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2020版高中數(shù)學 第一章 解三角形 專題突破一 三角形中的隱含條件課件 新人教B版必修5.ppt

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2020版高中數(shù)學 第一章 解三角形 專題突破一 三角形中的隱含條件課件 新人教B版必修5.ppt

專題突破一三角形中的隱含條件,第一章 解三角形,解三角形是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,也是高考的一個熱點.由于公式較多且性質(zhì)靈活,解題時稍有不慎,常會出現(xiàn)增解、錯解現(xiàn)象,其根本原因是對題設中的隱含條件挖掘不夠.下面結(jié)合例子談談在解三角形時,題目中隱含條件的挖掘.,隱含條件1.兩邊之和大于第三邊 例1已知鈍角三角形的三邊ak,bk2,ck4,求k的取值范圍.,解設角A,B,C的對邊分別為a,b,c. cba,且ABC為鈍角三角形,C為鈍角.,k24k12k4,k2, 綜上所述,k的取值范圍為2<k<6.,反思感悟雖然是任意兩邊之和大于第三邊,但實際應用時通常不用都寫上,只需最小兩邊之和大于最大邊就可以.,跟蹤訓練1在ABC中,AB6,AC8,第三邊上的中線ADx,則x的取值范圍是_.,(1,7),解析以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC,則BEAC8.AE2x.,x的取值范圍是(1,7).,隱含條件2.三角形的內(nèi)角范圍,C60或C120. 當C60時,A90,,當C120時,A30,,反思感悟利用正弦定理解決“已知兩邊及其中一邊對角,求另一角”問題時,由于三角形內(nèi)角的正弦值都為正的,而這個內(nèi)角可能為銳角,也可能為鈍角,容易把握不準確出錯.,0B,sin B0.,即sin 2Asin 2B,2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟在ABC中,sin Asin BAB是成立的,但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180.,跟蹤訓練3ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ca2acos B,則B2A_.,解析由正弦定理,得sin Csin A2sin Acos B. ABC,C(AB), sin Csin Asin(AB)sin A sin Acos Bcos Asin Bsin A 2sin Acos B, sin Bcos Acos Bsin Asin A,sin(BA)sin A. A,B(0,).BAA或BAA(舍). B2A0.,0,cos 2A2cos2A4cos2A1. ABC180,B3A,AB4A<180,,反思感悟解三角形問題,角的取值范圍至關重要.一些問題,角的取值范圍隱含在題目的條件中,若不仔細審題,深入挖掘,往往疏漏而導致解題失敗.,跟蹤訓練4若在銳角ABC中,B2A,則A的取值范圍是_.,解析由ABC為銳角三角形,,例5設銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2bsin A. (1)求B的大??;,解由正弦定理及a2bsin A得,,(2)求cos Asin C的取值范圍.,同理c2sin C,,1.在ABC中,必有 A.sin Asin B0 B.sin Acos B0 C.sin Acos B0 D.cos Acos B0,解析在ABC中,AB,0AB. cos Acos(B)cos B. cos Acos B0.,1,2,3,4,5,6,7,達標檢測,DABIAOJIANCE,2.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c<bcos A,則ABC為 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形,解析由已知得sin C0,cos B<0,B為鈍角, 故ABC為鈍角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,從而AB.與ABC矛盾.,cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B),6,7,1,2,3,4,5,整理得a2b2abb2,ab.,6,C120,AB60,A30,B30,ab.,7,1,2,3,4,5,baq,caq2.,6,7,1,2,3,4,5,6,(2,),m(2,).,7,1,2,3,4,5,6,7,

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