正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(李長(zhǎng)青版).ppt

第 八 章,假 設(shè) 檢 驗(yàn),第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),拒絕域的推導(dǎo),設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗(yàn)：,H0 : 0 ； H1 : 0,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,給定顯著性水平 與樣本值 (x1,x2, , xn ),所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?W：,關(guān)于 U 檢驗(yàn)法的其它情形見(jiàn)下表,U 檢驗(yàn)法表(為已知), 0, 0, 0, 0, < 0, 0,若 未知,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 代替 ,選用 t 統(tǒng)計(jì)量,H0 : 0 ； H1 : 0,檢驗(yàn)假設(shè),當(dāng)原假設(shè) H0 為真時(shí)，有,拒絕域的導(dǎo)出方法與前述方法相同，結(jié)果見(jiàn)下表, 0, 0, 0, 0, < 0, 0,T 檢驗(yàn)法 (2 未知),例1 已知鐵水中碳的百分含量為,現(xiàn)測(cè)定5爐, 其碳的百分含量(%)為,4.28 4.40 4.42 4.35 4.37,如果方差 2 不變, 試問(wèn)均值是否明顯下降？,解,要檢驗(yàn)假設(shè),這是總體均值 的左邊檢驗(yàn), 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在原假設(shè)H0 為真時(shí)，U 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,在原假設(shè)H0 為真時(shí)，U 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,由已知,由此得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得,拒絕H0，認(rèn)為均值有明顯下降.,例2 一手機(jī)生產(chǎn)廠家在其宣傳廣告中聲稱(chēng)他們,生產(chǎn)的某種品牌的手機(jī)的平均待機(jī)時(shí)間至少為71.5,小時(shí), 質(zhì)檢部門(mén)檢查了該廠生產(chǎn)的這種品牌的手機(jī),6部, 得到的待機(jī)時(shí)間為,69 68 72 70 66 75,說(shuō)明其廣告有欺騙消費(fèi)者之嫌疑？,(取= 0.05),解,需檢驗(yàn)假設(shè),由于方差未知，采用 t 檢驗(yàn)法，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下,由于方差未知，采用 t 檢驗(yàn)法，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下,這是左邊檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)?計(jì)算統(tǒng)計(jì)值得,因?yàn)?拒絕H0, 即不能認(rèn)為該廠廣告有欺騙消費(fèi)者之嫌疑.,例3 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá), 說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著:這種小型,馬達(dá)在正常負(fù)載下平均工作電流不會(huì)超過(guò)0.8 安培.,現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得平均工作電流為0.92,安培, 工作電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.,假設(shè)馬達(dá)的工作電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平,為 = 0.05, 問(wèn)根據(jù)這個(gè)樣本, 能否否定廠方的斷言?,解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒絕域?yàn)?現(xiàn),故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言.,解二 H0 : 0.8 ； H1 : < 0.8,選用統(tǒng)計(jì)量:,查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒絕域,現(xiàn),故接受原假設(shè), 即否定廠方斷言.,由此例可見(jiàn): 對(duì)問(wèn)題的提法不同(把哪個(gè)假設(shè)作為,上述兩種解法的立場(chǎng)不同，因此得到不同的結(jié)論.,第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；,第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.,原假設(shè)),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)不同.,由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率, 使得,拒絕原假設(shè) H0 的決策變得比較慎重, 也就是 H0 得到,特別的保護(hù). 因而, 通常把有把握的, 經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為,原假設(shè), 或者盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類(lèi)錯(cuò)誤.,現(xiàn),現(xiàn),把顯著性水平增大，取,從而有,拒絕原假設(shè)，否定廠方斷言。,接受原假設(shè)，否定廠方斷言。,與一個(gè)總體的情形類(lèi)似，兩正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn),方法如下表,設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ),兩樣本 X , Y,樣本,樣本值 觀測(cè)值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ),顯著性水平,相互獨(dú)立,(X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ),1 2 = ,( 12，22 已知),關(guān)于均值差 1 2 的檢驗(yàn)表,1 2 ,1 2 ,1 2 < ,1 2 ,1 2 ,1 2 = ,1 2 ,1 2 ,1 2 < ,1 2 ,1 2 ,其中,原假設(shè) H0,備擇假設(shè) H1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布,拒絕域,例4 對(duì)用兩種不同熱處理方法加工的金屬材料,做抗拉強(qiáng)度試驗(yàn), 得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:,方法I: 31 34 29 26 32 35 38 34 30 29 32 31,方法: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28,設(shè)兩種熱處理加工的金屬材料的抗拉強(qiáng)度都服從正,態(tài)分布, 且方差相等. 比較兩種方法所得金屬材料的,抗拉強(qiáng)度有無(wú)顯著差異. ( 顯著性水平 = 0.05),解,設(shè)兩正態(tài)總體為,要檢驗(yàn)的假設(shè)為,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,解,設(shè)兩正態(tài)總體為,要檢驗(yàn)的假設(shè)為,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,在 H0 為真時(shí)，有,又由已知，有,查表得,又由已知，有,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值, 得,比較，有,拒絕 H0, 平均抗拉強(qiáng)度有顯著差異.,