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(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 橢圓課時闖關(含解析)

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(安徽專用)2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 橢圓課時闖關(含解析)

第八章第6課時 橢圓 課時闖關(含解析)一、選擇題1已知橢圓的一個焦點為F(1,0),離心率e,則橢圓的標準方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析:選C.由題意,c1,e,a2,b,又橢圓的焦點在x軸上,橢圓的方程為1.2(2012·成都質檢)已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0),則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:選B.2x23y2m(m>0)1,c2,e2,e.故選B.3在一橢圓中以焦點F1、F2為直徑兩端點的圓,恰好過短軸的兩端點,則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析:選B.以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓,恰好過短軸的兩端點,橢圓滿足bc,e,將bc代入可得e.4已知橢圓1(a>b>0)的一個焦點是圓x2y26x80的圓心,且短軸長為8,則橢圓的左頂點為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析:選D.圓的標準方程為(x3)2y21,圓心坐標為(3,0),c3,又b4,a5.橢圓的焦點在x軸上,橢圓的左頂點為(5,0)5已知圓(x2)2y236的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析:選B.點P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|PN|.又AM是圓的半徑,|PM|PN|PM|PA|AM|6>|MN|,由橢圓定義知,P的軌跡是橢圓二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標原點,橢圓的兩個焦點分別為(4,0)和(4,0),且經(jīng)過點(5,0),則該橢圓的方程為_解析:由題意,c4,且橢圓焦點在x軸上,橢圓過點(5,0)a5,b2a2c29.橢圓方程為1.答案:17已知橢圓1的焦點分別是F1,F(xiàn)2,P是橢圓上一點,若連接F1,F(xiàn)2,P三點恰好能構成直角三角形,則點P到y(tǒng)軸的距離是_解析:F1(0,3),F(xiàn)2(0,3),3<4,F(xiàn)1F2P90°或F2F1P90°.設P(x,3),代入橢圓方程得x±.即點P到y(tǒng)軸的距離是.答案:8如圖RtABC中,ABAC1,以點C為一個焦點作一個橢圓,使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上,且這個橢圓過A、B兩點,則這個橢圓的焦距長為_解析:設另一焦點為D,則由定義可知ACAD2a,ACABBC4a,又AC1,BC,a.AD.在RtACD中焦距CD.答案:三、解答題9已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程;(2)若點P在第二象限,F(xiàn)2F1P120°,求PF1F2的面積解:(1)依題意得|F1F2|2,又2|F1F2|PF1|PF2|,|PF1|PF2|42a.a2,c1,b23.所求橢圓的方程為1.(2)設P點坐標為(x,y),F(xiàn)2F1P120°,PF1所在直線的方程為y(x1)·tan 120°,即y(x1)解方程組并注意到x<0,y>0,可得SPF1F2|F1F2|·.10已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,其中左焦點F(2,0)(1)求橢圓C的方程;(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2y21上,求m的值解:(1)由題意,得解得橢圓C的方程為1.(2)設點A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),由消去y得,3x24mx2m280,968m2>0,2<m<2.x0,y0x0m.點M(x0,y0)在圓x2y21上,221,m±.11(2010·高考課標全國卷)設F1、F2分別是橢圓E:x21(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A、B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|;(2)若直線l的斜率為1,求b的值解:(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|.(2)設直線l的方程為yxc,其中c.設A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點的坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20,則x1x2,x1x2.因為直線AB的斜率為1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|,則(x1x2)24x1x2,解得b(b不合題意,故舍去)

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