北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 數(shù)列

北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺訓(xùn)練提升：數(shù)列本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍是( )AB CD【答案】D2已知等差數(shù)列中，則=( )A3B8C14D19【答案】D3已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為( )A 15B 16C 17D18【答案】B4已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為( )A11B19C 20D21 【答案】B5已知等比數(shù)列中，公比若則 有( )A最小值-4B最大值-4C最小值12D最大值12【答案】C6在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=( )A58B88C143D176【答案】B7數(shù)列的前項(xiàng)和為( )ABCD【答案】B8等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若( )A12B10C8D6【答案】C9在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 中，首項(xiàng) 3，前三項(xiàng)的和為21，則 等于( )A33B 72C 84D 189【答案】C10設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為( )ABC D【答案】A11已知實(shí)數(shù)列1，a，b，c，2成等比數(shù)列，則abc等于( )A4BCD【答案】C12已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于( )A13B10C9D6【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，則：數(shù)列的公差； 一定小于； 是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；一定是中的最大值其中正確的_（填入你認(rèn)為正確的所有序號）【答案】14 個(gè)正數(shù)排成n行n列（如下表），其中每行數(shù)都成等差數(shù)列，每列數(shù)都成等比數(shù)列，且所有公比都相同，已知=             . 【答案】15我們把滿足（是常數(shù)）的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)叫做數(shù)列的公和若等和數(shù)列的首項(xiàng)為1，公和為3，則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和為 【答案】301516當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知：數(shù)列滿足.(1）求數(shù)列的通項(xiàng)；(2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1）驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：(2）18設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.()證明：；()若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】() 而 所以 (), 是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列, ,即. () 時(shí), , 相減得, 又因?yàn)?單調(diào)遞增, 故當(dāng)時(shí), . 19已知數(shù)列滿足，(1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（1）又，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2）由（1）知，又 ，即 20數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，2.71828）和任意正整數(shù)，總有 2；() 已知正數(shù)數(shù)列中，.，求數(shù)列中的最大項(xiàng). 【答案】（）由已知：對于，總有 成立, (n 2） , -得:, 均為正數(shù)，（n 2）, 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又n=1時(shí)， 解得=1,.() (）對任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有. , 故。()由已知 ， 易得 猜想 n2 時(shí)，是遞減數(shù)列. 令,當(dāng)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由. n2 時(shí), 是遞減數(shù)列.，即是遞減數(shù)列.又 , 數(shù)列中的最大項(xiàng)為：21已知函數(shù).() 求f 1(x)；() 若數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求an的通項(xiàng)公式an；() 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【答案】（）， 由y=解得： (）由題意得： 是以=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列. ， . (）則， bn是一單調(diào)遞減數(shù)列. ，要使，則 ，又kÎN* ，k³8 ，kmin=8即存在最小的正整數(shù)k=8，使得 22已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且(）求，；(II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；【答案】（I）方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以(II）