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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 雙曲線課時闖關(guān)(含解析)

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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 雙曲線課時闖關(guān)(含解析)

第八章第7課時 雙曲線 課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1若橢圓1(ab0)的離心率為,則雙曲線1的漸近線方程為()Ay±xBy±2xCy±4x Dy±x解析:選A.由題意,所以a24b2.故雙曲線的方程可化為1,故其漸近線方程為y±x.2(2012·保定質(zhì)檢)已知M(2,0)、N(2,0),|PM|PN|3,則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支C雙曲線右邊一支 D一條射線解析:選C.|PM|PN|3<4,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支,又|PM|>|PN|,點P的軌跡為雙曲線的右支3已知點F1(,0),F(xiàn)2(,0),動點P滿足|PF2|PF1|2,當點P的縱坐標是時,點P到坐標原點的距離是()A. B.C. D2解析:選A.由已知可知c,a1,b1,雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入可求P的橫坐標為x.點P到原點的距離為 .4已知雙曲線1(a>0,b>0),F(xiàn)1是左焦點,O是坐標原點,若雙曲線上存在點P,使|PO|PF1|,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,)C(1,3) D2,)解析:選D.由|PO|PF1|得點P的橫坐標x1,因為P在雙曲線的左支上,所以a,即e2.故選D.5(2011·高考課標全國卷)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為()A. B.C2 D3解析:選B.設(shè)雙曲線的標準方程為1(a>0,b>0),由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直,因此直線l的方程為l:xc或xc,代入1得y2b2,y±,故|AB|,依題意4a,2,e212,e.二、填空題6與橢圓1有相同的焦點,且以y±x為漸近線的雙曲線方程為_解析:雙曲線焦點在x軸上,且半焦距c5.又,a2b2c2,a3,b4,所求雙曲線方程為1.答案:17(2012·武漢調(diào)研)與橢圓y21共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程為_解析:設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0),a2b2413,又1,解得a22,b21,雙曲線的方程為y21.答案:y218設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點,若點P在雙曲線上,且·0,則|_.解析:因為F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點,所以F1(,0),F(xiàn)2(,0)由題意知|2|F1F2|2.答案:2三、解答題9已知橢圓D:1與圓M:x2(y5)29,雙曲線G與橢圓D有相同焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程解:橢圓D的兩個焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),因而雙曲線中心在原點,焦點在x軸上,且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0,b0),漸近線方程為bx±ay0且a2b225,又圓心M(0,5)到兩條漸近線的距離為r3.3,得a3,b4,雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率為,且.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2y25上,求m的值解:(1)由題意,得解得a1,c,b2c2a22,所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),由得x22mxm220(判別式>0),x0m,y0x0m2m,點M(x0,y0)在圓x2y25上,m2(2m)25,m±1.11已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,離心率為,且點(4,)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程;(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:點M在以F1F2為直徑的圓上;(3)求F1MF2的面積解:(1)離心率e,雙曲線為等軸雙曲線,可設(shè)其方程為x2y2(0)點(4,)在雙曲線上,42()26.所求雙曲線方程為x2y26.(2)證明:若點M(3,m)在雙曲線上,則32m26,m23.由雙曲線x2y26知焦點F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),·(23,m)·(23,m)9(2)2m20,即,故點M在以F1F2 為直徑的圓上(3)SF1MF2×|F1F2|×|m|2×6.

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