吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
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吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 解答題 (共15題;共145分)1. (10分) (2012浙江理) 如圖,橢圓C: =1(ab0)的離心率為 ,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為 ,不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分 (1) 求橢圓C的方程; (2) 求APB面積取最大值時(shí)直線l的方程 2. (10分) (2017新課標(biāo)卷理) 已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓()證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;()設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,2),求直線l與圓M的方程3. (10分) (2018榆林模擬) 已知橢圓 : 過點(diǎn) ,左、右焦點(diǎn)分別為 , ,且線段 與 軸的交點(diǎn) 恰為線段 的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn) (1) 求橢圓 的離心率; (2) 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),求當(dāng) 的面積最大時(shí)直線 的方程 4. (10分) (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線 相切,過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn). (1) 求橢圓 的方程; (2) 若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓內(nèi),求直線 的斜率 的取值范圍. 5. (10分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為4,且點(diǎn)(1, )在橢圓C上 (1) 求橢圓C的方程; (2) 設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求證:|PA|2+|PB|2為定值 6. (10分) 已知拋物線y=x2 , 求過點(diǎn)( ,2)且與拋物線相切的直線方程 7. (10分) 直線與雙曲線相交一定有兩個(gè)交點(diǎn)嗎? 8. (10分) (2017遼寧模擬) 已知橢圓C: + =1(ab0)的焦點(diǎn)為F1 , F2 , 離心率為 ,點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn),且三角形PF1F2的面積最大值為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 求橢圓C的方程;(2) 若點(diǎn)M,N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),求常數(shù)m,使 =m時(shí),點(diǎn)O到直線MN的距離為定值,求這個(gè)定值9. (10分) (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點(diǎn)F,斜率為 的直線交拋物線于 兩點(diǎn),且 . (1) 求該拋物線E的方程; (2) 過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線 ,分別交曲線E于點(diǎn)C,D和M,N.設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為P,Q,求證:直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn). 10. (10分) (2020高二上無錫期末) 已知橢圓 : ( ),F(xiàn)為左焦點(diǎn),A為上頂點(diǎn), 為右頂點(diǎn),若 ,拋物線 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F (1) 求 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 是否存在過F點(diǎn)的直線,與 和 交點(diǎn)分別是P,Q和M,N,使得 ?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由 11. (10分) (2019高二上集寧月考) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn) , 連線的斜率的積為定值 (1) 試求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C; (2) 設(shè)直線 與曲線C交于M,N兩點(diǎn),判斷是否存在k使得 面積取得最大值,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由 12. (10分) (2019高二上延邊月考) 在直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn) 到兩點(diǎn) , 的距離之和為4,設(shè)點(diǎn) 的軌跡為 ,直線 與軌跡 交于 兩點(diǎn). (1) 求出軌跡 的方程; (2) 若 ,求弦長 的值 13. (5分) (2017高二下淄川開學(xué)考) 已知拋物線y2=x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn) (1) 求證:OAOB; (2) 當(dāng)OAB的面積等于 時(shí),求k的值 14. (5分) (2020高二上蘭州期末) 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),N(2,2). (1) 求橢圓C的方程; (2) 若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離為 ,求直線l的方程. 15. (15分) (2018高三上昆明期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且過點(diǎn) ()求橢圓 的方程()若 , 是橢圓 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使 的角平分線垂直于 軸,試判斷直線 的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 解答題 (共15題;共145分)1-1、1-2、2-1、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、7-1、8-1、8-2、9-1、9-2、10、答案:略11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、