高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項和公開課同課異構(gòu)ppt課件

§2.3 等差數(shù)列的前n項和,第二章 數(shù)列,目標(biāo)定位,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,1掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路； 2經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn) 從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思； 3熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系， 能夠由其中三個求另外兩個,【重、難點(diǎn)】,重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式. 難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)思路的獲得,學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn),2,知識鏈接,在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則aman_ . 特別地，若m+n=2p，則aman_.,apaq,2ap,3,自主探究,（一）要點(diǎn)識記,1. 教材推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法是：_ 2. 等差數(shù)列的前n項和公式是： （1）_； （2）_.,倒序相加法, = + () , = ( + ) ,4,新知探究,等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),等差數(shù)列 的公差為，前n項和為 . （1）當(dāng) 的項數(shù)為奇數(shù) 21 時， 21 =(21) ； 奇 偶 = ； 奇 偶 = +1 .,（二）深層探究,5,自主探究,（2）當(dāng) 的項數(shù)為偶數(shù) 2 時， 2 = 1 + 2 = 2 + 21 = + +1 偶 奇 =； 偶 奇 = +1 . （3） ， 2 ， 3 2 也成等差數(shù)列，且公差為 2 .,（二）深層探究,6,典例突破,例1. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”的工程通知某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元為了保證工程的順利實(shí)施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,7,典例突破,【解析】依題意，從20012010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元. 建立一個等差數(shù)列an，表示從2001年起各年投入的資金， 其中，a1500，d50. 則到2010年(n10)，投入的資金總額為 10 =10×500+ 10(101) 2 ×50=7250 (元) 從20012010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7 250 萬元,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,8,典例突破,【解題反思】如何建立等差數(shù)列模型？,答：建立等差數(shù)列的模型，要根據(jù)題意找準(zhǔn)首項、公差和項數(shù)或者首項、末項和項數(shù)，特別關(guān)于年份的問題，一定要找準(zhǔn)n的取值與年份的對應(yīng),（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,典例突破,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,9,典例突破,變式1. 一支車隊有15輛車，某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù). 第一輛車于下午2時出發(fā)，第二輛車于下午2時10分出發(fā)，第三輛車于下午2時20分出發(fā)，以此類推. 假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并都在下午6時停下來休息. (1) 到下午6時，最有一輛車行駛了多長時間？ 如果每輛車的形式速度都是60 km/h，這個車隊當(dāng)天一共 行駛了多少km.,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,10,典例突破,【解析】(1) 依題意，從第2輛車到最后一輛車，每輛車都比前一輛車少行駛 1 6 小時. 建立等差數(shù)列an，用an表示第n輛車的行駛時間，則 1 =4，= 1 6 . 15 = 1 +14=4+14× 1 6 = 5 3 (h)，即到下午6時， 最有一輛車行駛了 5 3 h.,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,11,典例突破,(2) 記 為到下午6時，所有車輛的形式時間，則 15 = 1 + 2 + 3 + 15 = 15 4+ 5 3 2 = ( 85 2 h) 記 為到下午6時，所有車輛的行駛路程，則 =60 =60× 85 2 =2550（km） 這個車隊當(dāng)天一共行駛了2550 km.,（一）等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,12,典例突破,例2. 