（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第4課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)隨堂檢測（含解析）

第二章第4課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 隨堂檢測（含答案解析）1函數(shù)yx(x1)的圖象如圖所示，則滿足條件()A1B10C01 D1解析：選C.由圖象在第一象限向上凸起，可知01.2(2010·高考四川卷)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：選A.函數(shù)f(x)x2mx1的圖象的對稱軸為x，且只有一條對稱軸，所以1，即m2.3(2012·石家莊調(diào)研)已知冪函數(shù)f(x)k·x(k，R)的圖象過點(diǎn)(，)，則k_.解析：由冪函數(shù)的定義得k1，再將點(diǎn)(，)代入得()，從而，故k.答案：4已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12，求f(x)的解析式解：設(shè)f(x)ax2bxc，由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為x2，再由f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.一、選擇題1下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：選B.注意到函數(shù)yx20，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合選項(xiàng)知，該函數(shù)圖象應(yīng)與對應(yīng)；yx的定義域、值域都是0，)，結(jié)合選項(xiàng)知，該函數(shù)圖象應(yīng)與對應(yīng)；yx1，結(jié)合選項(xiàng)知，其圖象應(yīng)與對應(yīng)綜上所述，選B.2一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()解析：選C.若a0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的開口向上，故可排除A；若a0，一次函數(shù)yaxb為減函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc開口向下，故可排除D；對于選項(xiàng)B，看直線可知a0，b0，從而0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故錯(cuò)誤，因此選C.3(2012·太原質(zhì)檢)已知f(x)x，若0ab1，則下列各式中正確的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDffff(b)解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x在(0，)上是增函數(shù)，又0ab，故選C.4設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：選C.當(dāng)a0時(shí)，a71，即2a23，a3，3a0.當(dāng)a0時(shí)，1，0a1.故3a1.5如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2)解析：選D.由f(1x)f(x) 知f(x)的圖象關(guān)于x對稱，又拋物線開口向上，結(jié)合圖象(圖略)可知f(0)<f(2)<f(2)二、填空題6冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則滿足f(x)27的x的值是_解析：設(shè)冪函數(shù)為yx，圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則(2)，3，x327，x.答案：7若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：m0時(shí)，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)；m0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，由題知m>0，對稱軸為x2，0<m.綜上0m.答案：0，8已知函數(shù)f(x)x22ax2a4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)，則a的值為_解析：由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，當(dāng)xR時(shí)，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或3三、解答題9已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明解：(1)因?yàn)閒(4)，所以4m.所以m1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(3)設(shè)x1x20，則f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因?yàn)閤1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)10已知二次函數(shù)f(x)的圖象過A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象，并由圖象給出該函數(shù)的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，圖象經(jīng)過(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)圖象為：值域：y|y8(3)由圖象可知解集為：x|x1或x311已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，