安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 解答題 (共15題；共145分)1. （10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出C的方程；（2）若 ， 求k的值2. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn). （i）求 的取值范圍；（ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動時(shí)，總有 ？說明理由.3. （10分） (2018朝陽模擬) 如圖，橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ，且點(diǎn) 到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為 .（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 若 是橢圓 上的兩個點(diǎn)，線段 的中垂線 的斜率為 且直線 與 交于點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 三點(diǎn)共線. 4. （10分） (2020高三上瀘縣期末) 已知橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，右頂點(diǎn)為 ，且 過點(diǎn) ，圓 是以線段 為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線與圓 相切. （1） 求橢圓 及圓 的方程； （2） 是否存在直線 ，使得直線 與圓 相切，與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且滿足 ？若存在，請求出直線 的方程，若不存在，請說明理由. 5. （10分） (2018浙江模擬) 已知拋物線 ： 內(nèi)有一點(diǎn) ，過 的兩條直線 ， 分別與拋物線 交于 ， 和 ， 兩點(diǎn)，且滿足 ， ，已知線段 的中點(diǎn)為 ，直線 的斜率為 . （1） 求證：點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為定值； （2） 如果 ，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)小于3，求 的面積的最大值. 6. （10分） (2018泉州模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在上， . （1） 求 的方程； （2） 若直線 與 交于另一點(diǎn) ，求 的值. 7. （10分） (2015高二上承德期末) 已知橢圓C： + =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)在橢圓C上，且MF1F2為正三角形 （1） 求橢圓C的方程； （2） 垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn) 8. （10分） (2016高二上岳陽期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k0）與橢圓3x2+y2=a2（a0）相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn) （）證明：a2 ；（）若 ，求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程9. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點(diǎn). （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)， 是直線 上任意一點(diǎn).證明：直線 的斜率成等差數(shù)列.10. （10分） (2018高二下?lián)犴樒谀? 在平面直角坐標(biāo)系 中,已知傾斜角為 的直線 經(jīng)過點(diǎn) .以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 . （1） 寫出曲線 的普通方程; （2） 若直線 與曲線 有兩個不同的交點(diǎn) ，求 的取值范圍. 11. （10分） (2017高二下吉林期末) 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率 , 是橢圓上的動點(diǎn)。 （1） 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè)動點(diǎn)P滿足： 直線 與 的斜率之積為 ,問：是否存在定點(diǎn) 為定值?若存在,求出 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。 （3） 若 在第一象限，且點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) 在 軸上的射影為 ，連接 并延長交橢圓于點(diǎn) ，證明： . 12. （10分） (2017順義模擬) 已知橢圓E： + =1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1， ），其離心率e= （）求橢圓E的方程；（）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且l與直線x=4相交于點(diǎn)S試問：在x軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13. （5分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)F是C1的一個頂點(diǎn)（I）求橢圓C1的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D，交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，線段DF的中點(diǎn)為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，記直線OM的斜率為k（i）求證：kk= ；（ii）PDF的面積為S1 ， QAB的面積為是S2 ， 若S1S2=k2 ， 求實(shí)數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程14. （5分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。（1） 求橢圓 的方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 15. （15分） (2020高三上青浦期末) 已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為10，橢圓 經(jīng)過點(diǎn) . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過橢圓 的右焦點(diǎn) 作與 軸垂直的直線 ，直線 上存在 、 兩點(diǎn)滿足 ，求 面積的最小值； （3） 若與 軸不垂直的直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，交 軸于定點(diǎn) ，線段 的垂直平分線交 軸于點(diǎn) ，且 為定值，求點(diǎn) 的坐標(biāo). 第 19 頁 共 19 頁參考答案一、 解答題 (共15題；共145分)1-1、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、