高中數(shù)學(xué) 1.3.1第2課時(shí) 函數(shù)的最大（?。┲嫡n件 新人教A版必修1.ppt

,第一章集合與函數(shù)概念,第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值,1理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(重點(diǎn)) 2會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值或最小值(重點(diǎn)、難點(diǎn)),函數(shù)的最大值、最小值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1想一想 從函數(shù)圖象上看，函數(shù)最大值(最小值)在什么位置取得？ 提示：從函數(shù)圖象上看，函數(shù)的最大值(最小值)應(yīng)在圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn))取得,2做一做 如圖為函數(shù)yf(x)，x4,7的圖象，指出它的最大值、最小值,解：觀察函數(shù)圖象可知，圖象上位置最高的點(diǎn)是(3,3)，最低的點(diǎn)是(1.5，2)， 所以函數(shù)yf(x)當(dāng)x3時(shí)取得最大值，最大值是3，當(dāng)x1.5時(shí)取得最小值，最小值是2.,最大值、最小值定義的理解 (1)最大(小)值定義中具備的兩個(gè)條件 a對(duì)于定義域I內(nèi)的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立；b.M首先是一個(gè)函數(shù)值，是值域中的一個(gè)元素，如f(x)x2的最大值是0，有f(0)0，注意定義中“存在”一詞的理解 (2)兩條件缺一不可，若只有前者，M不是最大(小)值，如f(x)x21成立，但1不是最大值，更不能只有后者，那樣就丟掉了最大值的核心了,圖象法求函數(shù)最值,試畫(huà)出f(x)x|x1|的圖象，并說(shuō)明最值情況,1利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對(duì)圖象易作出的函數(shù)求最值較常用 2圖象法求最值的一般步驟是：,單調(diào)性法求最值,1運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法 2函數(shù)最值與單調(diào)性有如下關(guān)系： (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是增函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是減函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)，(x(a，c)在 xb處有最大值f(b)；,(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是減函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是增函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)，(x(a，c)在xb處有最小值f(b)； (3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是增(減)函數(shù)，則在區(qū)間a，b的左、右端點(diǎn)處分別取得最小(大)值和最大(小)值,建造一個(gè)容積為6 400立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米200元，池底的造價(jià)為每平方米100元 (1)把總造價(jià)y元表示為池底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)； (2)由于場(chǎng)地原因，蓄水池的一邊長(zhǎng)不能超過(guò)40米，問(wèn)蓄水池的這個(gè)底邊長(zhǎng)為多少時(shí)總造價(jià)最低？總造價(jià)最低是多少？,函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用,【互動(dòng)探究】 本例(2)中，“不能超過(guò)40米”改為“不能低于50米且不能超過(guò)60米”，結(jié)果如何？,解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟 (1)審題：解讀實(shí)際問(wèn)題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關(guān)系 (2)建模：建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式 (3)求解：分析函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題解法(一定注意自變量的取值范圍) (4)回歸：數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸實(shí)際問(wèn)題，寫出答案,3某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從該市報(bào)社買進(jìn)該市的晚報(bào)價(jià)格是每份0.40元，賣出價(jià)格是每份0.60元，賣不掉的報(bào)紙以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(按30天計(jì)算)里，有18天每天可賣出400份，其余12天每天只能賣出180份則攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份晚報(bào)，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？(設(shè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)晚報(bào)的份數(shù)是相同的),解：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x(180 x400，xN)份晚報(bào)，每月獲利為y元， 則有y0.20(18x12180)0.3512(x180) 0.6x1 188， 180 x400，xN. 因?yàn)楹瘮?shù)y0.6x1 188在180 x400，xN上是減函數(shù)，所以x180時(shí)函數(shù)取得最大值，最大值為y0.61801 1881 080. 即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)180份晚報(bào)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，為1 080元,思維創(chuàng)新系列(三)二次函數(shù)的最值問(wèn)題 求二次函數(shù)f(x)x22ax2在2,4上的最大值和最小值,【借題發(fā)揮】1. 對(duì)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題，要結(jié)合函數(shù)圖象拋物線，對(duì)其對(duì)稱軸和所給區(qū)間的位置關(guān)系作出判斷，不確定時(shí)可分類討論如本例由于對(duì)稱軸xa，而a的取值不定，從而分四種情況討論 2拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置與所給區(qū)間三者之間相互制約，要特別注意一般地，對(duì)于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間m，n上的最值情況可總結(jié)如下：,【多維探究】對(duì)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題，除了上面的動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題以外，還有以下兩類情況 (1)定軸動(dòng)區(qū)間問(wèn)題 例：已知函數(shù)f(x)x22x3，若xt，t2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值,(2)已知二次函數(shù)的最大(小)值，求參數(shù) 例：已知函數(shù)f(x)x22ax(0 x1)，且ymaxa2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：f(x)(xa)2a2(0 x1)， 函數(shù)f(x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為xa. 又ymaxa2，且0 x1，0a1， 1a0， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,0,