2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計 第2節(jié) 用樣本估計總體及統(tǒng)計圖表課件 理 新人教A版.ppt

第2節(jié)用樣本估計總體及統(tǒng)計圖表,考試要求1.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性；2.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義；3.能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義；4.了解樣本估計總體的取值規(guī)律；5.能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.,知 識 梳 理,1.頻率分布直方圖,極差,分組,(1)頻率分布表的畫法：,(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖),頻率,2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的_增加，_減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.,中點,組數(shù),組距,3.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中_的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). (2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,出現(xiàn)次數(shù)最多,最中間,4.百分位數(shù) 如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).可表示為：一組n個觀測值按數(shù)值大小排列.如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù). 微點提醒 1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關系 (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù). (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的. (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.,基 礎 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.() (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(),解析(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢. (2)錯誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.,答案(1)(2)(3),2.(必修3P1002(1)改編)一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為() A.4 B.8 C.12 D.16,答案B,3.(必修3P70示例改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為87，89，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,解析這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，,答案A,4.(2018全國卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：,則下面結(jié)論中不正確的是() A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 解析法一設新農(nóng)村建設前經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設后經(jīng)濟收入為2a，則由餅圖可得新農(nóng)村建設前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.新農(nóng)村建設后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設后，種植收入減少是錯誤的. 法二因為0.6<0.372，所以新農(nóng)村建設后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的. 答案A,5.(2019新余二模)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是(),A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關 B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關 C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、性別無關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為6060%36，女性人數(shù)為4060%24，不相同.故選C. 答案C,答案50,考點一頻率分布直方圖,【例1】 (2019石家莊模擬)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：20，25)，第二組：25，30)，第三組：30，35)，第四組：35，40)，第五組：40，45，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.,(1)求x； (2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；,(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為15組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中15組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中15組的成績分別為93，98，94，95，90. ()分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差； ()以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想.,()從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更穩(wěn)定(感想合理即可).,【訓練1】 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,圖,B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表,(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；,B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,圖,(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶和滿意度分為三個等級：,估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.,解(1)作出頻率分布直方圖如圖：,通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.,(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”； CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”. 由直方圖得P(CA)的估計值為(0.010.020.03)100.6， P(CB)的估計值為(0.0050.02)100.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.,考點二樣本的數(shù)字特征 【例2】 (1)(2017全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A.x1，x2，xn的平均數(shù) B.x1，x2，xn的標準差 C.x1，x2，xn的最大值 D.x1，x2，xn的中位數(shù),解析(1)刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差. (2)某7個數(shù)的平均數(shù)為4， 這7個數(shù)的和為4728，,又這7個數(shù)的方差為2，且加入一個新數(shù)據(jù)4，,答案(1)B(2)A,規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.,【訓練2】 抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：,則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_.,答案2,思維升華 1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想. 用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用. 2.(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個樣本數(shù)據(jù)有關，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì). (2)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大. 3.