2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.1 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件 文 北師大版.ppt

7.1二元一次不等式(組) 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫成. (2)因?yàn)榘阎本€Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn),由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域. (3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,平面區(qū)域,不包括,包括,實(shí)線,相同,符號(hào),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.線性規(guī)劃的相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值 最小值,最大值,最小值,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域,2.點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方. () (2)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. () (3)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域. () (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. () (5)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距. (),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,C,解析:用特殊點(diǎn)代入,比如(0,0),容易判斷為C.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,D,解析:畫出可行域如圖所示,可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)時(shí)z取到最大值,最大值z(mì)max=34+0=12.故選D.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,A,解析:由題知可行域如圖所示,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1,解析:作可行域如圖陰影部分所示,A(0,1),z=x2+y2表示可行域內(nèi)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可得z=x2+y2最小值為OA2=1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,B,m2,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,易知直線x=1與x-2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,1), 不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形, 則點(diǎn)A位于直線x+y=m下方, 據(jù)此有1+12.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是什么?求平面區(qū)域的面積的技巧是什么? 思路分析(1)先作可行域,再根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.(2)首先確定 所表示的平面區(qū)域,然后結(jié)合點(diǎn)與直線的位置關(guān)系整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: “直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式(組).若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就表示直線與特殊點(diǎn)異側(cè)的那部分區(qū)域.當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí),邊界畫為實(shí)線,不帶等號(hào)時(shí),邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn). 也常利用“同號(hào)上,異號(hào)下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域:對(duì)于Ax+By+C0或Ax+By+C0時(shí),區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上方;()當(dāng)B(Ax+By+C)<0時(shí),區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的下方.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)求平面區(qū)域的面積的方法: 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域,若不能直接畫出,應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題,從而再作出平面區(qū)域; 對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析,若為三角形應(yīng)確定底與高;若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形),可利用面積公式直接求解;若為不規(guī)則四邊形,則可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和. 利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題,也應(yīng)作出平面圖形,利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,C,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,表示的可行域有交點(diǎn), 畫出可行域M如圖所示,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,求得A(2,10),C(3,8),B(1,9), 由圖可知,欲滿足條件必有a1且圖像在過B,C兩點(diǎn)的圖像之間, 當(dāng)圖像過B點(diǎn)時(shí),a1=9,a=9, 當(dāng)圖像過C點(diǎn)時(shí),a3=8,a=2, 故a的取值范圍是2,9,故選C. (2)由于x=1與x+y-4=0不可能垂直,所以只可能x+y-4=0與kx-y=0垂直或x=1與kx-y=0垂直. 當(dāng)x+y-4=0與kx-y=0垂直時(shí),k=1,檢驗(yàn)知三角形區(qū)域面積為1,即符合要求. 當(dāng)x=1與kx-y=0垂直時(shí),k=0,檢驗(yàn)不符合要求.故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,求目標(biāo)函數(shù)的最值問題(多考向) 考向1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,6,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的注意事項(xiàng)是什么?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,C,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)畫出不等式表示的可行域,如圖陰影三角形所示,由題意得A(2,2),B(2,-4).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3求參數(shù)值或取值范圍,B,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)由z=ax+y得y=-ax+z,如圖,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分),則A(1,1),B(2,4). 由題意和圖可知,直線z=ax+y過點(diǎn)B時(shí), 取得最大值為2a+4,過點(diǎn)A時(shí),取得最小值為a+1, 若a=0,則y=z,此時(shí)滿足條件, 若a0,k=-a0,則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足-akAC=2,即-2a<0. 綜上,-2a1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其取值范圍? 思路分析(1)作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得最值所在位置,轉(zhuǎn)動(dòng)直線討論斜率-a適合的情況.(2)首先繪制出可行域,然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到關(guān)于m的方程,解方程即可求得實(shí)數(shù)m的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向4最優(yōu)解不唯一的條件下求參數(shù)的值,-1或2,解析:目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時(shí)符合題意,故a=-1或a=2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)時(shí),目標(biāo)函數(shù)有什么特點(diǎn)? 思路分析由于線性目標(biāo)函數(shù)z=y-ax的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則取最優(yōu)解的直線與邊界重合. 解題心得1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時(shí)的點(diǎn),解得點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個(gè)頂點(diǎn)取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn),找出符合題意的參數(shù)值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值. 4.需要注意的是:(1)準(zhǔn)確無誤地作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);(3)一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得;(4)注意b的正負(fù)對(duì)最優(yōu)解所在位置的影響.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,B,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示: 因?yàn)閦=2x+y,所以y=-2x+z, 所以當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)時(shí),直線的縱截距z最小, 所以z的最小值為21+4=6.故選B.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,x2+(y-3)2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D(0,3)的距離的平方,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 例6(2016全國(guó)1,文16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.,216 000,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,目標(biāo)函數(shù)z=2 100 x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考利用線性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是什么?其注意事項(xiàng)是什么? 解題心得1.利用線性規(guī)劃求解實(shí)際問題的一般步驟 (1)認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問題的背景,收集有關(guān)數(shù)據(jù); (2)將影響該問題的各項(xiàng)主要因素作為決策量,設(shè)未知量; (3)根據(jù)問題的特點(diǎn),寫出約束條件; (4)根據(jù)問題的特點(diǎn),寫出目標(biāo)函數(shù),并求出最優(yōu)解或其他要求的解. 2.求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn) (1)明確問題中的所有約束條件,并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(hào). (2)注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義,判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,特別注意分析x,y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等. (3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù),一般地,目標(biāo)函數(shù)是等式的形式.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為() A.31 200元B.36 000元 C.36 800元D.38 400元,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,因此對(duì)于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參數(shù)的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù)的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用 轉(zhuǎn)化與化歸思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題外,每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的.從這個(gè)意義上講,解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的.化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想,解題的過程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程.數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是,如未知向已知轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化,新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化,之間的轉(zhuǎn)化,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,空間向平面的轉(zhuǎn)化,高維向低維轉(zhuǎn)化,多元向一元轉(zhuǎn)化,高次向低次轉(zhuǎn)化,超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等,都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn). 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化.等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件,所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性;在不得已的情況下,進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化,應(yīng)附加限制條件,以保持等價(jià)性,或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證.,思路分析作出可行域?qū)(x,y)變形,轉(zhuǎn)化為與斜率有關(guān)的式子數(shù)形結(jié)合,求得f(x,y)的取值范圍,解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,思路分析,答案:21,解析:一作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.,解析:二由圖可知,陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都在直線x+2y-4=0的上方,顯然此時(shí)有x+2y-40,于是目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于z=x+2y-4,即轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,zmax=21.,