2.3 等腰三角形 第1課時

2.3 等腰三角形第1課時教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì);2通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】等腰三角形等邊對等角性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點】通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 1讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象? 二、新課 現(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三 角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結(jié)論。 可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論： (1)等腰三角形是軸對稱圖形 (2)BC (3)BDCD，AD為底邊上的中線。 (4)ADBADC90°，AD為底邊上的高線。 (5)BADCAD，AD為頂角平分線。 結(jié)論(2)用文字如何表述? 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。 結(jié)論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結(jié)為什么? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合 (簡稱“三線合一”)。 例l已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度數(shù)。 本題較易，可由學(xué)生口述，教師板書解題過程。 引申：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度數(shù)。 小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角。 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 P62 例題1 例2在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30°，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1. 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， （1）如果ADBC，那么BAD_，BD_； （2）如果BADCAD，那么AD_，BD_； （3）如果BDCD，那么BAD_，AD_。 2判斷下列命題，對的打“”，錯的打“×”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°( )3在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225°，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等 (簡寫“等邊對等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)，它們對今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用。用數(shù)學(xué)語言表述如下： 1ABC中，如果ABAC，那么BC。 2ABC中，如果ABAC，D在BC上，那么由條件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一個都可以推出另外兩個。 3.由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。2