等差數列前n項和ppt課件

第2課時 等差數列前n項和的性,1等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，那么數列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN)是等差數列，其公差等于 . 2若在等差數列an中，a10，d0，則Sn存在 ,k2d,最大值,最小值,n(anan1),nd,nan,(n1)an),1在等差數列an中，S10120，a2a9的值為( ) A12 B24 C36 D48,答案：B,2已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為( ) A2 B3 C4 D5 解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3. 答案：B,3等差數列an的前n項和為Sn，若S22，S410，則S6等于( ) A12 B18 C24 D42 解析：等差數列an的前n項和為Sn，有S2，S4S2，S6S4成等差數列，2(S4S2)S2(S6S4)整理得S63S43S23×103×224. 答案：C,4等差數列an中，公差d ，前100項和S10045，則a1a3a5a99_.,答案：10,5數列an是等差數列，a150，d0.6. (1)從第幾項開始有an0； (2)求此數列的前n項和的最大值,點評 巧用性質解題，使計算化繁為簡,遷移變式1 (1)等差數列an中，a1a2a3a430，a5a6a7a880，則a9a10a11a12_. (2)一個等差數列前n項和為25，前2n項和為100，求其前3n項的和,解析：由題意知S430，S8S480，S4，S8S4，S12S8成等差數列， 30、80、S12S8成等差數列 S12S8130. 而S12S8a9a10a11a12， a9a10a11a12130.,(2)Sn25，S2n100.設S3nx 由于Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數列 25,10025，x100成等差 (x100)252(10025) x10025150 x225 S3n225 答案：(1)130 (2)225,分析 條件是前n項和的比值，而結論是通項的比值所以，需要將通項的比值轉化為前n項和的比值,點評 恰當的應用等差中項可以簡化解題過程,答案：9,例3 在等差數列an中，S12354，在這12項中S偶S奇3227，求公差d. 分析 可以通過a1與d來求；也可以考慮奇數項與偶數項和的性質,答案：(1)2 (2)B,例4 等差數列an中，a125，S17S9，問數列前多少項之和最大，并求此最大值,解法3：S17S9， a10a11a170. a10a17a11a16a13a140. a1250，a130，a140. S13最大，最大值為169.,點評 綜合上面的方法我們可以得到求數列前n項和的最值問題的方法：(1)運用配方法轉化為二次函數，借助函數的單調性以及數形結合，從而使問題得解；(2)通項公式法：求使an0(或an0)成立的最大n即可這是因為：當an0時，SnSn1，即單調遞減,遷移變式4 已知an是一個等差數列，且a21，a55. (1)求an的通項an； (2)求an前n項和Sn的最大值,1等差數列的性質 (1)等差數列an中，依次k項的和仍組成等差數列，即a1a2ak，ak1ak2a2k，a2k1a2k2a3k，仍為等差數列 (2)由等差數列的前n項和公式Snna1 可知若數列an的前n項和為SnAn2BnC(A，B，CR)，若an為等差數列，則C0；若C0，則an為等差數列,2等差數列的前n項和的最值 解決等差數列的前n項和的最值的基本思想是利用前n項和公式與函數的關系來解決問題，即： (1)二次函數法：用求二次函數的最值方法來求其前n項和的最值，但要注意的是：nN*. (2)圖象法：利用二次函數圖象的對稱性來確定n的值，使Sn取最值,(3)通項法：當a10，d0時，SnSn1，即遞增；當an0時，則n為使an0成立的最大自然數時，Sn最小,