2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其表示 第2節(jié) 第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

第2節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,最新考綱1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題；4.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題.,知 識 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則： (1)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； (2)若f(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ； (3)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是_.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常數(shù)函數(shù),2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),<,<,大,小,大,小,3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù),(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件 如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值. (2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_； 將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中_的一個(gè)是最大值，_的一個(gè)是最小值.,連續(xù)不斷,極值,最大,最小,微點(diǎn)提醒,1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件. 2.對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值”的必要不充分條件. 3.求最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值. 4.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)函數(shù)的極大值一定大于其極小值.() (4)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的充要條件.() (5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(),解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0. (3)函數(shù)的極大值也可能小于極小值. (4)x0為f(x)的極值點(diǎn)的充要條件是f(x0)0，且x0兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)異號. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(選修22P32A4 改編)如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(),A.1 B.2 C.3 D.4 解析由題意知在x1處f(1)0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號為左負(fù)右正. 答案A,3.(選修22P32A5(4)改編)函數(shù)f(x)2xxln x的極值是(),解析因?yàn)閒(x)2(ln x1)1ln x，令f(x)0，所以xe，當(dāng)f(x)0時(shí)，解得0e，所以xe時(shí)，f(x)取到極大值，f(x)極大值f(e)e. 答案C,4.(2019青島月考)函數(shù)f(x)cos xx在(0，)上的單調(diào)性是() A.先增后減 B.先減后增 C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減 解析易知f(x)sin x1，x(0，)， 則f(x)<0，所以f(x)cos xx在(0，)上遞減. 答案D,5.(2017浙江卷)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析設(shè)導(dǎo)函數(shù)yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左往右依次為x1，x2，x3，由導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象易得當(dāng)x(，x1)(x2，x3)時(shí)，f(x)0(其中x1<0<x2<x3)，所以函數(shù)f(x)在(，x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)，(x3，)上單調(diào)遞增，觀察各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合. 答案D,6.(2018豫南九校考評)若函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極小值，則常數(shù)c的值為(),A.4 B.2或6C.2 D.6 解析函數(shù)f(x)x(xc)2的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x24cxc2， 由題意知，在x2處的導(dǎo)數(shù)值為128cc20，解得c2或6， 又函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極小值，故導(dǎo)數(shù)在x2處左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正， 而當(dāng)c6時(shí)，f(x)x(x6)2在x2處有極大值，故c2. 答案C,考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(1)確定a的值； (2)若g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.,第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，,令g(x)<0，即x(x1)(x4)<0， 解得1<x<0或x<4， 所以g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1，0)，(，4).,規(guī)律方法1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(x)；(3)在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得單調(diào)遞增區(qū)間；(4)在定義域內(nèi)解不等式f(x)<0，得單調(diào)遞減區(qū)間. 2.若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，用“，”與“和”連接.,【訓(xùn)練1】 (1)已知函數(shù)f(x)xln x，則f(x) (),(2)已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.,考點(diǎn)二討論函數(shù)的單調(diào)性 【例2】 (2017全國卷改編)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)a0. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)0，求a的取值范圍.,解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且a0. f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa). 若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.,(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)e2x0恒成立. 若a<0，則由(1)得，,規(guī)律方法1.(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論. (2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn). 2.個(gè)別導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不影響所在區(qū)間的單調(diào)性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0時(shí)取到)，f(x)在R上是增函數(shù).,綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間.,考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用多維探究 角度1比較大小或解不等式,A.(，1) B.(1，)C.(1，e) D.(e，),又f(x)f(x)0，知F(x)<0， F(x)在R上單調(diào)遞減.,答案(1)B(2)B,角度2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1，4上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,(1)若函數(shù)h(x)在(0，)上存在單調(diào)減區(qū)間，,所以a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，). (2)由h(x)在1，4上單調(diào)遞減，,當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)等號成立. h(x)在1，4上為減函數(shù).,規(guī)律方法1.利用導(dǎo)數(shù)比較大小，其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小. 2.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路 (1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. (2)f(x)是單調(diào)遞增的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號不能省略，否則漏解. (3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.,【訓(xùn)練3】 (1)已知f(x)是定義在區(qū)間(0，)內(nèi)的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且不等式xf(x)f(2) C.f(1)4f(2) (2)(2019淄博桓臺月考)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(),所以函數(shù)g(x)在(0，)內(nèi)為減函數(shù)，,答案(1)B(2)B,思維升華 1.已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是求f(x)0，f(x)<0的解區(qū)間，并注意函數(shù)f(x)的定義域. 2.含參函數(shù)的單調(diào)性要注意分類討論，通過確定導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性. 3.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)可以利用給定的已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的包含關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問題兩種思路解決.,易錯(cuò)防范 1.求單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循定義域優(yōu)先的原則. 2.注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a，b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別. 3.在某區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件. 4.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.,