2.1 一元二次方程

2.1 一元二次方程教學(xué)目標【知識與能力】1、整式方程和一元二次方程的定義；能識別一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 ( a0 )，能熟練的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。【過程與方法】從實際問題中抽象出一元二次方程的概念，經(jīng)歷探索、分析的過程，體會一元二次方程的特征，樹立數(shù)學(xué)建模思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀】1、 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。2、學(xué)會與他人交流合作，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析?！窘虒W(xué)難點】將復(fù)雜實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示, 并進行歸納總結(jié)。課前準備無教學(xué)過程一、預(yù)學(xué)：提出下面問題，由學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并列出方程：(1)一個正方形的面積的2倍等于31，求這個正方形的邊長。(2)一個數(shù)比另一個數(shù)小，且兩數(shù)之積為0，求這個數(shù)。(3)一個數(shù)的平方的倍與2的和等于2，求這個數(shù)。(4)一個矩形的長比寬多5 cm，面積為150 cm2，求這個矩形的寬。設(shè)所求的量或數(shù)為 x ，可得如下方程：(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0(3) x2 2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150然后將上述方程改寫成：(1) 2x231 = 0 (2) x2 + x = 0(3)  x2 4 = 0 (4) x2 + 5x150 = 0什么叫整式方程？怎樣的方程叫一元一次方程？試舉例說明。( 方程兩邊都是未知數(shù)的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程)二、探究：問題1、引導(dǎo)性材料1中，所得出的四個方程有哪些共同點？ ( 學(xué)生分組討論，然后各組交流 )(1) 都是整式方程 (2) 只含有一個未知數(shù) (3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2從而教師導(dǎo)出一元二次方程的定義，得出一元二次方程的一般形式：  aX2 + bX + c = 0 ( a0 )問題2 下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1) 3x + 2 = 5x3 (2) x2 = 4(3) ( x1 )( x2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)說明：通過一元二次方程與一元一次方程的比較，既加深學(xué)生對整式方程的認識，又可使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。問題3 為什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中，二次項系數(shù)不為0呢？說明：方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，必須具備a0的條件。如果所研究的問題中，明確指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，則它隱含了條件a0。若沒有特別說明，方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 當a0時) ，也有可能是一元一次方程( 當a = 0且b0時)。3、 精講例題解析：例1 把方程( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。解： 2x2 + x16 = 0二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是16。一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的，不同的一元二次方程的差異實質(zhì)上是系數(shù)的差異，從而能正確的找出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。例2 當 a、b、c 滿足什么條件時，方程 (a1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么？當a、b、c 滿足什么條件時，方程 (a1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程？本題供學(xué)有余力的同學(xué)討論。當a = 1時是一元二次方程；當a=1，b0時是一元一次方程；四、提升：1、一元二次方程屬于“整式方程”，其次它“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”，2、一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型( 一元二次方程 ) 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。五、作業(yè)：課本第5頁練習(xí)第3 題板書設(shè)計一元二次方程一、新課引入二、新課講解三、課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)五、作業(yè) 3