創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)46 Word版含解析

課時(shí)作業(yè)46圓的方程1(2019·福建廈門(mén)聯(lián)考)若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個(gè)數(shù)為(B)A0 B1C2 D3解析：方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓的條件為a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，僅當(dāng)a0時(shí)，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，故選B.2若圓x2y22axb20的半徑為2，則點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離為(B)A1 B2C. D4解析：由半徑r2，得2.點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離d2，故選B.3(2019·廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則有，即|a|a2|，解得a1.故圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑r，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22，故選B.4圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是(D)A2 B.C4 D.解析：由圓x2y22x6y10知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱(chēng)，該直線經(jīng)過(guò)圓心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)，故選D.5(2019·河南豫西五校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線xby2b10相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)Ax2(y1)24 Bx2(y1)22Cx2(y1)28 Dx2(y1)216解析：法一由題意可得圓心(0,1)到直線xby2b10的距離d ，當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)取等號(hào)，所以半徑最大的圓的半徑r，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)22.法二直線xby2b10過(guò)定點(diǎn)P(1,2)，如圖圓與直線xby2b10相切于點(diǎn)P時(shí)，圓的半徑最大，為，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)22，故選B.6(2019·福建三明第一中學(xué)月考)若對(duì)圓(x1)2(y1)21上任意一點(diǎn)P(x，y)，|3x4ya|3x4y9|的取值與x，y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(，4 B4,6C(，46，) D6，)解析：設(shè)z|3x4ya|3x4y9|5，故|3x4ya|3x4y9|可看作點(diǎn)P到直線m：3x4ya0與直線l：3x4y90距離之和的5倍，取值與x，y無(wú)關(guān)，這個(gè)距離之和與P無(wú)關(guān)，如圖所示，可知直線m向上平移時(shí)，P點(diǎn)到直線m，l間的距離之和均為m，l間的距離，即此時(shí)與x，y的值無(wú)關(guān)，當(dāng)直線m與圓相切時(shí)，1，化簡(jiǎn)得|a1|5，解得a6或a4(舍去)，a6，故選D.7(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)若圓C：x22n的圓心為橢圓M：x2my21的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過(guò)M的另一個(gè)焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.解析：圓C的圓心為， ，m.又圓C經(jīng)過(guò)M的另一個(gè)焦點(diǎn)，則圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，從而n4.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.8(2019·東北三省四校聯(lián)考)已知圓C：(x3)2(y4)21，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)記d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，則d的最大值為74.解析：設(shè)P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，(xy)max(51)236，dmax74.9設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2a，a3)(aR)，則|PQ|的最小值為2.解析：函數(shù)y的圖象表示圓(x1)2y24在x軸及下方的部分，令點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則得y3，即x2y60，作出圖象如圖所示，由于圓心(1,0)到直線x2y60的距離d2，所以直線x2y60與圓(x1)2y24相離，因此|PQ|的最小值是2.10(2019·安徽“江南十?！甭?lián)考)已知圓C的圓心在直線xy0上，圓C與直線xy0相切，且在直線xy30上截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為(x1)2(y1)22.解析：解法一：所求圓的圓心在直線xy0上，設(shè)所求圓的圓心為(a，a)又所求圓與直線xy0相切，半徑r|a|.又所求圓在直線xy30上截得的弦長(zhǎng)為，圓心(a，a)到直線xy30的距離d，d22r2，即2a2，解得a1.圓C的方程為(x1)2(y1)22.解法二：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則圓心(a，b)到直線xy30的距離d.r2，即2r2(ab3)23.由于所求圓與直線xy0相切，(ab)22r2.又圓心在直線xy0上，ab0.聯(lián)立，解得故圓C的方程為(x1)2(y1)22.解法三：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，則圓心為，半徑r，圓心在直線xy0上，0，即DE0，又圓C與直線xy0相切，即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0.又知圓心到直線xy30的距離d，由已知得d22r2，(DE6)2122(D2E24F)，聯(lián)立，解得故所求圓的方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程解：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2，從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)由已知得.又P點(diǎn)在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑r.由得此時(shí)，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.12已知M為圓C：x2y24x14y450上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解：(1)由圓C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7)，半徑r2.又|QC|42.所以點(diǎn)Q在圓C外，所以|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直線MQ的斜率，設(shè)k，則直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，因?yàn)橹本€MQ與圓C有交點(diǎn)，所以2，可得2k2，所以的最大值為2，最小值為2.13已知點(diǎn)P(t，t)，tR，點(diǎn)M是圓x2(y1)2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x2)2y2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|PM|的最大值是(B)A.1 B2C3 D.解析：易知圓x2(y1)2的圓心為A(0,1)，圓(x2)2y2的圓心為B(2,0)，P(t，t)在直線yx上，A(0,1)關(guān)于直線yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(1,0)，則|PN|PM|PB|PB|PA|1|PB|PA|1|AB|12，故選B.14(2019·廈門(mén)模擬)已知兩點(diǎn)A(0，3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓C：x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP的面積的最小值為(B)A6 B.C8 D.解析：x2y22y0可化為x2(y1)21，則圓C為以(0,1)為圓心，1為半徑的圓如圖，過(guò)圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，連接BP，AP，這時(shí)ABP的面積最小，直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離d，又|AB|5，ABP的面積的最小值為×5×.15如圖，在等腰ABC中，已知|AB|AC|，B(1,0)，AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)，則點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形的面積為4.解析：由已知|AB|2|AD|，設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則(x1)2y24(x2)2y2，所以點(diǎn)A的軌跡方程為(x3)2y24(y0)，設(shè)C(x，y)，由AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)知A(4x，y)，所以C的軌跡方程為(4x3)2(y)24，即(x1)2y24(y0)，所以點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形面積為4.16(2017·全國(guó)卷)已知拋物線C：y22x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，2)，求直線l與圓M的方程解：(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率與OB的斜率之積為·1，所以O(shè)AOB.故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圓心M的坐標(biāo)為(m22，m)，圓M的半徑r.由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4，2)，因此·0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程為xy20，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x3)2(y1)210.當(dāng)m時(shí)，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為22.