人教版九下數(shù)學 第二十七章 綜合探究專題二 綜合探究3 類比探究——中考熱點

人教版九下數(shù)學 第二十七章 綜合探究專題二 綜合探究3 類比探究中考熱點1. 在 ABC 中，點 P 為邊 AB 上一點(1) 如圖 1，若 ACP=B，求證：AC2=APAB；(2) 如圖 2，點 M 為 CP 的中點，AC=2，PBM=ACP，AB=3求 BP 的長2. 在 ABC 中，ABC=90，點 P 是邊 BC 上一點，BAP=C(1) 如圖 1，若 PAAB=52，求 ABBC 的值；(2) 如圖 2，作 PFPA 交 AC 于點 F，若 PAPF=52，求 ABBC 的值答案1. 【答案】(1) APCACB， ACAB=APAC， AC2=APAB；(2) 取 AP 的中點 G，連接 MG設(shè) AG=x，則 PG=x，BG=3-x 點 M 為 PC 的中點， GMAC，GM=12AC=1，易證 GPMGMB， GM2=GPBG，即 12=x3-x，解得 x=3±52， AP=3+5 或 3-5， AB=3>AP， AP=3-5， BP=AB-AP=3-3-5=52. 【答案】(1) BAP=C，B=B， ABPCBA， ABBC=BPAB， ABC=90，PAAB=52，設(shè) AB=2a，則 PA=5a， BP=a， BPAB=12， ABBC=12(2) 過點 P 作 PDAC 于點 D， BAP+APB=CPF+APB=90， BAP=CPF=C， PF=CF， PFPA，PDAC， PDFAPF， DPDF=APPF=52，設(shè) DF=2x，則 DP=5x，由勾股定理得 PF=3x， CD=5x，則 DPCD=55， CDP=B=90，C=C， CDPCBA， ABBC=DPCD=55