2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形課件.ppt

第2講三角恒等變換與解三角形,高考定位1.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點，其中關(guān)鍵是利用兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等進行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計算及有關(guān)的范圍問題.,答案A,真 題 感 悟,3.(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.,在BCD中，由余弦定理得,所以BC5.,1.三角函數(shù)公式,考 點 整 合,2.正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,探究提高1.三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡求值. 2.解決條件求值問題的三個關(guān)注點 (1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來表示未知角. (2)正確地運用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來表示. (3)求解三角函數(shù)中給值求角的問題時，要根據(jù)已知求這個角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.,所以cos()cos(2)(2) cos(2)cos(2)sin(2)sin(2),熱點二正弦定理與余弦定理 考法1利用正(余)弦定理進行邊角計算 【例21】 (2018濰坊一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.,解(1)由已知及正弦定理得 (sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0， (sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0， sin(AB)2sin Ccos B0， 又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，,(2)由余弦定理，得9a2c22accos B. a2c2ac9，則(ac)2ac9.,由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)2ac，,解由b2a2c22accos Ba2c2ac， 則9a2c2ac2acacac， 所以ac9(當且僅當ac3時，取等號)，,探究提高1.高考中主要涉及利用正弦、余弦定理求三角形的邊長、角、面積等基本計算，或?qū)蓚€定理與三角恒等變換相結(jié)合綜合解三角形. 2.關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.,上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，,由余弦定理及ac6得 b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B),所以b2.,考法2應(yīng)用正、余弦定理解決實際問題,【例22】 (2018衡水質(zhì)檢)某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100米，BAC60，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米.A地測得該儀器在C處的俯角為OAC15，A地測得最高點H的仰角為HAO30，則該儀器的垂直彈射高度CH為(),解析由題意，設(shè)ACx米，則BC(x40)米， 在ABC內(nèi)，由余弦定理：BC2BA2CA22BACAcosBAC， 即(x40)2x210 000100 x，解得x420(米). 在ACH中，AC420米，CAH301545，CHA903060，,答案B,探究提高1.實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. 2.實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.,【訓練3】 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.,解析由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105， 故ACB45.,又0，所以1.,設(shè)ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.,探究提高1.破解平面向量與“三角”相交匯題的常用方法是“化簡轉(zhuǎn)化法”，即先活用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式、輔助角公式等對三角函數(shù)進行巧“化簡”；然后把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為“對應(yīng)坐標乘積之間的關(guān)系”；再活用正、余弦定理，對三角形的邊、角進行互化. 2.這種問題求解的關(guān)鍵是利用向量的知識將條件“脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.,1.對于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注：,(1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準確地應(yīng)用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用； (3)對于條件求值問題，要認真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對于很難入手的問題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法：,(1)通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(3)通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進行討論；(5)若涉及兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解條件多的三角形，再逐步求出其他三角形的邊和角，其中往往用到三角形內(nèi)角和定理，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)求解.,