這就需要大家不僅要多練，而且還要動腦尤其是在解決實際問題中 這節(jié)課我們就來解決一個實際問題 講授新課 師看大屏幕(出示投影片§ 223B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎? 師大家仔細看題，弄清題意后，分組進行討論，設計具體方案，并說說你的想法 生甲我們組的設計方案如右圖所示，其中花園四周是小路，它們的寬度都相等 這樣設計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m 師噢，同學們來想一想，甲組的設計符合要求嗎?如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由 生乙甲組的設計符合要求 我們可以假設小路的寬度為x m，則根據題意，可得方程 (16-2x)(12-2x)= ×16×12， 也就是x2-14x-240 然后利用配方法來求解這個方程，即 x2-14x+240， x2-14x-24， x2-14x+72=-24+72， (x-7)225， x-7=±5， 即x-7=5，x-7-5 x1=12x2=2 因此，小路的寬度為2 m或12 m 由以上所述知：甲組的設計方案符合要求 生丙不對，因為荒地的寬度是12 m，所以小路的寬度絕對不能為12 m因此甲組設計的方案不太準確，應更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m 師大家來作判斷，誰說的合乎實際? 生齊聲丙同學說得有理 師好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解這一點，丙同學做得很好，大家要學習他從多方面考慮問題接下來，我們來看其他組設計的方案 生丁我們組的設計方案如右圖 我們是以矩形的四個頂點為圓心，以約55 m長為半徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地 因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設其半徑為x m，根據題意，可得 x2×12×16 解得x=±±55 因為半徑為正數(shù)，所以x-55應舍去因此，由以上所述可知，我們組設計的方案符合要求 生戊由丁同學組的啟發(fā)，我又設計了一個方案，如右圖 以矩形的對角線的交點為圓心，以55 m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為花園的場地 生己老師，我也設計了一個方案，圖形與戊同學的一樣，他是把圓作為花園的場地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內以備蓋房子 師同學們設計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒其他組怎么樣? 生庚我們組設計的方案如右圖 順次連結矩形各邊的中點，所得到的四邊形即是作為花園的場地 因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24 m2(即×6×8)，所以四個直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半因此這個設計方案也符合要求生辛我們組設計的方案如下圖 圖中的陰影部分可作為建花園的場所 因為陰影部分的面積為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個設計也符合要求 生丑我們組設計的方案如右圖 圖中的陰影部分可作為建花園的場地 經計算，它符合要求 生癸我們組的設計方案如下圖 圖中的陰影部分是作為建花園的場地 師噢，同學們能幫癸組求出圖中的x嗎? 生能，根據題意，可得方程 2× (16-x)(12-x) ×16×12， 即x2-28x+960， x2-28x-96， x2-28x+142-96+142， (x-14)2100， x-14±10 x124，x24 因為矩形的長為16 m，所以x124不符合題意因此圖中的x只能為4 m. 師同學們真棒，通過大家的努力，設計了這么多在矩形荒地上建花園的方案 接下來，我們再來看一個設計方案 課堂練習 (一)課本P55隨堂練習 11小穎的設計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎? 解：根據題意，得 (16-x)(12-x)= ×16×12， 即x2-28x+96=0 解這個方程，得 x1=4，x224(舍去) 所以x=4 (二)看課本P53P54，然后小結 課時小結 本節(jié)課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性 另外，還應注意用配方法解題的技能 課后作業(yè) (一)課本P55習題25 1、2 (二)1預習內容：P56P57 2預習提綱 如何推導一元二次方程的求根公式 活動與探究汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米時以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米時)之間有下列關系：S甲01x+001x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米時)的關系如下圖所示 請你就兩車的速度方面分析相碰的原因 過程通過對本題的研究、探討，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密相連 由甲車的剎車距離和車速的關系式S甲01x+001x2，又S甲12，從而可求得甲車速度，對乙車而言，從圖象上知剎車距離與車速是成正比例函數(shù)關系，因而可設為x乙kx，又其過點(60，15)，從而得到k值，由10<s乙<12，可得乙車車速，進而可確定事故的原因 結果 解：對于甲車： 甲車剎車距離為12米，根據題意，得 1201x+001x2 解這個方程，得x130或x2-40(舍去)， 即甲車的車速為30千米時，不超過限速 對于乙車： 由圖象知，其關系是一個正比例函數(shù)，設此函數(shù)為x乙kx 經過點(60，15)，1560k， k，即此函數(shù)解析式為S乙=x 根據題意，得10<x<12 40<x<48 乙車超過限速40千米時的規(guī)定 就速度方面分析，兩車相碰的原因在于乙車超速行駛板書設計§223 配方法(三)一、實際問題的設計方案：設計方案一：設計方案二：設計方案三：設計方案四：二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè) 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)