頻率分布表和頻率分布直方圖都可直觀描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.,易錯防范,直方圖與條形圖不要搞混 頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤.,數(shù)據(jù)分析百分位數(shù)的統(tǒng)計含義,1.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，獲得結(jié)論. 2.數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)”相關領域的主要數(shù)學方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面. 3.數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識.,4.百分位數(shù)是統(tǒng)計學述語，百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位置的水平，多個百分位數(shù)結(jié)合應用，可全面描述一組觀察值的分布特征；百分位數(shù)還可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學參考值范圍.但應用百分位數(shù)時，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數(shù). 【案例】 階梯電價的設計(此材料見2017版課程標準P130) 情境為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關部門在該市隨機調(diào)查了200戶居民六月份的用電量(單位：kWh)，以了解這個城市家庭用電量的情況.數(shù)據(jù)如下：,10710178992081277422331131 214 135 89 66 60 115 189 135 146 127 203 97 96 62 65 111 56 151 106 8 162 91 67 93 212 159 61 63 178 194 194 216 101 98 139 78 110 192 105 96 22 50 138 251 120 112 100 201 98 84 137 203 260 134 156 61 70 100 72 164 174 131 93 100 163 80 76 95 152 182 88 247 191 70 130 49 114 110 163 202 265 18 94 146 149 147 177 339 57 109 107 182 101 148 274 289 82 213 165 224,142 61 108 137 90 254 201 83 253 113 130 82 170 110 108 63 250 237 120 84 154 288 170 123 172 319 62 133 130 127 107 71 96 140 77 106 132 106 135 132 167 82 258 542 51 107 69 98 72 48 109 134 250 42 320 113 180 144 116 530 200 174 135 160 462 139 133 304 191 283 121 132 118 134 124 178 206 626 120 274 141 80 187 88 324 136 498 169 77 57 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應當如何確定階梯電價中的電量臨界值，才能使得電價更為合理？,分析選取六月份調(diào)查，是因為這個城市六月份的部分時間需要使用空調(diào)，因此六月份的用電量在一年12個月中處于中等偏上水平.如果階梯電價臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計劃實施3階的階梯電價，有人給出一個分布如下：75%用戶在第一檔(最低一檔)，20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔(最高一檔).這樣，需要通過樣本數(shù)據(jù)估計第一檔與第二檔、第二檔與第三檔的兩個電量臨界值，即75%和95%這兩個電量臨界值. 通過樣本估計總體百分位數(shù)的要領是對樣本數(shù)據(jù)進行排序，得到有序樣本(在統(tǒng)計學中稱之為順序統(tǒng)計量).利用電子表格軟件，對上面的樣本數(shù)據(jù)進行排序，可以得到下面的結(jié)果：,8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61 61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74 76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88 89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99 100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107 107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111 112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121 123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132 132 132 133 133 134 134,134 135 135 135 135 136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 416 146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162 163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174 177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192 194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212 213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253 254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319 320 324 339 462 498 530 542 626,樣本數(shù)據(jù)總共有200個，最小值是8，最大值是626，說明200戶居民六月份的最小用電量為8 kWh，最大用電量為626 kWh，極差為618.初中統(tǒng)計內(nèi)容中學過的中位數(shù)，相當于50%分位數(shù).因為數(shù)據(jù)量是200，那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有序樣本第100個數(shù)130和101個數(shù)130的平均數(shù)，即130，說明這個城市六月份居民用電量的中間水平大約在130 kWh左右. 下面確定75%和95%這兩個電量臨界值.類似中位數(shù)的計算，因為20075%150，所以第一個臨界值為有序樣本中第150個數(shù)178和第151個數(shù)178的平均數(shù)，仍然是178.因為20095%190，所以第二個臨界值為有序樣本中第190個數(shù)289和第191個數(shù)304的平均數(shù)，這個平均數(shù)為296.5(因為是對百分位數(shù)的估計，估計值可以是289和304之間任何一個數(shù)，為了便于操作可以取值為297).,依據(jù)確定了的電量臨界值，階梯電價可以規(guī)定如下： 用戶每月用電量不超過178 kWh(或每年用電量不超過2 136 kWh)，按第一檔電價標準繳費；每月用電量(單位：kWh)在區(qū)間(178，297內(nèi)(或每年用電量在區(qū)間(2 136，3 564內(nèi))，其中的178 kWh按第一檔電價標準繳費，超過178 kWh的部分按第二檔電價標準繳費；每月用量超過297 kWh(或每年用電量超過3 564 kWh)，其中的178 kWh按第一檔電價標準繳費，(297178)119 kWh按第二檔電價標準繳費，超過297 kWh的部分按第三檔電價標準繳費. 社會上對這種制定階梯電價的原則和方法存在不同意見，可以討論制定合理階梯電價的原則和方法.,評析分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置.百分位數(shù)提供了有關各數(shù)據(jù)項如何在最小值與最大值之間分布的信息.對于無大量重復的數(shù)據(jù)，第p百分位數(shù)將它分為兩個部分.大約有p%的數(shù)據(jù)項的值比第p百分位數(shù)??；而大約有(100p)%的數(shù)據(jù)項的值比第p百分位數(shù)大.對第p百分位數(shù)，嚴格的定義如下： 第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得至少有p%的數(shù)據(jù)項小于或等于這個值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)項大于或等于這個值.,【案例應用1】 對于考試成績的統(tǒng)計，如果您的成績處在95的百分位數(shù)上，則意味著95%的參加考試者得到了和您一樣的考分或還要低的考分，而不是您答對了95%的試題.也許您只答對了20%，即使如此，您取得的成績也與95%的參加考試者一樣好，或者比95%的參加考試者更好.,【案例應用2】 假設想為退休存夠錢.可創(chuàng)建一個包括所有不確定變量的模型，如投資年回報率、通貨膨脹、退休時的開支等，得到概率分布的結(jié)果如下圖所示，如果選擇平均值，錢不夠的概率就會有50%.所以選第90百分位數(shù)所對應的投資數(shù)，這樣錢不夠的概率將只有10%.,