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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 曲線與方程隨堂檢測(含解析)

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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 曲線與方程隨堂檢測(含解析)

第八章第5課時 曲線與方程 隨堂檢測(含解析)1動圓過點(1,0),且與直線x1相切,則動圓圓心的軌跡方程為_解析:由題意得:動圓圓心的軌跡是以點(1,0)為焦點,直線x1為準線的拋物線,故其拋物線方程為y24x.答案:y24x2自圓外一點P作圓x2y21的兩條切線PM和PN,若MPN,則動點P的軌跡方程是_解析:依題意,OMPN是正方形,OP2(OM)22,即x2y22.答案:x2y223已知點A(2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足·3.(1)求曲線C的方程;(2)若過定點M(0,2)的直線l與曲線C有交點,求直線l的斜率k的取值范圍解:(1)設(shè)P(x,y),由·(x2,y)·(x2,y)x24y23,得P點軌跡(即曲線C)的方程為x2y21.(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2,其一般方程為:kxy20,由直線l與曲線C有交點,得1,解得k或k,即所求k的取值范圍是(,)一、選擇題1(2012·無錫調(diào)研)下列各點在方程x2xy2y10表示的曲線上的是()A(0,0)B(1,1)C(1,1) D(1,2)解析:選D.驗證法,點(0,0)顯然不滿足方程x2xy2y10,當x1時,方程變?yōu)?y2y10,解得y2,(1,2)點在曲線上故選D.2已知兩點M(2,0),N(2,0),點P為坐標平面內(nèi)的動點,滿足|·|·0,則動點P(x,y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析:選B.|4,|,·4(x2),44(x2)0,y28x.3方程(x2y24)0的曲線形狀是()解析:選C.由題意可得或xy10.它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分4平面直角坐標系中,已知兩點A(3,1),B(1,3),若點C滿足12(O為原點),其中1,2R,且121,則點C的軌跡是()A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析:選A.設(shè)C(x,y),則(x,y),(3,1),(1,3),12,又121,x2y50,表示一條直線5(2012·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O,點Q是圓內(nèi)異于O的一個定點,點A是圓周上一動點,把紙片折疊使點A與點Q重合,然后展開紙片,折痕CD與OA交于點P,當點A運動時,點P的軌跡為()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓解析:選A.折痕所在的直線是AQ的垂直平分線,|PA|PQ|.又|PA|OP|r,|PQ|OP|r>|OQ|.由橢圓的定義知點P的軌跡是橢圓二、填空題6設(shè)P為雙曲線y21上一動點,O為坐標原點,M為線段OP的中點,則點M的軌跡方程是_解析:設(shè)M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線方程得x24y21,即為所求答案:x24y217由動點P向圓x2y21引兩條切線PA、PB,切點分別為A,B,APB60°,則動點P的軌跡方程為_解析:在RtAOP中(O為坐標原點),APB60°,APO30°,PO2OA2,動點P的軌跡是以原點為圓心,2為半徑的圓,方程為x2y24.答案:x2y248(2012·大同調(diào)研)直線1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是_解析:設(shè)直線1與x,y軸的交點分別為A(a,0),B(0,2a),AB中點為M(x,y),則x,y1,消去a,得xy1,a0,a2,x0,x1.答案:xy1(x0,x1)三、解答題9已知點A(1,0),直線l:y2x4,點R是直線l上的一點,若,求點P的軌跡方程解:,R,A,P三點共線,且A為RP的中點,設(shè)P(x,y),R(x1,y1),則由,得(1x1,y1)(x1,y),則,即x12x,y1y,將其代入直線y2x4中,得y2x,點P的軌跡方程為y2x.10已知橢圓1(a>b>0)的焦點是F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),Q是橢圓外的動點,滿足|F1Q|2a,點P是線段F1Q與該橢圓的交點,點T在線段F2Q上,并且滿足·0,|0.(1)設(shè)x為點P的橫坐標,證明|F1P|ax;(2)求點T的軌跡C的方程解:(1)證明:設(shè)P(x,y),則|F1P|2(xc)2y2(xc)2b2x22.xa,axac>0,|F1P|ax.(2)設(shè)T(x,y)當|0時,·0,PTTF2.又|PF1|PF2|2a|PF1|PQ|,|PQ|PF2|,T為線段F2Q的中點在QF1F2中,|OT|F1Q|a,即x2y2a2.當|0時,點(a,0)和(a,0)在軌跡上綜上所述,點T的軌跡C的方程是x2y2a2.11設(shè)橢圓方程為x21,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O為坐標原點,點P滿足(),點N的坐標為,當直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:(1)動點P的軌跡方程;(2)|的最大值,最小值解:(1)直線l過定點M(0,1),設(shè)其斜率為k,則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,A、B的坐標滿足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)>0.x1x2,x1x2.

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