北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《冪的乘方與積的乘方》教案與教學(xué)反思

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冪的乘方與積的乘方教案與教學(xué)反思北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冪的乘方與積的乘方教案設(shè)計(jì)思路本節(jié)主要內(nèi)容是冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡(jiǎn)化運(yùn)算教學(xué)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生通過自己的計(jì)算和歸納概括，經(jīng)歷探索過程，體會(huì)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用。然后通過例題和練習(xí)進(jìn)一步理解本節(jié)的主要內(nèi)容，練習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對(duì)公式的理解教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：熟記冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用過程與方法：通過自己的計(jì)算和歸納概括得到冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)；情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美教學(xué)方法引導(dǎo)探索相結(jié)合。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)媒體多媒體第一課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用突破：在解題的過程中，運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程整體感知冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式（一）復(fù)習(xí)引入（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示（2）計(jì)算：大家已經(jīng)會(huì)進(jìn)行兩個(gè)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算：（m，n是正整數(shù)），那么冪的乘方運(yùn)算又該如何進(jìn)行呢？今天我們來研究這個(gè)問題（板書課題）（二）一起探究=_（m，n都是正整數(shù)）1.思考：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）.（3）（am）3=am·am·an=a（）（m是正整數(shù)）。2.小組討論對(duì)正整數(shù)n，你認(rèn)為等于什么？能對(duì)你的猜想給出驗(yàn)證過程嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組互相探索、交流，積極思考，然后每組派代表回答，相互點(diǎn)評(píng)，補(bǔ)充得出關(guān)于冪的乘方法則。冪的乘方字母表示：（，都是正整數(shù)）語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘注意：1.冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成，也不能把的計(jì)算結(jié)果寫成2.冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如（三）例題例2計(jì)算（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（x4）3.解：（1）（103）5=103×5=1015。（2）（a4）4=a4×4=a16。（3）（am）2=am×2=a2m.（4）（x4）3=x4×3=x12。注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件。（四）練習(xí)1.課本171頁的練習(xí)。2.錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是（）ABCD學(xué)生活動(dòng)：各小組選派代表回答，學(xué)生集體評(píng)議。（五）總結(jié)、擴(kuò)展同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較： 冪運(yùn)算種類指數(shù)運(yùn)算種類同底冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法（六）板書設(shè)計(jì)冪的乘方與積的乘方（一）冪的乘方法則=_（m，n都是正整數(shù)）學(xué)生板演例題練習(xí)第二課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)突破：增強(qiáng)對(duì)三種運(yùn)算性質(zhì)的理解，并運(yùn)用對(duì)比的方法強(qiáng)化訓(xùn)練以達(dá)到準(zhǔn)確地區(qū)分教學(xué)過程整體感知通過對(duì)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，加深對(duì)該性質(zhì)的理解掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：（二）探索新知，講授新課我們知道表示個(gè)相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有廣泛性）學(xué)生回答時(shí)，教師板書這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律）也就是請(qǐng)同學(xué)們回答、的結(jié)果怎樣？那么（是正整數(shù)）如何計(jì)算呢？；_個(gè)運(yùn)用了_律和_律_個(gè)_個(gè)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成填空（是正整數(shù)）剛才我們計(jì)算的、是什么運(yùn)算？（答：乘方運(yùn)算）什么的乘方？（積的乘方）通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜韺W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補(bǔ)充達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充教法說明：通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定，糾正后板書積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算結(jié)果提出問題：這個(gè)性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎？如學(xué)生活動(dòng)：在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案教法說明：通過教師有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對(duì)學(xué)生回答給予肯定后板書（是正整數(shù)）注意：1.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）2.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)對(duì)三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號(hào)錯(cuò)誤：例如，；還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆：等等（三）例題計(jì)算：（1）（2）（3）（4）學(xué)生活動(dòng)：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式教法說明：對(duì)例題的處理，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)去解決新問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“”號(hào)的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用（四）練習(xí)1.課本172頁的練習(xí)。2.計(jì)算：3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？第3題中的錯(cuò)誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時(shí)易出現(xiàn)的，所以在學(xué)生回答時(shí)，教師對(duì)每個(gè)問題都應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)（五）總結(jié)、擴(kuò)展 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下你對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)學(xué)生活動(dòng)：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等 教法說明：課堂歸納總結(jié)由學(xué)生來說，可以使學(xué)生上課聽講精神集中，還可以訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力（六）板書設(shè)計(jì)冪的乘方與積的乘方（二）的推導(dǎo)性質(zhì)：（n是正整數(shù)）例題練習(xí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冪的乘方與積的乘方教學(xué)反思對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界.而對(duì)于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做”，為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)，即了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與形成的過程，在新的情境中使用不同的方式解釋概念.當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受.教師不能把他們看成“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”，這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺通常是不一樣的.要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個(gè)比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多地把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來. 并且能夠通過自己的視角發(fā)現(xiàn)問題，用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學(xué)生能力放于首位.教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好.但在實(shí)際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？ 實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想. 反思對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的各方面的培養(yǎng)都有作積極的意義.反思題目結(jié)構(gòu)特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養(yǎng)思維的批判性；反思題目結(jié)論，可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運(yùn)用反思過程中形成的知識(shí)組塊，可提高學(xué)生思維的敏捷性；反思還可提高學(xué)生思維自我評(píng)價(jià)水平，可以說反思是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑. 有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是在對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的不斷反思中實(shí)現(xiàn)的，大家知道，數(shù)學(xué)在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能由學(xué)生在獨(dú)立活動(dòng)過程中獲得.因此，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求作業(yè)之后盡量寫反思，利用作業(yè)空出的反思欄給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)作出合適的反思，對(duì)學(xué)生來說是培養(yǎng)思維能力的一項(xiàng)有效的活動(dòng).