人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究9 拋物線中的相似問(wèn)題 相似構(gòu)造——中考熱點(diǎn)

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究9 拋物線中的相似問(wèn)題 相似構(gòu)造中考熱點(diǎn)1. 已知拋物線 y=-14x2+x-1 的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B，C 為拋物線上一點(diǎn)，且 CAB=90，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)2. 如圖，拋物線 y=-x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，D 為拋物線的頂點(diǎn)(1) 求 BCD 的度數(shù)；(2) 點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，且 PAC 是直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)3. 如圖，拋物線 y=x2-2x-3 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) G 在第一象限的在拋物線上，且 BCG=ACO，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)4. 如圖，拋物線 y=12x2-32x-2 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接 AD，BC 交于點(diǎn) E，連接 BD，記 BDE 的面積為 S1，ABE 的面積為 S2，當(dāng) S1S2 的值最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)5. 如圖，拋物線 y=x2-3x+2 與坐標(biāo)軸交于 A，B，C 三點(diǎn)，點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，PMBC 于點(diǎn) M，且 PMCM=12，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)6. 如圖，已知拋物線 y=14x-m2 交 x 軸，y 軸的正半軸于 A，B 兩點(diǎn)，且 OA=2OB(1) 求拋物線的解析式；(2) 平移直線 AB 交第二象限的拋物線于點(diǎn) M，交 x 軸于點(diǎn) N，且 MN=4AB，求 MNO 的面積答案1. 【答案】易知 A2,0，B0,-1， OA=2，OB=1，過(guò)點(diǎn) C 作 CDx 軸于點(diǎn) D，則可得 AOBCDA， OBAD=OACD， OBCD=OAAD，設(shè)點(diǎn) Ct,-14t2+t-1，則 CD=14t2-t+1，AD=t-2， 1-14t2+t-1=2t-2，解得 t1=10，t2=2（舍去）， C10,-162. 【答案】(1) 過(guò)點(diǎn) D 作 DEy 軸于點(diǎn) E，易求 A-1,0，B3,0，C0,3，D1.4， OC=OB， OCB=45，證 DE=CE=1， DCE=45， BCD=90(2) 分 3 種情況：當(dāng) PAC=90 時(shí)，過(guò)點(diǎn) A 作 APAC 交拋物線于點(diǎn) P，交 y 軸于點(diǎn) F， OA2=OCOF， F0,-13， 直線 AF:y=-13x-13，聯(lián)立 y=-13x-13,y=-x2+2x+3, 得 P103,-139當(dāng) PCA=90 時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 CPAC 交拋物線于點(diǎn) P，交 x 軸于點(diǎn) G， OC2=OAOG， G9,0， 直線 CG:y=-13x+3，聯(lián)立 y=-13x+3,y=-x2+2x+3, 得 P73,209當(dāng) APC=90 時(shí)，不符題意，舍去綜上，P103,-139或73,2093. 【答案】設(shè) CG 交 x 軸于點(diǎn) M，由 BCG=ACO 得 ACM=OCB=45=ABC， ACMABC， AMAC=ACAB，即 AM=AC2AB， OA=1，OB=OC=3，AC2=10，AB=4，AM=52，M32,0，可求直線 CM:y=2x-3，聯(lián)立 y=2x-3,y=x2-2x-3 得 2x-3=x2-2x-3， x1=0（舍去），x2=4， G4,54. 【答案】過(guò)點(diǎn) D 作 DGx 軸于點(diǎn) G，交 BC 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) A 作 AKx 軸交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) K， AKDG， AKEDFE， DFAK=DEAE， S1S2=DEAE=DFAK，易知 A-1,0，B4,0，C0,-2，可得 BC：y=12x-2，當(dāng) x=-1，y=-52， AK=52，設(shè) Dm,12m2-32m-2，則 Fm,12m-2， DF=12m-2-12m2+32m+2=-12m2+2m S1S2=-12m2+2m52=-15m-22+45 當(dāng) m=2 時(shí)，S1S2 的值最大，此時(shí)，D2,-35. 【答案】易求 A1,0，B2,0，C0,2，連接 AC，延長(zhǎng) CP 交 x 軸于點(diǎn) N，證 AOCPMC， ACO=PCM， OCB=45， ACP=45， ABCACN， AC2=ABAN， AN=5， N6,0， CN:y=-13x+2，聯(lián)立 y=-13x+2,y=x2-3x+2, 得 P83,1096. 【答案】(1) 依題意 Am,0，B0,12m，將 B 代入解析式中得 12m=14m2，所以 m1=0（舍），m2=2，所以 y=14x-22(2) 過(guò)點(diǎn) M 作 MHx 軸于點(diǎn) H，則 MNHBAO，所以 MHBO=NHAO=MNAB=4，所以 MH=4，NH=8，當(dāng) y=4 時(shí)，14x-22=4，所以 xM=-2 或 xM=6（舍去），所以 ON=8-2=6，所以 SMON=12×6×4=12