設(shè)等差數(shù)列 的公差為，前n項和為 . （1）若 8 = 1 2 11 +6，則 9 =_.,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,【解析】由 8 = 1 2 11 +6得 2 8 11 =12，即 5 =12 9 =9 5 =108,13,變式2-1. 若 1 + +1 2 =0， 21 =38，則=_.,【解析】由 1 + +1 2 =0得 2 2 =0， 解得 =0（舍）或 =2. 21 = 21 =38 由得=10,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,典例突破,14,（2）若 11 10 1， 有最大值，則當(dāng) 取小正值時，=（） A10 B11 C19 D20,【解析】由“ 11 10 0，0得 19 0；由 11 0得 21 0； 由 10 + 11 0得 20 0. 故選C,C,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,典例突破,15,再設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 . （3）若 S T = 5+2 +3 ，則 =_；,【解析】 = (2n1) (2n1) = S 21 T 21 = 103 2+2,變式2-3. 若 = 5+2 +3 ，則 S 5 T 5 =_；,【解析】 S 5 T 5 = 5 3 5 3 = 3 3 = 5×3+2 3+3 = 17 6, +, ,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,典例突破,16,（4）一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與 奇數(shù)項和之比為3227，則公差d =_.,【解析】由條件 奇 + 偶 =354 偶 奇 = 32 27 ，解得 偶 =192 奇 =162 由 偶 奇 =6得 =5,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,典例突破,17,變式2-4. 已知 是等差數(shù)列，且其前四項的和為21，后四項 的和為67，且所有項的和為286，則其項數(shù)為_.,【解析】由題意 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + =21+67=88 1 + = 88 4 =22 由 = ( 1 + ) 2 得 11=286，解得=26,（二）等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用,典例突破,18,【解析】將 1 = 5 6 ，= 1 6 ， S =5代入 = 1 + (1) 2 ， 得5= 5 6 + 1 2 ×( 1 6 )，解得=15. = 5 6 + 151 × 1 6 = 3 2,例3. 已知等差數(shù)列an， 1 = 5 6 ，= 1 6 ， S =5，求 及 .,（三）等差數(shù)列前n項和中基本量的確定,典例突破,19,答：在這5個基本量中，知其三能求其二,（三）等差數(shù)列前n項和中基本量的確定,【解題反思】 在構(gòu)成等差數(shù)列前n項和公式的5個基本量a1，d，n，an，Sn中，至少要知道幾個才能求出其他的量？,典例突破,20,典例突破,變式3. 已知等差數(shù)列an，= 1 3 ，=37， =629， 求 1 及 .,【解析】將 = 1 3 ，=37， =629代入 = 1 + 1 ， = ( 1 + ) 2 ， 得 = 1 +12 37( 1 + ) 2 =629 ，解得 1 =11， =23.,（三）等差數(shù)列前n項和中基本量的確定,21,新知探究,（一）等差數(shù)列的前n項和公式,問題1. （1）等差數(shù)列an中，若 3 + 4 + 5 =60，則 4 =_； （2）等差數(shù)列an中，若 2 + 3 + 4 + 5 =60，則 3 + 4 = _； （3）等差數(shù)列an中，若 1 + 100 =101，你會求 1 + 2 + 3 + 100 的值嗎？,22,新知探究,（一）等差數(shù)列的前n項和公式,【解析】 （1） 3+5=2×4 3 + 5 = 4 3 + 4 + 5 =3 4 =60 4 =20,（2） 2+5=3+4 2 + 5 = 3 + 4 2 + 3 + 4 + 5 =2 3 + 4 =60 3 + 4 =30,（3） 1+100=2+99=3+98=50+51 1 + 2 + 3 + 100 = 1 + 100 + 2 + 98 + 50 + 51 =50×101=5050 .,23,新知探究,（一）等差數(shù)列的前n項和公式,（4）等差數(shù)列an中，若 1 + =，如何求 1 + 2 + 3 + + + 的值呢？,【解析】 1+=2+(1)=3+(2)= 2( 1 + 2 + 3 + ) = 1 + + 2 + 1 + 1 + 2 + + 1 = 1 + = 1 + 2 + 3 + = 2,24,新知探究,【解題反思】 問題1中的幾個問題都是對等差數(shù)列“序號和相等，則項數(shù)和相等”這一性質(zhì)的應(yīng)用. 對稱是求解（1）（2）（3）的主題思想，這一思想常用來研究等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)；求解（4）的方法稱為倒序相加法.,（一）等差數(shù)列的前 n 項和公式,25,