2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件 新人教B版必修3.ppt

,2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的 數(shù)字特征,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 2理解用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的方法 3會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題 知識鏈接 1在數(shù)據(jù)2,2,3,4,4,5,5,6,7,8中眾數(shù)為 . 2一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例如，數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為 .,2,4,5,3,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1有關(guān)概念 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù),次數(shù),最中間,離散程度,要點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單運(yùn)用 例1在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，制作出了這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,從中可以看出，月均用水量的眾數(shù)估計(jì)是_；中位數(shù)是 _；平均數(shù)為_,【解析】眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)估計(jì)是2.25 t； 在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得在它左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02 t.,【答案】2.25 t2.02 t2.02 t,規(guī)律方法根據(jù)樣本頻率分布直方圖，可以分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中 位數(shù)和平均數(shù) (1)眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (3)平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和,跟蹤演練1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆?分別求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù),答17名運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.,要點(diǎn)二平均數(shù)和方差的運(yùn)用 例2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為： 甲：9910098100100103 乙：9910010299100100 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差； (2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定,跟蹤演練2(1)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：,【答案】B,(2)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_,【答案】2,要點(diǎn)三頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用 例3已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128 (1)填寫下面的頻率分布表：,(2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 解(1),規(guī)律方法1.利用頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征： (1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn) (2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等 (3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計(jì)值，與實(shí)際數(shù)據(jù)可能不一致,跟蹤演練3某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)高一參賽學(xué)生的平均成績,解(1)由圖可知眾數(shù)為65， 又第一個(gè)小矩形的面積為0.3， 設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5， 中位數(shù)為60565. (2)依題意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為67.,1下面是高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績： 82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A98B99 C98.5D97.5,當(dāng)堂檢測,2下列各數(shù)字特征中，能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的是() A眾數(shù)B平均數(shù) C標(biāo)準(zhǔn)差D中位數(shù) 3樣本101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為(),【答案】C,【答案】A,5某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_； (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_,【答案】(1)7(2)2,1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先排序 2利用直方圖求數(shù)字特征：眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 3標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.,