2020版高考數(shù)學大一輪復習 第3章 導數(shù)及其應用 第1講 導數(shù)的概念及運算課件 理.ppt

第一講導數(shù)的概念及運算,第三章：導數(shù)及其應用,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數(shù)的概念和幾何意義 考點2導數(shù)的運算,考法1 導數(shù)的運算 考法2 導數(shù)的幾何意義的應用,B考法幫題型全突破,C.方法幫素養(yǎng)大提升,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤 易錯2 復合函數(shù)的求導中錯用法則致誤,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,命題規(guī)律,1.命題分析預測從近五年的考查情況來看,本講一直是高考的熱點,主要考查導數(shù)的運算、求導法則以及導數(shù)的幾何意義.導數(shù)的運算一般不單獨考查,而是在考查導數(shù)的應用時與單調(diào)性、極值與最值綜合考查,導數(shù)的幾何意義最常見的是求切線方程和已知切線方程求參數(shù)值,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),有時也出現(xiàn)在解答題的第一問,難度中等. 2.學科核心素養(yǎng)本講通過導數(shù)的運算及其幾何意義考查考生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數(shù)的概念和幾何意義 考點2 導數(shù)的運算,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考點1 導數(shù)的概念和幾何意義（重點）,注意 f (x)與f (x0)的區(qū)別與聯(lián)系:f (x)是一個函數(shù),f (x0)是函數(shù)f (x)在x0處的函數(shù)值(常數(shù)),所以f (x0)=0. 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f (x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率k,即k=f (x0).相應地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,說明 函數(shù)y=f(x)在某點處的導數(shù)、曲線y=f(x)在某點處切線的斜率和傾斜角,這三者是可以相互轉化的.,1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,考點2 導數(shù)的運算（重點）,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,3.復合函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)y=f(g(x)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間的關系為yx=yuux,即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,注意 要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導,不能混淆,常出現(xiàn)如下錯誤:(cos 2x)=-sin 2x,實際上應是(cos 2x)=-2sin 2x.,B考法幫題型全突破,考法1 導數(shù)的運算 考法2 導數(shù)的幾何意義的應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法1 導數(shù)的運算,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,感悟升華 1.導數(shù)運算的原則: 先化簡解析式,再求導. 2.導數(shù)運算的6種形式及技巧(1)連乘積形式:先展開化為多項式的形式,再求導;(2)分式形式:觀察函數(shù)的結構特征,先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù),再求導;(3)對數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導;(4)根式形式:先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式,再求導;,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,(5)三角形式:先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式,再求導;(6)復合函數(shù)求導:先確定復合關系,由外向內(nèi)逐層求導,必要時可換元.3.對解析式中含有導數(shù)值的函數(shù),即解析式類似f(x)=f (x0)g(x)+h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù),解決這類問題的關鍵是明確f (x0)是常數(shù),其導數(shù)值為0.因此先求導數(shù)f (x),令x=x0,即可得到f (x0)的值,進而得到函數(shù)解析式,求得所求導數(shù)值.,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,拓展變式1 等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則 f (0)= A.26 B.29 C.212 D.215,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,1.C 因為f (x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x, 所以f (0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8. 因為數(shù)列an為等比數(shù)列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f (0)=84=212.故選C.,考法2 導數(shù)的幾何意義的應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,示例4 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 思維導引 設出切點再求導,利用導數(shù)的幾何意義求解即可.,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,方法總結,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,導數(shù)幾何意義的應用類型及解題策略,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,續(xù)表,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤 易錯2 復合函數(shù)的求導中錯用法則致誤,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,易錯警示 1.對于曲線的切線方程問題的求解,對曲線的求導是一個關鍵點,因此求導公式、求導法則及導數(shù)的計算原則要熟練掌握. 2.對于已知的點,應先確定其是不是曲線的切點. (1)“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的曲線的切線方程”是不相同的,后者A必為切點,前者A未必是切點; (2)曲線在某點處的切線若有則只有一條,曲線過某點的切線往往不止一條; (3)切線與曲線的公共點不一定只有一個.,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,易錯2 復合函數(shù)的求導中錯用法則致誤,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,答案 A,易錯警示 本題在對復合函數(shù)求導時,易錯用導數(shù)的運算法則而致誤,避開易錯點的關鍵是選擇中間變量,復合函數(shù)f(g(x)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間的關系為y=yuux=f (u)g(x),即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.求導時需要記住中間變量,注意從外層開始由外及里逐層求導.,理科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,