北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺訓(xùn)練提升 計(jì)數(shù)原理

北京科技大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺訓(xùn)練提升：計(jì)數(shù)原理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)，則( )A256B 96C128D112【答案】D2我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“健身俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為( )A72B108C180D216【答案】C3五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( )A種B種C種D種【答案】B4設(shè)，則中奇數(shù)個(gè)數(shù)為( )A2B3C4D5【答案】A55人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為( )A18B24C36D48【答案】C675名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有( )A150種B180種C200種D280種【答案】A7若，則的值為( )A6B7C35D20【答案】C8現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在四塊里各種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為( )A 96B84C60D48【答案】D9,則的值為( )A2B0CD 【答案】C10從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有( )A 280種B 240種C 180種D 96種【答案】B11在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a，b(>0)，A45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D無數(shù)個(gè)【答案】A12已知()2n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于( )A4B3C6D7【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13一份試卷有10個(gè)題目，分為兩組，每組5題，要求考生選擇6題，且每組至多選擇4題，則考生有 種不同的選答方法【答案】20014如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有 種?！敬鸢浮?615將A、B、C、D四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且A、B兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為_ _【答案】3016從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 。【答案】60三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值【答案】由題意，項(xiàng)的系數(shù)為，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為8118已知二項(xiàng)式（nN）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是56：3 .(1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】（1） (2）18019從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 【答案】（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法 種；(2）至少有一名女生的不同選法共有 種；(3）男、女生都要有的不同的選法共有 種。20用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？【答案】（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)(2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)(3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2，3，4，5，共個(gè)；第二類：形如14，15，共有個(gè)；第三類：形如134，135，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)21（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？(2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)?！敬鸢浮浚?）由已知得(2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。22已知（），(1）當(dāng)時(shí)，求的值；(2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，。【答案】（1）記，則(2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋?，則所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立假設(shè)時(shí)成立，即那么時(shí)，結(jié)論成立。所以當(dāng)時(shí)，。