2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用,最新考綱1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.,知 識(shí) 梳 理,1.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,遞增,y軸,x軸,2.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型,微點(diǎn)提醒,1.“直線上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢. 2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 3.易忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.() (2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大.(),(4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a0)的增長(zhǎng)速度.(),(2)中，當(dāng)x2時(shí)，2xx24.不正確.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修1P107A1改編)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：,則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是() A.y2x B.yx21 C.y2x2 D.ylog2x,解析根據(jù)x0.50，y0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意. 答案D,3.(必修1P59A6改編)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)() A.2020年 B.2021年C.2022年 D.2023年,解析設(shè)經(jīng)過(guò)n年資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，即130(112%)n200. 兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg1.12lg 2lg 1.3，,從2021年開(kāi)始，該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元. 答案B,A.36萬(wàn)件 B.18萬(wàn)件 C.22萬(wàn)件 D.9萬(wàn)件,答案B,5.(2018黃岡檢測(cè))已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(),A.f(x)g(x)h(x) B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)h(x)g(x) 解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，當(dāng)x(4，)時(shí)，增長(zhǎng)速度由大到小依次g(x)f(x)h(x). 答案B,6.(2019北京海淀區(qū)月考)某公司為了發(fā)展業(yè)務(wù)制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元.銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_(kāi)萬(wàn)元.,答案1 024,考點(diǎn)一利用函數(shù)的圖象刻畫實(shí)際問(wèn)題,【例1】 (2017全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.,根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn),解析由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案A,規(guī)律方法1.當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際情況的答案. 2.圖形、表格能直觀刻畫兩變量間的依存關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng).,【訓(xùn)練1】 高為H，滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象是(),解析vf(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B. 答案B,考點(diǎn)二已知函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題,(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式； (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最??？并求最小值.,此時(shí)x5，因此f(x)的最小值為70. 隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元.,規(guī)律方法1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn). (1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). (2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù). 2.利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行檢驗(yàn).,解設(shè)該服裝廠所獲效益為f(x)元，,所以當(dāng)x20時(shí)，f(x)有最大值120 000.,令f(x)0，x80. 當(dāng)200，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80 x180時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x80時(shí)，f(x)有極大值，也是最大值240 000. 由于120 000<240 000. 故該服裝廠所獲得的最大效益是240 000元.,考點(diǎn)三構(gòu)造函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題多維探究 角度1二次函數(shù)、分段函數(shù)模型,【例31】 “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年. (1)當(dāng)0<x20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值.,解(1)由題意得當(dāng)0<x4時(shí)，v2，當(dāng)4<x20時(shí)，設(shè)vaxb(a0)， 顯然vaxb在(4，20內(nèi)是減函數(shù)，,(2)設(shè)年生長(zhǎng)量為f(x)千克/立方米，依題意，,當(dāng)0<x4時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 故f(x)maxf(4)428；,所以當(dāng)0<x20時(shí)，f(x)的最大值為12.5. 故當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.,角度2構(gòu)建指數(shù)(對(duì)數(shù))型函數(shù)模型,(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？,解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，,故到今年為止，該森林已砍伐了5年.,規(guī)律方法1.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型解題，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，求解時(shí)要準(zhǔn)確進(jìn)行指、對(duì)數(shù)運(yùn)算，靈活進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化. 2.實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車計(jì)價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.但應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)： 分段要簡(jiǎn)潔合理，不重不漏；分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.,【訓(xùn)練3】 (1)某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10 m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為() A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3,A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,解析(1)設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，,則10m(x10)2m16m，解得x13.,答案(1)A(2)D,思維升華,解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟 (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題.,以上過(guò)程用框圖表示如下：,易錯(cuò)防范 1.解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問(wèn)題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”，學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀，導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò)，故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣. 2.在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系. 3.解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題寫出總結(jié)答案.,